第五章 三角函数 B卷能力提升卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

=（停sn2a+s2a)g 故函数y=f八x)在区间[0，π]上的图象如图： =9m(a+） 2 “ae(o,5）得晋<2a+吾< 所以当2a十晋=受，即。=吾时，Se特n的最大值为 .8.28d 99- 方案二： 2 (3)由已知得g(x)=一cos4x, 令2kπ十x≤4x≤2x十2kπ，k∈Z, “画数y一)的单洞递减区间为[经+子管+吾]， ∈Z. 0 B卷能力提升卷 设∠B0P-a,a∈(0，晋)AB=sg=2sima, 1.B:A=(第一象限角}={01k·360°<0<90°+k· 360°，k∈Z:B={锐角}={010°<0<907， C={小于90°的角}={09<90， AD=2sin(若-a BCC,故选B. SE移Cn=AB·AD=4sina·sin(g-a】 2.Dx=1,y=-2,r=Vx2+y2=5. 所以sina=- 2 cos a= 1 =2cos(2a-吾）-3，周为a∈(0,8） 所以2a-晋∈(-晋晋）人当2a-晋=0即a=是时， 所以血2a-2nas。-2x(看)×右-专 S能彩HCD有最大值2一3. 3.D 'sin(-2)=sin 2,cos(-2)=-cos 2, 又号-(2-5)=1高1业>0，所以方案一求得的矩形 v1-2sin(n-2)cos(2)=V[sin(2)-cos(-2)2 6 =(sin 2+cos 2)2=Isin 2+cos 21, 面积最大， '.'sin 2>0,cos 2<0,sin 2>cos 21, 19.【解】（1)：)相邻两条时称轴之间的距离为受 .'v1-2sin(x-2)cos(-2)=sin 2+cos 2. ∴.f(x)的最小正周期T=π 故选D w=2, 4.A如图，由题意扇形的孤长1为1，圆心 角大小为arad,半径r为1.则由l=ra ”直线=晋是画数y=八)的图象的一条对称轴， 可得a=-1 sim(2x答+p）=士l. 可得肩形的面软为S=合一 2,S△04 “受十g=x+受k∈乙 -x<p<0, 可得孩AB与劣孤AB所国成国形的面板为号一之nL 故选A (2)由y=sm(2x一）知： 5.B y=sin 2r=cos(2-2x)-cos(2r-2). 0 3π 5π 8 8 在y=cos(2x-乏)中以一a代替x… 0 2 2 有y=o[2u-受]=o(2r-2a-受）月 根据题意，有2-2a-受=2x-不，得a=-受 85 所以将y=sn2江的图象向左平移吾个单位长度可得到 =E(sin2x·os至+cos2x·sm圣)）+2 画数y=cos(2x-于)的图象.故选B =厄sim(2x十开)十2，最小正周期为，函餐是非寺非 6.C由辅助角公式，函数y=4sinx+3cosx 偶函载，所以当2红+平-受十2kx时，ym=2+瓦。 5(sinx…音十cosr…号）-5sin(r十p,其中osg 即x=晋十标（∈Z)y的最大值为2+V, 号血p=是，且g角的终边进点(，3)，所以画数y 同理，得y的最小值为2一2。 4sinx十3cosx的最大值是5. 12.-由4>0知.a≤ 1 (A+m=4, 7.C因为-A+m=0, 2 sin a+cos a-3 ① 所以小因为T-吾片以。经=4 又 m=2. sina·cosa=号 ② 所以y=2sin(4x十p)+2. 5 由①式两边平方得：sin acos a=一18' 因为x=号是其对称轴，所以sin(4×号十）=士1. 所以皆+g=受+kx∈D. 所以号=一最所以a=- 5 所以g=标-晋(k∈D.当及=1时华=吾 18.-2周为号<0<票，所以<20<受又血20- 5,所以c0s20--3 4 向右平移晋个单位 8.Dy=tam(ox+平) →y sin 20 -5 所以tan0= 1+cos 20 =-2 tam[o(r-看)+受]=ta(or+若) 1 所以受-百十领=吾，所以m=6k+(k∈ 14.②③④ 将函数fx)=5cos(2+5）-1的图象向 又因为w>0,所以min=2 1 左平移哥个单位长度，得到y=Bcos[2(+晋）+答] 9.ABD对于A:由题意知，tana<0且cosa<0,∴a是第 -1=3cos(2.x十π)-1=-3cos2.x-1的图象： 二象限角，故A正确； 再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)=一3cos2x的 对于B:A,B∈(0，x),且sin Acos B<0,.sinA>0, 图象 c0sB<0,三角形必为纯角三角形，故B正确： 对于函数g(x): 对于C::145°是第二象限角，∴.sin145>0, :-210°=-360°+150°， 它的境大植为，由于当=一音时，8=亨不是我 .