第二章 一元二次函数、方程和不等式 A卷基础巩固卷-【课堂百分百】2025-2026学年高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教A版2019）

第二章一元二次函数、方程和不等式 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 A.a>b>c B.a>c>b 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C.b>a>c D.b>c>a 符合题目要求的. 6.若正数x,y满足3.x十y=5xy,则4x+3y 1.下列命题正确的是 的最小值是 ( A.若a>b,则ac2>bc2 A.2 B.3 B.若a>-b,则-a>b C.4 D.5 C.若ac>bc,则a>b 7.已知对任意正实数不等式x2一a.x十2>0恒 D.若a>b,则a-c>b-c 成立，则实数a的取值范围是 ( 2.不等式a.x2+5x十c>0的解集为 并 A.{aa<2、2 B.{aa>-2} z3<<引则a,c的值为 C.{aa>-6} D.{aa<-6) A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 设>0,6>0，且不等式++。。0 3.已知集合M={x|-4<x<2},N={x 恒成立，则实数k的最小值等于 () 数 x2-x-6<0},则M∩N= A.0 B.4 A.{x-4<x3} B.{x-4<x<-2} C.-4 D.-2 C.{x|-2<x<2} D.{x2<x<3} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 4.若0≤x≤6，则f(x)=x(8一x)的最大值 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 茶 为 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 阳 A号 B.4 分，有选错的得0分. 9.若a,b∈R,且a十|b|<0,则下列选项错误 C.43 3 D.5 的是 () 5.设a=√2，b=7-3,c=√6-√2，则a,b,c A.a-b>0 B.a3+b3>0 的大小关系是 C.a2-b2<0 D.a+b<0 9 10.下列不等式中是一元二次不等式的是()四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 A.(m+1).x2>z 出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k B.-x2+5.x+6>0 <0(k≠0). C.(x+a)(x+a+1)<0 (1)若不等式的解集为{x|x<一3或x> D.2x2-x>2 一2}，求k的值： 11.下列函数，最小值为2的函数是( (2)若不等式的解集为R,求k的取值范围 A.y=z+1 B.y=x-2x+3 C.y=x+2x+3 D.y=2+2 √x+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值 范围为 工的取值范围为 13不等式ud-br+c>0的解集是{-2< x<2},对于系数a,b,c,有下列结论： ①a>0;②b>0;③c>0:④a+b+c>0: ⑤a-b+c>0. 其中正确结论的序号是 14.下列命题：①设a,b是非零实数，若a<b, 则ai>ub:@若a<<0,则}>③函 数y=+3的最小值是2：④若，y是正 √x+2 数，且十号1，则y的最小值16.其中 y 正确命题的序号是 10 16.(15分)已知集合A=y=2-2x+1, 17.(15分)()已知>2，求3x+2的最 ≤x<2,B=(xx+m≥1.若“x∈A 小值： 是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值 (2)已知a>0,b>0,且1+2=2，求a+b 范围。 的最小值， 11 18.17分已知函数f)=-(a+r+1 19.