第五章 三角函数 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

第五章 三角函数 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 怒一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 6.已知函数y=sin(aux十p(o>0,g<交)的部 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 分图象如图所示，则 1.下列角a位于第三象限的是 A.a=3 B.a= 3 C.a=-3 D.a=-210° 2.若tana= ,则cosa+2sin2a= A磐 B.1 A.o=1 B.w=1 9=- n岩 C.w=2 D.w=29= 元 6 3已知sin(+a)=-则cos(-e) 7.若函数f(x)=sin wx(ω>0)在区间 并 (o,）上单调递增，且f()>f()则 A号 B ω的一个可能值是 c- A. R 4下列函数中，周期为，且在[牙，]上为减 数 c 函数的是 ) A.y=sin(2+) B.y-cos(2+) 8.已知函数f(x)=3sin(x十) C.y=sin(+) D.y=cos(x+】 >0,-5<g<)A(3,0)为其图象的 对称中心，B,C是该图象上相邻的最高点 茶 5,已知函数fx)=sin(ar+)(x∈R,w>0)的 和最低点，若BC=4,则f(x)的单调递增区 最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cosx 间是 阳 的图象，只要将y=f(x)的图象 A.向左平移个单位长度 A.(2k-号2k+号)k∈Z B向右平移零个单位长度 B(2x-号x,2kx+青)k∈z C.向左平移不个单位长度 C.(4-号，4k+号)，k∈Z D.向右平移于个单位长度 D.(x-号，x+,∈Z 49 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)1)已知a∈(0,2e(-2,0: 分，有选错的得0分。 9.已知α是第三象限角，则号可能是 ( 且wa一印=号ng将求如a的值： A.第一象限角 B.第二象限角 (2已知cos。=7os(a+B)=- C.第三象限角 D.第四象限角 且a∈(0，)a+B长(5，x小求B的值 10.下列选项中，值为的是 ( A.cos72°c0s36° 5x &.sinsin段 1 C.sin50十cos50 Dg- 3c0s15° 11.将函数y=sin(2x+9)的图象沿x轴向左 平移零个单位后，得到一个偶函数的图象， 则如的一个可能取值为 A开 R c.-开 D.-3 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径 变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇 形面积的 13.已知函数f(x)=2sin(aux +g)(w>0,9<)的部 分图象如图所示，则w 9 14.y=an满足下列哪些条件 (填序号). ①在0，受)上单调递增：②为奇函数： ③以π为最小正周期；④定义域为{xx≠ 牙+经，k∈Z. 50 16.(15分)已知函数f(x)=2√3 sin x cos x- 17.(15分)已知函数f)=-sim(2x+牙）+1. 2sin'x. (1)求函数∫(x)的单调递增区间和对称 1)求f()的值： 中心 (2)当x[0,]时，求f)的值域： (2)当x[牙，受]时，方程f)=1-m有 (3)当x∈[0，π]时，求f(.x)的单调递减 解，求实数m的取值范围. 区间. 51 18.17分)如图，一块半径为1，圆心角为的 19.(17分)已知函数f(x)=sin(x十)(w>0, π<<0)的图象中相邻两条对称轴之间 扇形木板OPQ,现要用其截出一块面积最 大的矩形木板，下面提供了两种截出方案， 的距离为，且直线x=牙是其图象的一条 8 试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个 对称轴. 最大，请说明理由. 2 2 0 5π 7π 8 82 B 方案一：C是狐PQ:的动点 方案二：M是弧PO的中点， 》 C是弧PO上的动点，AB∥OM (1)求w,g的值： (2)在图中画出函数y=f(x)在区间[0，π] 上的图象； (3)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐 标缩短为原来的。（纵坐标不变），再把得到 的图象向左平移个单位，得到y=g()的 图象，求g(x)的单调递减区间. 52(2)设第一次服药后最迟过（小时第二次服药，则 7.C因为由函数f(x)=sin(o>0)在区间(0.)上单 (≥1 8)=2部得1=5，即第一次服药5h后第二次 调延增，得<元≤子由f(管）>（管）释晋 服药，也即上午11：00服药. (3)第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的 刺余量为： 8.C画数fx)=3sin(mr+g(w>0,-受<g<受)， A(行0）为f)国象的对称中心，B,C是演图象上相邻 含第二次成药后的制余量为：=8②（慢） =4g 的最高点和最低点，若BC=4, (2同2+()=4，即12+5=16，求得w-受 所以光时两次服药制参的量为罗+4,7吧 故该病人每毫升血液中的含药量为4.7g 再根据受·子十g=xk∈乙，可得9=一晋， 第五章三角函数 f)=3sim(受x-若）月 A卷基础巩固卷 令2m-受≤受r-吾<2x+受，求得h-号≤r≤ 1.C。=-3e(-x,-) + （一，一艺)属于第三象限角， 故fx)的单调递增区间为（级-号4+号）k∈乙， 故角a=一3位于第三象限， 故选C 故选C. 9.BD因为a是第三象限角，所以2km十元<a<2kx十3 21 3 2.D tan a k∈Z, .cos'a+2sin 2a-cos a+2X2sin acos a kx+受<号<km+k∈z. sin a+cos a 当为偶数时，号是第二象限角：当：为奇数时，号是第 -1+4tan a tan'a+1 ()+ 25 四象限角， 故选BD, 故选D. 10.AB对于A,c0s36cos72°=2sin36c0s36c0s72° 2sin 36 3B设0=晋十a,则sim0=-号且a=0-晋， 如器2-需-故A正角 4sin 36 尉c0s(凭-a)=os(传-0计若）=os(-0） 故选B. 名如晋-}故B运确：对于C原式= sin 50 cos 50 4.A选项C,D中函数周期为2π，所以错误， re[]时，2z+[] 2停+s 2sin80° 2sin80° 2如10@ 合sn10 2sin80° 函数y=sin(2x十受)为减画数，而函数 4,故C错误：对于D,3 3c0s215°= 专2aow15 y=c0s(2x十受)为增函数，所以B选项错误. 一1)= 3c0s30°- 6,故D错误. 5.A由题知ou=2,所以f(x)=sin(2x+于） 故选AB. =co[受-(2r+景)门=o(2r-景) 1山.AD把函教y=sim(2x十p)的图象向左平移个单位后， =cos2(r-吾)）月 得到的困象的解析式是y=m(2x十买十）小，该面餐是偶 6.DT=,所以侧=2，由五点作图法知2X号十9=受， 函数的充要条件是于十9=m十受，kE1,p=kx十于， C乙根据选项检验可知9的可能取值为冬，一还 83 f(g）=2sin-1=l, ×xR-s (2e[0,受]时，2+[吾]，合西教的国泉 18.2- 由画教的图象可得：是T-没-(）， 知(x)的值城为[一2,1]， 可得T=不=红， 8)当re0.时，2z+音[吾1g] 解得w=2, 站合画数的图象，当2：+晋∈[吾·吾]和2x+吾 又因为点（一子，0）在函数图象上， [竖]时递增， 可得2sim[2×(-吾）十9]=0.可得2×(-吾)十9= 2+∈[受]递成，即当[吾等]时通减， kr,k∈Z, 解得一a十受 故)的递减区间为[音，号] 17.【解】(Drfx)=-sim(2x+牙)+l. 由于<受 登+2x≤2x+晋≤2x+经，k∈z. 六当=-1时9=一导 解得受十m<警+∈五。 故答案为2，一子 即[景+红受+]k∈z时，品数)单调适培： 14.①②令xe(0,受)则克∈(0，平）所以y=tam号在 (0,受)上单调递增，①正确：am(-专)=一am乞，故y 对称中心（侵纸一吾1）∈乙 =1an艺为奇通教，②正确：T=文=2x,所以③不正确： C) 2:re[舞吾]p2+晋[音]m(2+) 由受≠受+k∈乙，得xx≠x+2x,k∈Z,所以④ c[号]m(2+)+1e[o1+] 不正确。 15.【解】1)a∈(0，受)2e（-受，0八且cos(a-= :当xe[员登]时，方程)=1-m有解： 1we[o1+号]me[9.] 。cnem-言s渠 实：以的取值范国是[一要] 18.【解】方案一： '.sin a=sin[(a-B)+]=sin(a-B)cos B+cos(a-B)sin B -号×+号×(- (2)cos a-,cos(a+-- 且e(o, a+c(受x) ne9na+m√(- 设∠COP=a,a∈(0，号)则BC=sina,0B=cosa ..cos B=cos[(a+B)-a]=cos(a+)cos a+sin(a+)sin a .'.AD=sin a.0A= AD tan 60% 3 -sin a. 14 7 ..AB=OB-OA=cos a- =蓉 3 sin a. 16.【解】函数f(x)=23 sin .ccos r-2sin2x=3sin2.x-1 in a)sin a-cos ain a +cos2x=2sim(2r+5）-1, 3 2 84 =（停sn2a+s2a)g 故函数y=f八x)在区间[0，π]上的图象如图： =9m(a+） 2 “ae(o,5）得晋<2a+吾< 所以当2a十晋=受，即。=吾时，Se特n的最大值为 .8.28d 99- 方案二： 2 (3)由已知得g(x)=一cos4x, 令2kπ十x≤4x≤2x十2kπ，k∈Z, “画数y一)的单洞递减区间为[经+子管+吾]， ∈Z. 0 B卷能力提升卷 设∠B0P-a,a∈(0，晋)AB=sg=2sima, 1.B:A=(第一象限角}={01k·360°<0<90°+k· 360°，k∈Z:B={锐角}={010°<0<907， C={小于90°的角}={09<90， AD=2sin(若-a BCC,故选B. SE移Cn=AB·AD=4sina·sin(g-a】 2.Dx=1,y=-2,r=Vx2+y2=5. 所以sina=- 2 cos a= 1 =2cos(2a-吾）-3，周为a∈(0,8） 所以2a-晋∈(-晋晋）人当2a-晋=0即a=是时， 所以血2a-2nas。-2x(看)×右-专 S能彩HCD有最大值2一3. 3.D 'sin(-2)=sin 2,cos(-2)=-cos 2, 又号-(2-5)=1高1业>0，所以方案一求得的矩形 v1-2sin(n-2)cos(2)=V[sin(2)-cos(-2)2 6 =(sin 2+cos 2)2=Isin 2+cos 21, 面积最大， '.'sin 2>0,cos 2<0,sin 2>cos 21, 19.【解】（1)：)相邻两条时称轴之间的距离为受 .'v1-2sin(x-2)cos(-2)=sin 2+cos 2. ∴.f(x)的最小正周期T=π 故选D w=2, 4.A如图，由题意扇形的孤长1为1，圆心 角大小为arad,半径r为1.则由l=ra ”直线=晋是画数y=八)的图象的一条对称轴， 可得a=-1 sim(2x答+p）=士l. 可得肩形的面软为S=合一 2,S△04 “受十g=x+受k∈乙 -x<p<0, 可得孩AB与劣孤AB所国成国形的面板为号一之nL 故选A (2)由y=sm(2x一）知： 5.B y=sin 2r=cos(2-2x)-cos(2r-2). 0 3π 5π 8 8 在y=cos(2x-乏)中以一a代替x… 0 2 2 有y=o[2u-受]=o(2r-2a-受）月 根据题意，有2-2a-受=2x-不，得a=-受 85