第二章 一元二次函数、方程和不等式 B卷能力提升卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

2已知>0,6>0，且+号=2. 4.D:不等式x2+ax十b0的解集为{xx≤-3，或x≥1}， |x1十x2=-a a+6=a+(日+号)=(+器++2)≥ rx2=b a=2,b=-3. （3+2②-3计多三，当且仪当=a时，取等号， 2 .ab=-6. 故选D. 故a+b的最小值为3+2巨 2 5.D转化为x≥ 1x0,x>0, 或 18.【解】)函f)=2-(a+)k+1, 2x-1≥1. x≤-1或x≥1. 若不等式<0的解集为{2<r<2, 6.C①当a2-4=0,即a=士2. 当a=2时，不等式(a2-4)x2十(a-2)x-1≥0化为 则号和2是方程r-(口+日)r+1=0的两个实数根。 一1≥0，其解集为空集，因此a=2满足題意； 当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化为 由根与系数的关系知，号十2=a十日，解得a=2或分 -4-1≥0，即<-子共解集不为空条，因此a=-2 (2)a>0时，关于x的不等式f(x)≥0， 不满足题意，应舍去 可化为r-a(e-)）≥0： ②当a2-4≠0，即a≠士2时. 当0Ka<1时a<合解得<a或x> :关于x的不等式(a2一4)x2+(a-2)x-1>≥0的解集为 空集， 当a=1时，a=解得xER: /24 14<0 0,解释-<<2 当a>1时，a>解得≤。或r≥a 蜂上可得a的取维范国是a-名<a<2小 裤上知0时，不等式的解集为女，成≥： 故选C a=1时，不等式的解集为R: 7.Aa>0,b>0,3a+6=1, 。>1时，不等式的解条为<或≥a小 :1+at1-3a+b+a+3a+也=3+么+“+1≥4+ b a 19.【解】(1)依题意，得y=[1.2(1+0.75.x)-(1+x)]× 会·识-8，当且仅当女-兴即a=日6=号时取 1000(1+0.6x) =1000(-0.06.x2+0.02.x+0.2). 等号， 所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例工 一合+中的最小值为感故选A 的关系式为y=1000(-0.06.x2+0.02x+0.2). (2)依题意得1000(-0.06.x2+0.02r十0.2)>(1.2-1)× &.A图为a+b+是+片=(a+b1+方)=5，又a>0, 100,化简，得3r2-r<0,解得0<<号 b>0,所以a+6=5, 所以为使本年度的年利润比上年有所增加，授入成本增 防1+多。）·当且仅当a一6时· 加的比例x的范国是女0<<号}： 等号成立，即(a十b)2-5(a+b)+4≤0，解得1≤a+≤4. 9.AD①由x12>y2可知，12>0，故x>y.故①是. B卷能力提升卷 ②由x>y1可知，t≠0，当t<0时，有x<y:当t>0时， 有x>y.故@不是. kC“bKa<0<右b>a,由画教y=证在R上 ③由x2>y2,则|x>y,推不出x>y,故③不是： 单调递增，可得<a. ①由0<寸可释>>0，故①是. 当a=-1,b=-2时，a+|b=a十b与C矛盾. 故选AD. 因此只有C错误. 10.AC由题意得1⑧k=灰+1+k=3,即k十派一2=0，解 故选C. 2.Cp=a2-4a+3,q=a2-4a+4, 得灰=1或、=一2（舍去），故k的值为1. 则p-q=a2-4a+3-(a2-4a+4)=3-4=-1<0, 又fx)=1®=z++1=1+a+1≥1+2=3，当 即p<q r 故选C. 且收当，面一厅即=1时取等子，截高数)的最小 3.D≤0白(x+1Dx-2)<0,且x≠-1，即x-1< 值为3. x≤2}. 又：1≤x≤4， 68 f)=1@=丘++中1=1+在+上在r=4时有最 16.【解】D由题意y=2x1-2x)=子×2x1-2x)≤ 江 大值为？.故选AC 11.AC原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1，即 当且仅当2r=1一2x即x=时等号成立： x2-x-1≥(a十1)(a-2)对任意x恒成立，x2-x-1 (2)由题意，3-x>0, (》广≥所以-≥02--2解得- -3+x=4 fx)=4 -3+x-3+3 =-(十3-+3-2+3=- 12.21①正实数x,y满足x十y=2xy +2 当且仅当写3-即=1时等号成立： 4-2x i+y=- (+号)+0=2(2+5+)≥ (3)由2x+3y+12xy=4得y=2x+3 xy>0, 号(+2√号·2）=2.当L仅当=y=1时取等号 .0<x<2, x十y的最小值是2. 则2x+3=2z+品2-2+82-8x+2 ②由正实数ry满足2xy=x十y≥2，Ty,解得：x≥1. 9 xy的最小值是1. -1=2. 8x+2-1≥2√ 故答案为：2,1. 当且仅当宁(8+2)=号2中=之时等号成立. 13.②对于①，当a<0,b>0时，ab>0,ab2<0,a2b<ab 17.【解】(1)由已知方程a.x2十x一a一b=0的两根分别为 不成立： 时于@a<6办>0h成立： -1+3=-1 一1,3，且a<0,所以 对于③，当a=-1,b=1时， -1×3=-a+b 合=号=-1故不成立 a=-2' 1 解得 .m≥6周为>0，b>0,+号- b=-1. (2)若a<0,不等式为a.x2+x-(a+1)>0, 所以a+b=a+0(日+号)=10+名+装≥10+25 中-D(+）<0 =16. 由题意，得16≥一x2+4x+18-m, 1-（)=2a=0a=- a 即x2-4x一2≥一m对任意实数x恒成立， 当a<- 又x2-4x-2=(x-2)2-6的最小值为-6， a 所以一6≥一m,即m≥6. 不学式的解集为-由<： 15.【解】g+·-(6+ Bā 当a=一时，-中-1，不等式的解集为0 = 石 va 当-号<a<0时，-a>1, a ab 不等式的解集为z1<r<-a+1) a :a-b=(a-B)(a+b, 18.【解】(1)不等式mx2-2x-m十1<0恒成立， 即函数f(x)=mx2一2.x-m十1的图象全部在x轴 a-0.-6=wa-⑥2.a+b, 下方. ab ab 当m=0时，不等式变为1-2x<0,对任意实数x不恒 :a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0. 成立，故m=0不满足： 又：(a-D)2≥0（当且仅当a=b时等号成立）， 当m≠0时，函数f（x)=mx2-2.x-m十1为二次函数， wa-62.a+60. 需满足图象开口向下且方程m.x2-2x一m十1=0无解， ab :4+么>≥ā+、万队当且仅当a=b时等号成立). 、即=4-m1-m)<0.则m无解. 综上可知，不存在这样的m,使不等式恒成立. 69 (2)设g(m)=(x2-1)m+(1-2x), 6.A 当2一1=0时，即x=士1，检脸得x=1时特合题意：当x2≠ 7.A:A∩B=⑦，且A={xa-1<x<a+1,x∈R},B= 1时，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线， {x2<x<5,x∈R}, 由题意知该直线当一2≤m≤2时在x轴下方， .a-1≥5或a+1≤2 所以8-2)<0即-2x2-2x+3<0.① a≤1或a≥6， g(2)<0, 2x2-2x-1<0.② .实数a的取值范国为(aa≤1或a≥6}. 解①，得x<1面或>1巨， 故选A. 2 2 8.Br≥2，)=2-2+4>0. 解@，得1,3<r1+5 2 2 .x2-2r+a>0, 由①@，得17<r<1+5,且r≠1， 即a>-x2+2x, 2 2 x≥2， 综上得x的取植范周为：17< 结合二次函数的性质可知，x=2时，一x2十2x取得最大 2 2 值0，故a>0. 「22r+xD×4]-450 故选B. 19.【解】(1)依题得：y=180.x一 2 9.BDA={x|-1<x≤3}，B={xllx≤2}={x-2≤ =-2x2+160x-450(x∈N*) x≤2}， (2)义=-2x+160-450-160-(2x+45） ≤160 ∴.A∩B={x-1<x≤3)∩(x-2≤x≤2}=(x|-1< r≤2}，故A不正确： 2V2x.-10. AUB={xl-1<x≤3}U{x|-2≤x≤2}={.x|-2≤x ≤3}，故B正确： 当且仪当2x=450,即r=15时等号成立 CRB={xx<-2戴x>2, ∴，使用15年后平均盈利颜达到最大值，该厂商盈利额 .AU(CRB)=(x-1<x≤3}U{xx<-2或x>2} 为1500万元. {xx<-2或x>一1，故C不正确： A∩(CRB)={x|-1<x≤3}∩{xlx<-2或x>2}= 第二部分 月考滚动检测卷 {x2<x≤3}，故D正确. 故选BD. 第一次月考检测卷 10.AB由不等式1≤1x≤4，解得：一4≤x≤一1，或1≤≤4 1.Da,b,c∈R且a>b,.取c=0,可排除A,B:取a= .不等式1≤x≤4成立的充分不必要条件为A,B 1,b=一1可排除C 故选AB. 由不等式的性质知当a>b时，一2a<一2b,故D正确. 11BDA.x<0时，y<0,无最小值. 故选D. B.y=G+2≥22，当且仅当x=2时取等号，正确。 2.A进行交集的运算即可， :A={-1<x<}B=0<≤1… C.y=x2+- +42+0()-2va当 AnB={0<<号} 且仅当x2+4= 千时，等号成立，显然不可能成立，故 故选A. 选项C不正确： 3.D因为x2+4x-5=(x-1)(.x+5)<0 D.y=er+2e-≥2√e2·2er-2、2,当且仅当er=2 .不等式x2+4x-5<0的解集为{x-5<x<1 时取等号，正确 故选D. 故选BD. 4.A {-2<0解得：0<<2， 1x>0 12.7{2,3,51二A{2,3,5,7,11,13}, 那么满足条件的集合A的个数即为(7,11,13}的真子集 则选项中0<x<1为0<x<2的充分不必要条件， 故选A 的个数，有7个 故答案为7. 5.B正数m,n,满足2m+n=1, 13.{x2<x3}(xx≤-1或x≥3}M={xx<-2, 或x>2},N={x|-1<x<3}, .M∩N={x2<<3},CN={xlx≤-1或x≥>3. 名+V品·开-受+E,当里仅当-m-柜-1时 故答案为{x2<x<3},{xr≤-1或x≥3}. 取等号， 14.9:x+2y=4,x>0,y>0,.x+2y=4≥2yr·2y “+品的最小值为：受+巨 (x=2,y=1时取等号) 11 故选B. 70B卷 能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 6.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x 器分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1>≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是 符合题目要求的. 1.若b<a<0,则下列结论不正确的是( 6 A.11 A.{al-2≤a B.{al-2<a<号 B.ab>a2 命 C.la+b>a+bl D.ab cal-g<u≤2 D.{aa≠2} 2.已知a∈R,p=(a-1)(a-3),g=(a-2)2, 7.若a>0,6>0,3+6=1,期。+“古的最小 则p与q的大小关系为 A.p>q B.p≤q 值为 C.p<q D.p2q A.8 B.7 % 并 3不等式子<0的解集是 C.6 D.5 A.{xx<-1或-1<x≤2 8.已知a>0,b>0,且a十6+日+方=5，则 B.{x-1≤x≤2 a十b的取值范围是 ( C.{xx≤-1或x≥2} A.1≤a+b≤4 B.a+b≥2 数 D.{x|-1<x≤2} C.2<a+b<4 D.a+6>4 4.关于x的不等式x十a.x十b>0的解集为{x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 x≤一3，或x≥1}，则ab ( 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A.12 B.-12 C.6 D.-6 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 茶 x,x≤0， 分，有选错的得0分 5.已知函数f(x)= 若f(x)≥ 阳 2x-1,x>0, 9.给出下列四个条件：①x>y;②xt>yt: 1,则x的取值范围是 ③x>y:④0<1<1其中能成为x>y A.{x|x≤-1} B.(lr>1 的充分条件的是 C.{xx<0或x≥1} A.① B.② D.{x|x≤-1或x≥1} C.③ D.④ 13 10.规定：“⑧”表示一种运算，即a⑧b=√ab+ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写 a十b(a,b为正实数).若1⑧k=3,函数 出文字说明、证明过程或演算步骤. f)=@,1≤x≤4，则下列说法正确 15.(13分)已知a>0,b>0,试比较“+与 的是 a+b的大小. A.f(x)的最小值为3 B.f(x)的最小值为2 Cf的最大值为号 Df)的最大值为号 a 11.在R上定义运算： =ad一bc.若不等 c x-1 42 式 ≥1对任意实数x恒成 a+l x 立，则实数a的 A最小值是一号 B.最小值是-2 C.最大值是号 D.最大值是2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.若正实数x,y满足x十y=2xy,则x十y的最 小值是 .xy的最小值是 13.已知a,b为非零实数，且a<b,则下列不等 式成立的是 (填序号) ①da:®③2号 14正数a,6满足日+号-1，若不等式a十6≥ 一x+4x十18一m对任意实数x恒成立，则 实数m的取值范围是 14 16.15分)1)已知0K<2求y=21-2) 17.(15分)已知f(x)=a.x2+x-a,a∈R. (1)若不等式f(x)<b的解集为{xx<-1, 的最大值： 或x>3},求a,b的值： (2)已知3.求八)=3+x的最大值： (2)若a<0,解不等式f(x)>1. (3)已知x,y∈(0，+o),且2x+3y+ 12.xy=4,求2.x+3y的最小值. 15 18.(17分)已知不等式m.x2-2x-m十1<0. 19.(17分)某厂商在去年用450万元购进一 (1)若对任意实数x不等式恒成立，求m 批VR设备，经调试后今年投入使用，计划 的取值范围： 第一年维修、保养费用22万元，从第二年 (2)若对一2≤m≤2的所有实数不等式恒 开始，每年所需维修、保养费用比上一年增 成立，求x的取值范围。 加4万元，该设备使用后，每年的总收入为 180万元，设使用x年后设备的盈利额为y 万元 (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)使用若干年后，当年平均盈利额达到最 大值时，求该厂商的盈利额. 16