(17分)某摩托车生产企业，上年度生产摩 托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为 (1)若不等式f(x)<0的解集为 1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度 2<<2时，求实数a的值： 为适应市场需求，计划提高产品档次，适度 (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)≥0. 增加投人成本，若每辆车投入成本增加的 比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的 比例为0.75x,同时预计年销售量增加的 比例为0.6x.设年利润=（出厂价一投入 成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成 本增加的比例x的关系式： (2)为使本年度的年利润比上年有所增加， 投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 122.DH的否定是3,3的否定是V,≥x2的否定是m<x. 15.【解】(1)AUB={x2<x<10. 3.A命题乙是{x一1<x<3},则甲→乙，乙÷甲 CRA={xx<4或x≥8}， 4.B 'AUB=A,..BCA.A=(1,3./m),B=(1,m), ∴.(CrA)∩B={x2<x<4或8≤x<10}. .m=3或m=、m.由m=、m得m=0或m=1.但m=1 (2)若A∩C≠0， 不符合集合中元素的互异性，故合去，故m=0或m=3. 则结合数轴知（图略）a的取值范国为{aa>4}. 5.A全集U=R,B={x一1≤x<01,所以CuB=(xx< 16.【解】因为A∩B={3},所以3一定为方程x2+x+15=0 -1或x≥0}，又集合A={xx<-2或x>1}, 的根，于是c=一8，将c=一8代回方程，得方程的两根为 所以AU(CuB)={xx<-1或x≥0. 3,5,又周为AUB=(3,5},A∩B={3}, 6B由题意可知，x∈R, 所以方程r2十a.x十b=0有两个相等的实数根为3， {xx>0}2(x|x>1h 所以3十3=一a,3X3=b.所以a=-6,b=9,c=一8. .“x>0”是“x>1”的必要不充分条件. 17.【解】(1)因为A∩B={x3≤x<6}, 故选B. 所以CR(A∩B)={xx<3或x≥6}. 7.D,全集U=R,集合A={xx-1≤0={xx≤1}， 因为CRB={xx≤2或x≥9)， 集合B={x-2<x<3}, 所以(CRB)UA={xx≤2或3≤x<6或x≥9. .图中阴影部分表示的集合为A∩B={x一2<r≤1， 故选D. (2)因为CCB所以0≥2， la+1≤9， 8.A由2x2-a≥0，得a≤2.x2, 所以2≤a≤8. 函数y=2x2在[1,2]上的最小值为2. 所以实数a的取值范国为：{a2≤a≤8}. 若x∈[1.2]，2x2-a≥0成立，则a≤2. 18.【解】若BUA=A,则BCA,又因为A={xx2-2.x .由a≤1，得a≤2成立，反之不成主， 8=0)={一2,4}，所以集合B有以下三种情况： 则a≤1是“Vx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的一个充 ①当B=必时，△=a2-4(a2-12)<0,即a2>16, 分不必要条件： 所以a<-4或a>4. a≤2是“Hx∈[1,2]，22一a0”"为真命题的一个充分必要条件： ②当B是单元素集时，△=a2-4(a2-12)=0, a≤3与a≤4是“Hx∈[1,2]，2x2-a≥0”为真命题的不 所以a=一4或a=4.若a=一4，则B={2}士A: 充分条件 若a=4,则B={-2}二A. 故选A. ③当B={-2,4}时，一2,4是方程x2+a.x十a2-12=0 9.CD已知集合A={xx2-1=01={-1,1}, 一a=-2+4, 由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上 的两根，所以2-12=一2×4， 所以a=一2. 式子表示正确的有：⑦二A,{1,一1}二A. 综上可得，BUA=A时，a的取值范国为a<一4或a= 故选CD. 一2或a≥4.所以满足BUA≠A的实数a的取值范围 10.AC由题意得，2=3x2十3x一4或2=x2十x-4, 为(a-4≤a<4,且a≠-2h. 若2=3.x2+3.x-4,即x2+x-2=0, 19.【证明】充分性： x=-2或x=1, 若a十b=1. 