2.1.2正数与负数：有理数的概念与分类（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.1.2 正数与负数： 有理数的概念与分类 题型一 小数与分数的互化 1．将下列小数分别化成最简分数：0.4，0.65，1.34，2.56． 【详解】解：， ， ， ． 2．将下列分数化成小数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型二 有理数的概念与分类 1．在数，，，，2023，，，0，中，负整数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：负整数有，，，共3个． 故本题选：． 2．在数2，，，5.3，，，，中，负分数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：负分数有，，，，共4个． 故本题选：． 3．下列各数：，1.010010001，，0，，，，其中有理数的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：有理数有，1.010010001，，0，，共5个． 故本题选：． 4．在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：非负整数有0，7，共2个． 故本题选：． 5．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【详解】解：、，0是整数，正确； 、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，0.41，，0，3.14是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故本题选：． 6．对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【详解】解：．，0，8都是整数，正确； ．分数有，，，正确； ．正数有，，8，正确； ．是负有理数，也是分数，原说法错误． 故本题选：． 7．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：　　； 负数集合：　　； 整数集合：　　； 分数集合：　　． 【详解】解：正数集合：，，0.5，，，0.3，，； 负数集合：，，，； 整数集合：，，0，，； 分数集合：，0.5，，，0.3，． 8．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将，0，，，，3.01，，，，，中符合条件的数填入相应的圈中． 【详解】解：由题意可得： ． 9．把下列各数填入相应的集合中： ，0.75，，0，，，，，， 正分数集合：　　； 正整数集合：　　； 整数集合：　　； 有理数集合：　　． 【详解】解：正分数集合：，，，； 正整数集合：，，； 整数集合：，，0，，； 有理数集合：，0.75，，0，，，，，，． 10．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：　　， 负整数集合：　　， 正分数集合：　　， 非负整数集合：　　． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 题型三 有理数的有关辨析 1．下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【详解】解：所有整数都是有理数，则不合题意； 无限不循环小数不属于有理数，则符合题意； 所有分数都是有理数，则不合题意； 是无限不循环小数，它不是有理数，则不合题意； 故本题选：． 2．下列说法中正确的是　　 A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 【详解】解：有理数0既不是正数也不是负数，故错误； 正整数、0、负整数统称整数，故错误； 正分数、负分数统称分数，0不属于分数，故错误； 正整数、正分数统称正有理数，故正确． 故本题选：． 3．下列说法正确的是　　 A．正整数就是非负整数 B．0表示不存在，所以0不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【详解】解：、正整数和0统称非负整数，故不合题意； 、0是有理数，故不合题意； 、非负有理数就是正有理数和0，故不合题意； 、正数和0统称非负数，故符合题意． 故本题选：． 4．下列说法正确的是　　 A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．0是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【详解】解：、自然数就是非负整数，正确； 、正数、负数和0统称为有理数，故原说法错误； 、没有最小的有理数，故原说法错误； 、最小的正整数是1，最大的负整数是，故原说法错误． 故本题选：． 5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】解：①没有最小的整数，故①错误，不合题意； ②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不合题意； ③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意； ④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意． 故本题选：． 6．若是最小的自然数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，则　　 A．0 B． C．0或 D．或1 【详解】解：由题意可得：，，或， 则原式或原式． 故本题选：． 7．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确； ②最大的负整数是，故②正确； ③没有最小的负数，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确； ⑤最小非负整数为0，故⑤正确； 综上，正确的说法有3个． 故本题选：． 题型四 新定义问题 1．观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是　　； （2）若是“一中有理数对”，求的值； （3）若是“共生有理数对”，则是否为“共生有理数对”？请说明理由． 【详解】解：（1），， 不是“共生有理数对”， ，， 是“共生有理数对”， 故本题答案为：； （2）是“共生有理数对”， ，解得：； （3）不是“共生有理数对”，理由如下： 是“共生有理数对”， ， ， 不是“共生有理数对”． 2．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复． 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． 回答问题： （1）集合　　黄金集合，集合，　　黄金集合；（两空均填“是”或“不是”） （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）； （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合． 【详解】解：（1）由黄金集合的定义，，而集合中没有9， 集合不是黄金集合， 由黄金集合的定义，，而集合，中没有0， 集合，不是黄金集合， 故本题答案为：不是，不是； （2），， 集合，是黄金集合， ，，，， ，4，6，是黄金集合； （3）， 是元素个数最少的集合． 1．设有三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，，的形式，则的值为　　． 【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，，的形式， 这两个数组的数分别对应相等， 与中有一个是0，与中有一个是， 若，则无意义， ，， ，即，， ，， 的值为． 故本题答案为：． 2．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：；；，反之，；． 那么，怎么化成分数呢？ 解：，不妨设，则上式变为，解得：，即； ，设，则上式变为，解得：， ． （1）将分数化为小数：　　，　　； （2）将小数化为分数：　　，　　； （3）将小数化为分数，需要写出推理过程． 【详解】解：（1），， 故本题答案为：1.8，； （2）设，则，解得：， 设，则，解得：， ， 故本题答案为：； （3）设，则，解得：，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2 正数与负数： 有理数的概念与分类 题型一 小数与分数的互化 1．将下列小数分别化成最简分数：0.4，0.65，1.34，2.56． 2．将下列分数化成小数： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二 有理数的概念与分类 1．在数，，，，2023，，，0，中，负整数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在数2，，，5.3，，，，中，负分数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各数：，1.010010001，，0，，，，其中有理数的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 4．在，，0，，，，，7中，非负整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是　　 A．，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 6．对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是　　 A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 7．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：　　； 负数集合：　　； 整数集合：　　； 分数集合：　　． 8．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将，0，，，，3.01，，，，，中符合条件的数填入相应的圈中． 9．把下列各数填入相应的集合中： ，0.75，，0，，，，，， 正分数集合：　　； 正整数集合：　　； 整数集合：　　； 有理数集合：　　． 10．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：　　， 负整数集合：　　， 正分数集合：　　， 非负整数集合：　　． 题型三 有理数的有关辨析 1．下列说法中，错误的是　　 A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 2．下列说法中正确的是　　 A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 3．下列说法正确的是　　 A．正整数就是非负整数 B．0表示不存在，所以0不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 4．下列说法正确的是　　 A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．0是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 6．若是最小的自然数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的数，则　　 A．0 B． C．0或 D．或1 7．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四 新定义问题 1．观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是　　； （2）若是“一中有理数对”，求的值； （3）若是“共生有理数对”，则是否为“共生有理数对”？请说明理由． 2．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复． 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． 回答问题： （1）集合　　黄金集合，集合，　　黄金集合；（两空均填“是”或“不是”） （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）； （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合． 1．设有三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，，的形式，则的值为　　． 2．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：；；，反之，；． 那么，怎么化成分数呢？ 解：，不妨设，则上式变为，解得：，即； ，设，则上式变为，解得：， ． （1）将分数化为小数：　　，　　； （2）将小数化为分数：　　，　　； （3）将小数化为分数，需要写出推理过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$