-210°是第二象限角，则c0s(-210°)<0， 故sin145°c0s(一210)<0，故C错误： 值，故g)的园象不关于直线x=一晋对称，故排除①： 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故② 对于D受<3<<4<号暨<5<2m3>0 正确： cos 4<0,tan 5<0, 它的最小正周期为受=元，故③正璃： sin3·cos4·tan5>0.故D正确， 故选ABD. 当1=受时，g(x)=0,故函教的图象关于点（不，0）对 10.AB国为函数f()的图象过点P,所以0=了，所以x） 称，故④正确； =in(2x+哥）：又函数f八x)的图象向右平移p个单位长 在(0，号)上，2∈(0，）g)不是单调函数，故排除⑤， 度后，得到高数g)=可2c一g十骨] 故答案为②③④. 15.【解】(1)：由题意知，m<0,则sina= 22-22」 所以n(赁-2g）-复所以g可以为管 Vm2+83 解得m=一1. 11.AC因为2 sin rcos r=sin2x,sin2x十cos2x=1, -1 ..cos a= cos2r=1+c9s2延，所以y=sim2x+2sinr0sx+3c0g2z 1(-1)2+(22)2 3tana=-2/2: 2 (2)由(1)知，tana=-2,2,又tan月=2， =(sin2r+cos2x)+2sin xcos x+2cos2r =1+sin 2x+21+cos 2=sin 2x+cos 2x+2 sin acos B+3sin(a)sin 2 六eos(x+a)cos(-B)-3 sin asin日 86 sin acos B+3cos asin B tan a+3tan B -cos acos B-3sin asin B -1-3tan atan 8 (2)令2x-受≤2x-若≤2x+受：kEZ. -22+32 -1-3×(-22)×21Π 则m一吾<<x十吾k∈乙 16.【解】(D=-2in(受+晋)sm(货一晋)+m2艺 当=0时，由音登每释0≤ +sin7os号 0≤x≤π =-2(sino吾+osin)(sincos晋 当=1时由管长<货解得< 6 0≤x≤π 所以.我0风让的幸满随培区同无[Q-号][音] 18.【解】①f)=3 s+v3noar=25(or+号）： 又正三角形ABC的高为23，从而BC=4 所以函数fx的月期T=4×2=8,即红=8，w=子 函数f(x)的值域为[-2√3,2. -号n(+) (2)因为fx0)=8 5 “r(-)）>2 f(e-吾）=n> 由a有。)=2,5in(学+晋）8g。 ∴2a+晋<<2kx+晋keZ in(+晋） ∴r的范周是{x2kx+若<r<2x+爱keZ. 由∈(9号)知+晋∈(-吾受) 所以（受+）V1-(信）-是 <<要 故+1)=25m(学+晋+晋） fa)-号m(a+）-语sm(a+）号 =26m[(+）+] <a<,< =2[n(学+晋)os+os(学+晋)小n] g∈0xsin(g）=骨 =26×(×号+×） a+∈（受xos(x+）=-音， 19.(1)【解】将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标仲 长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再 asna-=-sim[(a+平）-(g要)订 将y=20s工的图象向右平移受个单位长度后得到y =-[sm(a+)(g）-ms(a+)n(g)] 2c0s(r-受)的图象，故f(x)=2sinx.从而函数)= =-[×()-(←)×]-品 2sinx图象的对称轴方程为x=x十受(k∈ZD。 na=品 (2)①【解】f(x)十g(x)=2sinx+cosx 17.【解】(1)f(x)=sinx-cosx+2、3 sin reos+1 =(sin2x+cos2x)(sin2r-cos2r)+3sin 2x+1 =5sim(x十p)(共中sin9 1 2 =3sin 2r-cos 2r+1=2sin(2x)+1. 6 依题意，sin(x十)=在[0,2x)内有两个不同的解ag 所以孩画数的最小正周期T-号=元 令2一=，则+ 当且仅当 <1时成立，故m的取值范围是（一5）. 所以对称中心为（台x十爱），k∈乙 ②方法一：【证明】因为a,3是方程，5sin(x十p)=m在 [0,2π)内的两个不同的解， 87 所以na+p)-后n计9-后 D.画数y=c0s2x的周期为x且在[0，登]上单调递减， 当1<m<5时a十=2（受-9小 符合条件。 故选D. 即a-3=x-2(3+p): 当-5<m<1时.a+月=2（经-小，即a-月=3际 -2(3+p. sin(2019x-2a)=sin 2a=-cos(+2a) 所以cos(a-3)=-cos2(3十p)=2sin2(B+p)-1= =-[1-2sim2(年+a)]=-(1-2x3）=-专 故选D. 方法二：【证明】因为a,B是方程5sin(x十g)=m在 6.D由面能的最小值为一2可得A=2,再根据写-吾= [0,2x)内的两个不问的解， 所以sna+p-得n（+g=号 晋（一）=受求得。=2， 5 再根据五点法作图可得2×（一）十p=受，求得9 当1长m<5时a+B2(受-9）小，即a+9=-(时p: 经，故画数的解新式为y=2sin(2x+）, 3 当-后<m<1时a+B=2(经-9)小 故选D. 即a十9=3x-(3+9). 7.B,函数y=sin(,x十)的对称中心和y=cos(x十g)的 所以cos(a十p)=-cos(8+g). 对称轴在一条直线上， 于是cos(a-)=cos[(a十g)-(g+g)] ·若y=sin(r十p)的对称中心为（答，0小 =cos(a+g)cos(B+)+sin(a+p)sin(B+) =-cos2(B+)+sin(a+)sin(B+) 则画数y=cos(r十p)的一条对称轴为r=否 1-()门+(》-g-1 5 故选B. &Dy=2sim(3x+平)+1， 第四次月考检测卷 当工=一开时，函数取得最小值，满足对称轴处取得函数 1.DA=-1K<2,B={≥} 最值，故A正确， ∴AB= [22 当x=于时，2sim(3r+)=0,即对称中心为（年1） 故B正确， 故选D. 2.B由a,b,c都是正数，令3=4=6=M,则a=log3M, 由正孩函数的性质可知-l≤sin(3x+平)≤1， b=logM,c=log6M. 故y∈[一1,3]，故C正确， 代入到B中，左边=2 21g36 cloge M Ig M' 由y=2im(十牙）十1国象上所有点的横坐标变为原来 丙右地=名+片-微+g4-报器 的3倍可得y=2sin(行x+子）人故D错送。 左边等于右边，B正确： 故选D. 代入到A,C、D中不相等. 9.ABD对于A如图1所示，一75角是第四象限角： 故选B 对于B如图2所示，225°角是第三象限角： 3.C孤度数为2的圆心角所对的弦长为π，设圆的半径为r, 225 由如1=三得r= -75°x 0 根据孤长公式得1=2·r=2r一sn 图1 图2 1y 故选C. 4750 4.DA函数y=sin(r+等)的周期为2x,不特合条件： -315/ 0 B,函数y=c0s2x的周期为4，不符合条件： 图3 图4 C.画数y=n2x的周期为：但是在[0，受]上不单调。 对于C如图3所示，475°角是第二象限角： 对于D如图4所示，一315°角是第一象限角. 不符合条件： 故选ABD. 88B卷 能力提升卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 A.向右平移5个单位长度 数分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. B向左平移零个单位长度 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 C.向右平移至个单位长度 90的角}，那么A、B、C的关系是 D.向左平移不个单位长度 A.A∩C=C B.BCC 6.函数y=4sinx十3cosx的最大值是( C.BUA=C D.A=B=C A.3 B.4 2.若角a的终边过点(1，一2)，则sin2a= C.5 D.7 7.若函数y=Asin(ax+o)十m的最大值为4，最 效 3 并 A. B-号 小值为0，最小正周期为受，直线x=是其图 c D-音 象的一条对称轴，则它的解析式是() 3.化简√1-2sin(π-2)cos(π-2)= A.y=4sin(4红+君) 数 A.±(cos2-sin2) B.sin 2-cos 2 B.y=2sin2a+5）+2 C.cos 2-sin 2 D.sin 2+cos 2 C.y=2sin(4x+)+2 4.已知⊙O的半径为1，A,B为圆上两点，且 劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所 D.y=2sin(4r+3）+2 围成图形的面积为 &.若将函数y=tam(ar+T）)(w>0)的图象向右平 阳 2c0s1 移晋个单位长度后，与函数y=tan(ax+)的 s 1 图象重合，则仙的最小值为 5.为了得到y=c0s2x一)的图象，只需将 A B. 4 1 y=sin2.x的图象 C.3 0.2 53 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 ①最大值为，3，图象关于直线x=一号对称： 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 ②图象关于y轴对称； 分，有选错的得0分 ③最小正周期为π： 9.下列四个选项，正确的有 ④图象关于点（于，0）对称： A.点P(tana,cosa)在第三象限，则a是第 二象限角 ⑤在(0，)上单调递减. B.若三角形的两内角A,B,满足sin Acos B< 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 0,则此三角形必为钝角三角形 出文字说明、证明过程或演算步骤。 C.sin145°cos(-210)>0 15.(13分)已知角a的终边经过点P(m,2、2), D.sin3·cos4·tan5>0 10.将函数f)=sim(2x+D(-受<02)的图 sna=22且a为第二象限角。 (1)求m、cosa、tana的值： 象向右平移(>0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点 (2)若tanB-2, P户6，则的值可以是 sin acos +3sin(a)sin 求os(x十aos(-二3 sin asin的.值 A.π R晋 c D.晋 11.下列关于函数y=sinx十2 sin rcos r十 3cosx的叙述，正确的是 ( A.最大值为2十√2 B.最小值为一2十v2 C.最小正周期为π D.函数是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知sina,cosa是方程3.x2-2x十a=0的 两根，则实数a的值为 13.已知受<0<37，sin20=-青，则1an0= 14.将函数f)=3cos(2x十牙）-1的图象向左 平移个单位长度，再向上平移1个单位长 度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有性 质 ,(填入所有正确性质的序号) 54 16.(15分)f=-2in(受+)m号一)+ 17.(15分)已知函数f(.x)=sinx-cosx+ 23sin rcos x+1. sin营十in营os营 (1)求函数f(x)的最小正周期及对称 1若-)>2求x的范围： 中心 (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增 e者a=6wg)=最且 区间. <a3<g<,求snam. 55 18.(17分)函数f)=6cos管+sin 19.(17分)已知函数f(x)的图象是由函数 g(x)=cosx的图象经如下变换得到：先 3(w>0)在一个周期内的图象如图所示，A 将g(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到 为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交 原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的 点，且△ABC为正三角形 图象向右平移个单位长度。 (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的 对称轴方程： (2)已知关于x的方程f(x)十g(x)=m在 (1)求w的值及函数f(x)的值域： [0,2π)内有两个不同的解a,3. 2若)-8且%∈(9引求 ①求实数m的取值范围； ②证明：os(a一)=2管-1 f(x+1)的值. 56