检验：当x=一2时，x2十工一4=一2，与元素互异性矛盾， 则a2+b2-a-b十2ab=(a十b)2-(a+b)=1-1=0,即 舍去： 充分性成立。 当x=1时，x2十x一4=一2，与元素互异性矛盾，合去， 必要性： 若2=x2十x-4,即x2+x-6=0, 若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b) .x=2或x=-3, (a+b-1)=0, 经脸证x=2或x=一3为满足条件的实数 因为4十b≠0，所以a+b一1=0， 故选AC. 即a十b=1成立， 11.AB由已知有p→r,q→r,r→s,→g 综上，a2+b2-a一b十2ab=0成立的充要条件是a十b=1. 由此得r→g且qPr, A正确，C不正确， 第二章一元二次函数、方程和不等式 p→q,B正确， →x且s→r,D不正确， 故选AB. A卷基础巩固卷 12.5因为A={x2<≤51，ACB,所以5<a,又a∈(c,十oo), 所以c=5. 1.D当c=0时，A错：若a>一b,则一a<b,B错；若c<0时， 13.2由CuA={5},说明5∈U,5任A,且3∈A,列式可得 C错，只有D正确. 3释g资-2 2.B由已加得a<0且号号为方程ar2+5x十c=0的两 14.m=一2函数y=x2十m.x十1的图象的对称轴为x= 受，由题意：一罗-1，所以m=一2 3.C由题意得N={x-2<r<3},则MnN={x一2x<2. 66 4,B因为0≤x≤6，所以8-x>0,所以f(x)=Wr(8一x) 1,11 <十(8一卫=4，当且仅当=8一x,即x=4时，等号成 所以-33<-y<-28,33<y<28 2 立.故f(x)的最大值为4. 又60<<84，所以27<-56器<号<器脚9 点B7-5万雨6E <工<3. x6+√2 y 因为v7+3>6十w2, 13.③⑤ 由aur2-r+>0的解条为{z-<<2}知a< 所以，4 4一，所以b<c 7+56+2 a=-2X2=-1<0c>0. 0,￡=-1 因为w2(6+2)=23+2>4, 所以4。<2，即<a. 又名=名+200 6+2 综上，b<c<a ”-1e-<x<2∴a+b+<0, 6D由+y-5得结-号+子-5，所以+3 又1e{-<2到 +…(是+）=号(+9+2+号)≥号4+9 .a-b十c>0,故③⑤正确. 14.②④①中ab2-a2b=ab(b-a).由于a,b符号不定，故 +2√/36)=5，当且仅当3y=12,即y=2x时，等号成立，故 y 上式符号无法确定，故①不对.②中在a<b两边同时乘 4x十3y的最小值为5. .A令f)=-ar+2=(r-号）+2- 以正数品得日>行故四球国中y=是 Vx2+2 (1)当a≤0时，f(x)在(0，+十c∞)上单调递增. V/x+2+ ,1≥2.但由√x2+2=,1得x2+2 √/x2+2 √x2+2 f(0)=2>0,故a≤0时，x2-a.x+2>0恒成立. (2)当a>0时，f(x)=x2-ar+2的对称轴为x= 2 -1无解，故网不对.①中，国为十号-1≥2√月 所以当rE0,+om)时m=2-零 所以xy≥16，即④对. 15.【解】(1)因为不等式kx2-2x十6k<0的解集为(zxx< 若x2-ax十2>0在x∈(0，+o∞)上恒成立， -3或x>一2)，所以x1=-3与x2=一2是方程kx2-2x十 只要2->0即可，所以0<a<22 6=≠0)的两格，所以-是=是=-3-2所以k= 综上，若x2一a.x十2>0在(0，十c∞)上恒成立，则实数a 的取值范围为{aa<22). a6,西a十6)2 &C由日+名+车。≥0释>-a, (2)若不等式的解集为R,即kx2-2x十6k<0恒成立，则 ab k<0. 日+号+2≥4a=6时取等号).所以-a 一≤一4，因 满足 △=4-24k2<0 所以长- 6· ab 此要使≥-《@十6》恒成立，应有≥一4，即实数k的最 ab 所以长份取维花国为长一哥。 小值等于一4. 9.ABC由a+|b<0知a<0,且|a|>|b,当b>0时，a+ 16.【解】y=2-是+1=(-)+6 b<0成立，当b<0时，a+b<0成立，所以a十b<0. 10.BCD由一元二次不等式的定义可知，BCD为一元二次 国为<<2，所以≤y<2 不等式 11.BDA.x的正负无法确定： 所以A-≤<2 B.y=x2-2.x+3=(x-1)2+2最小值为2，正确； 由x十m2≥1，得x≥1一m2,所以B={xx≥1一m2}. C.y=r+2+3=(+1)2+2,当x=0时，其最小值为3： 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A二B,所以1 D.y=+是牛+1>2（音且仅当√原+ √2+1 √+1 m<名解得m>≥是或m≤一是 1一，即x=0时取等号) 故实数m的取值范周是mm≤一是，或m>} 2+1 12.{x-y|27<x-y<56} (传”< 1.【解】0已知>2.x+2=3r-6+326十6≥ x一y=x十（一y),所以需先求出-y的范围：=xX 25十6，当L仅当=2+受时取等号， 子所以雪先求出号的范周，国为28<8 3x+2的藏小值为2+6 67 2已知>0,6>0，且+号=2. 4.D:不等式x2+ax十b0的解集为{xx≤-3，或x≥1}， |x1十x2=-a a+6=a+(日+号)=(+器++2)≥ rx2=b a=2,b=-3. （3+2②-3计多三，当且仪当=a时，取等号， 2 .ab=-6. 故选D. 故a+b的最小值为3+2巨 2 5.D转化为x≥ 1x0,x>0, 或 18.【解】)函f)=2-(a+)k+1, 2x-1≥1. x≤-1或x≥1. 若不等式<0的解集为{2<r<2, 6.C①当a2-4=0,即a=士2. 当a=2时，不等式(a2-4)x2十(a-2)x-1≥0化为 则号和2是方程r-(口+日)r+1=0的两个实数根。 一1≥0，其解集为空集，因此a=2满足題意； 当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化为 由根与系数的关系知，号十2=a十日，解得a=2或分 -4-1≥0，即<-子共解集不为空条，因此a=-2 (2)a>0时，关于x的不等式f(x)≥0， 不满足题意，应舍去 可化为r-a(e-)）≥0： ②当a2-4≠0，即a≠士2时. 当0Ka<1时a<合解得<a或x> :关于x的不等式(a2一4)x2+(a-2)x-1>≥0的解集为 空集， 当a=1时，a=解得xER: /24 14<0 0,解释-<<2 当a>1时，a>解得≤。或r≥a 蜂上可得a的取维范国是a-名<a<2小 裤上知0时，不等式的解集为女，成≥： 故选C a=1时，不等式的解集为R: 7.Aa>0,b>0,3a+6=1, 。>1时，不等式的解条为<或≥a小 :1+at1-3a+b+a+3a+也=3+么+“+1≥4+ b a 19.【解】(1)依题意，得y=[1.2(1+0.75.x)-(1+x)]× 会·识-8，当且仅当女-兴即a=日6=号时取 1000(1+0.6x) =1000(-0.06.x2+0.02.x+0.2). 等号， 所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例工 一合+中的最小值为感故选A 的关系式为y=1000(-0.06.x2+0.02x+0.2). (2)依题意得1000(-0.06.x2+0.02r十0.2)>(1.2-1)× &.A图为a+b+是+片=(a+b1+方)=5，又a>0, 100,化简，得3r2-r<0,解得0<<号 b>0,所以a+6=5, 所以为使本年度的年利润比上年有所增加，授入成本增 防1+多。）·当且仅当a一6时· 加的比例x的范国是女0<<号}： 等号成立，即(a十b)2-5(a+b)+4≤0，解得1≤a+≤4. 9.AD①由x12>y2可知，12>0，故x>y.故①是. B卷能力提升卷 ②由x>y1可知，t≠0，当t<0时，有x<y:当t>0时， 有x>y.故@不是. kC“bKa<0<右b>a,由画教y=证在R上 ③由x2>y2,则|x>y,推不出x>y,故③不是： 单调递增，可得<a. ①由0<寸可释>>0，故①是. 当a=-1,b=-2时，a+|b=a十b与C矛盾. 故选AD. 因此只有C错误. 10.AC由题意得1⑧k=灰+1+k=3,即k十派一2=0，解 故选C. 2.Cp=a2-4a+3,q=a2-4a+4, 得灰=1或、=一2（舍去），故k的值为1. 则p-q=a2-4a+3-(a2-4a+4)=3-4=-1<0, 又fx)=1®=z++1=1+a+1≥1+2=3，当 即p<q r 故选C. 且收当，面一厅即=1时取等子，截高数)的最小 3.D≤0白(x+1Dx-2)<0,且x≠-1，即x-1< 值为3. x≤2}. 又：1≤x≤4， 68