精品解析：河北省沧州市沧县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

沧县2023—2004学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全市八年级学生的视力情况 B. 调查小明家池塘里现有鱼的数量 C. 检测神舟十八号载人飞船的零部件 D. 检测沧州市的空气质量 3. “猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有40人，则喜爱篮球的有（ ） A. 90人 B. 95人 C. 96人 D. 160人 7. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. ， B. 方程的解是 C. 当时， D. 随的增大而减小 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，若线段轴，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（ ） A. 频数分布直方图的组距为10 B. 成绩在内的人数最多 C. 优秀（分）的人数是22人 D. 成绩在内的人数占总人数的 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 描述我市一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是______统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 14. 菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是__________． 15. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演筫步骤） 17. 如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上． （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为1个单位长度，使点的坐标为，并写出，两点的坐标； （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． 18. 一根弹簧，原来的长应为厘米，当弹簧受到拉力时（在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表： 拉力/千克 … 弹簧的长度/厘米 … （1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式； （2）若挂上千克的物体，则弹簧的长度是多少？ （3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为厘米？ 19. 为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 （1）在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； （2）第四小组的频数____________，频率____________； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 20. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍揪，1号机所在高度与上升时间的函数图像如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为． （1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数关系式（不必写出的取值范围）； （2）多少秒后1号机所在高度大于2号机所在高度？ 21. 如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 22. 落实“双减”要求，丰富学生校园生活，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查（每人必须参加且只能选择一项）：A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．书签设计大赛．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点 时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） A C （1）求一共调查了多少名学生？补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数； （3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅每场活动时间为60分钟．由上面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为______，的取值范围为______． （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； （4）将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧县2023—2004学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数为非负数，即，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故选：B． 2. 以下调查中，适合普查的是（ ） A. 了解全市八年级学生的视力情况 B. 调查小明家池塘里现有鱼的数量 C. 检测神舟十八号载人飞船的零部件 D. 检测沧州市的空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结论． 【详解】解：A．了解全市八年级学生的视力情况，适合于抽样调查，该选项不符合题意； B．调查小明家池塘里现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意； C．检测神舟十八号载人飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意； D．检测沧州市的空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意； 故选：C． 3. “猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 4. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 5. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意； C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：B． 6. 在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有40人，则喜爱篮球的有（ ） A. 90人 B. 95人 C. 96人 D. 160人 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，先用足球的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以篮球的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴参与调查的人数为160人， ∴喜爱篮球的有人， 故选：C． 7. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 8. 已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. ， B. 方程的解是 C. 当时， D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，进而可得k、b的值，以及与轴交点，函数的增减性，即可得出答案． 【详解】解：图象过一、二、三象限，且与轴交于正半轴， ，， 故A错误，不符合题意； 图象与轴交于点， 方程的解是， 故B正确，符合题意； 由图知，当时，， 故C错误，不符合题意； ， 随的增大而增大； 故D错误，不符合题意； 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，若线段轴，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的点的纵坐标相等是解题的关键． 根据轴，得到A，B横坐标相等，从而求出a值，可得点B坐标，即可求出线段的长度． 【详解】解：∵，，轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（ ） A. 频数分布直方图的组距为10 B. 成绩在内的人数最多 C. 优秀（分）的人数是22人 D. 成绩在内的人数占总人数的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键． 根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知按成绩分了5组，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由统计图可知，成绩在90分100分之间的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，不符合题意； C．优秀（分）的人数是，故C选项说法错误，符合题意； D．成绩在分的人数是12，占总人数的，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可． 【详解】解：∵将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∴该六边形的周长比原五边形的周长小， ∴①的说法错误，②的说法正确； ∵多边形的外角和与边数无关，都是， ∴③的说法错误； ∵五边形的边数增加了1， ∴根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为． ∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故选：D． 12. 如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图，解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．由直线解析式可知直线与直线平行，即直线沿轴的负方向平移时，同时经过两点，再根据的长即可得到的值． 【详解】解：如图1， 直线中， 令，则；令，则， ∴直线与坐标轴围成的为等腰直角三角形， ∴直线与直线平行，即直线沿轴的正方向平移时，同时经过两点， 由图2可得，当时，直线经过点， ∴， ∴， 当时，直线经过点， ∴当时，直线经过两点， ∴， ∴等腰中，， 即当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 描述我市一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是______统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可，熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目是解决此题的关键． 【详解】根据统计图的特点，知要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图， 故答案为：折线． 14. 菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24， ∴该菱形的面积是， 故答案为：120． 15. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 先求出的值，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，将点代入，得，解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键． 本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题．根据新定义可求出，由此发现，每四个点的坐标一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为， ∴点的坐标为，即， ∵点的伴随点为． ∴点的坐标为，即， ∵点的伴随点为， ∴点的坐标为，即， 同理点的坐标为， 由此发现，每四个点的坐标一个循坏， ， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演筫步骤） 17. 如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上． （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为1个单位长度，使点的坐标为，并写出，两点的坐标； （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． 【答案】（1）见解析，，； （2），， 【解析】 【分析】本题考查了根据已知点的坐标建立平面直角坐标系、点关于y轴对称问题，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）先根据点A的坐标确定坐标原点O的位置，再画坐标轴，然后根据B，C两点在坐标轴中的位置即可写出坐标； （2）先根据点关于y轴对称的性质得到，，的坐标，然后在坐标系中描出点，再连接即可． 【小问1详解】 如图所示，平面直角坐标系如图所示， ∴，； 【小问2详解】 如图，即为所求： ∴，，． 18. 一根弹簧，原来的长应为厘米，当弹簧受到拉力时（在一定范围内），弹簧的长度用表示，测得有关数据如下表： 拉力/千克 … 弹簧的长度/厘米 … （1）写出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式； （2）若挂上千克的物体，则弹簧的长度是多少？ （3）需挂上多少千克的物体，弹簧长度为厘米？ 【答案】（1）； （2）厘米． （3）千克 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是结合表格中的数据，得出弹簧的长度与拉力之间的函数关系式． （1）结合表格中的数据分析即可求解； （2）将代入（1）中的函数解析式即可求解； （3）将代入（1）中的函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：弹簧原来的长为厘米， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 当拉力时，弹簧的长度， 弹簧的长度与拉力之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当千克时，， 答：若挂上千克的物体，弹簧的长度是厘米． 【小问3详解】 当时，有， 解得：， 答：需挂上千克的物体，弹簧长度为厘米． 19. 为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 （1）在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； （2）第四小组的频数____________，频率____________； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【答案】（1）八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100 （2）40，0.40 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体． （1）根据总体、样本容量的概念回答； （2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； （3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例． 【小问1详解】 根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数． 样本容量； 故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100； 【小问2详解】 ， ， 故答案为：40，0.40； 【小问3详解】 分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为． 20. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍揪，1号机所在高度与上升时间的函数图像如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为． （1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数关系式（不必写出的取值范围）； （2）多少秒后1号机所在高度大于2号机所在高度？ 【答案】（1） （2）6秒后 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定y和x的表达式是本题解题的关键． （1）根据表中信息用待定系数法求出1号机所在高度与上升时间x之间的函数表达式即可； （2）再根据“2号机从高度，以的速度上升”题意求出2号机所在高度与上升时间的函数关系式，并根据题意列方程求出x即可． 【小问1详解】 解：设，由图像知，函数的图像经过，两点． 将，分别代入得：， 解得：． ． 【小问2详解】 解：由题意得：． ， ，解得． 答：6秒后1号机所在高度大于2号机所在高度． 21. 如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）32． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、三角形的中位线的性质、直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识， （1）先证四边形是平行四边形，由是的中线，得出，进而即可得证； （2）在菱形中，，可证出是等边三角形，进而即可得出菱形的周长； 熟练掌握其性质的综合应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：是的中线， 点是的中点， 又点是的中点， 即， ， 四边形是平行四边形， 是的中线，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ， ， 是等边三角形， ， 菱形的周长为：． 22. 落实“双减”要求，丰富学生校园生活，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查（每人必须参加且只能选择一项）：A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．书签设计大赛．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点 时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） A C （1）求一共调查了多少名学生？补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数； （3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅每场活动时间为60分钟．由上面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由． 【答案】（1）一共调查了50名学生，见解析； （2） （3）见解析，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体，读懂统计图，找出所需数据是解题关键． （1）用喜欢活动类型的人数除以所占百分比，得出调查总人数，再求出喜欢活动类型的人数，补全条形统计图即可； （2）用喜欢活动类型的学生所占百分比求解即可； （3）先求出喜欢、活动类型的人数，再根据多功能厅座位数分析，补全活动日程表即可． 【小问1详解】 解：（人），即一共调查了50名学生， 喜欢活动类型的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：喜欢活动类型的人数为（人）， 的喜欢活动类型人数为（人）， 1号多功能厅有110座，2号多功能厅有205座， 喜欢活动类型的学生安排在2号多功能厅，喜欢活动类型的学生安排在1号多功能厅， 补全此活动日程表如下： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点 时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） A B D C 23. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为______，的取值范围为______． （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，； （2）； （3）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形、矩形、勾股定理，直角三角形的性质等知识 （1）作辅助线，构建矩形，利用勾股定理可得的长，根据两动点，运动路程和速度可得的取值范围； （2）根据矩形的性质可得，列方程即可求解； （3）当四边形是菱形时，有，根据计算发现，所以四边形不可能是菱形. 【小问1详解】 解：如图1，过点作于，则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 由勾股定理得：； 点从点出发，以的速度向点运动，， 点运动到的时间为：， 同理得：点运动到点的时间为：， ； 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：如图所示，当是矩形时，， ，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：不存在，理由： 当四边形是菱形时，有， 即， ， 此时， ， 四边形不可能是菱形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求、与轴所围成的三角形的面积； （3）直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； （4）将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）1 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）将点坐标代入求出，即可得到解析式； （2）根据解析式分别求出点、坐标和两直线的交点坐标，根据三角形面积公式计算即可； （3）当时，则，当，即，即可求解． （4）根据解析式分别求出线段和线段长，根据题意可得的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入中得：， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中， 当时，， 在中，当时，， ∴， ∴； 联立方程组， 解得， ∴的交点坐标为， ∴与轴所围成的三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵与交于点， 则， 当， 即， ， 则或， 解得或． 即的值为或； 【小问4详解】 解：∵和， ， 设直线与和分别交于点和， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ， ， ∵，即线段向左平移2个单位开始有2个交点， ， ∴的范围为． 故将线段向左平移个单位，若与直线同时有公共点，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $