精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间： 120分钟 ；满分： 120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 （共 30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归．”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有． 将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是（ ） A. 红色区域 B. 白色区域 C. 黄色区域 D. 蓝色区域 4. 以，，，四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，D，平分，则的度数是（　　） A B. C. D. 8. 某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（ ） A. 一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B. 任意掷一枚质地均匀硬币，结果是正面朝上 C. 从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 9. 如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 10. 用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （共 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 12. 一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球和个蓝球每个球除颜色外都相同，每一次只摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续次摸出的都是蓝球的情况下，第次摸出黄球的概率是_______． 13. 如图， 在中， ， ，分别为边， 上两点，且 是 的角平分线． 若， ，则_______． 14. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数(三位数字相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，，若以开始，按照此程序运算次后得到的数是_____． 15. 如图， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与 全等的概率是_______． 16. 如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是_____．（请填写序号） 三、作图题（本题满分6分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点处有一灯塔，一艘轮船从点开始按箭头所示方向行驶，当行驶到点时，轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离． （1）请用尺规在图中画出点 的位置； （2）若， 则 ． 四、解答题（本题共7道小题，满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． （1）他得到50元的购物券的概率是多少？ （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 20. 如图，已知 ，，试说明：． 21. 将等腰直角三角形和等腰直角三角形 按如图所示摆放，点，，，在同一条直线上，，， 点， 分别是， 中点． （1） ， ；（用含，的代数式表示）； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ． （1）请你图中找出一对全等三角形，并说明理由； （2）连接，交于点 ，若，求 的度数． 23. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）边没有运动时，边的长度是 　　； （2）边的长度是 　　； （3）当时，长方形面积是 　　； （4）在变化过程中，长方形面积的最大值　　； （5）直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 24. 如图， 在长方形中， ，点 是对角线 的中点．动点 从点出发，沿方向以的速度向点 匀速运动；同时动点从点出发，沿 方向以 的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 并延长交于点 ， 连接 并延长交 于点， 设运动时间为 ． 解答下列问题： （1） 的长为 ， 的长为 ； （2）当 为等腰直角三角形时，求的值； （3）设四边形 的面积为 求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 （考试时间： 120分钟 ；满分： 120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共14小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 （共 30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归．”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有． 将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2. 窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是（ ） A. 红色区域 B. 白色区域 C. 黄色区域 D. 蓝色区域 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大，能利用图形直接得出结论是解题的关键． 【详解】解：由图可知，蓝色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是蓝色区域， 故选：． 4. 以，，，四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】从、、、这四根木条中任取根，共有种不同的取法，分别为： 、、， ∵， ∴以、、可以组成三角形； 、、， ∵， ∴以、、可以组成三角形； 、、， ∵， ∴以、、不可以组成三角形； 、、， ∵， ∴以、、可以组成三角形； 综上可知：能构成三角形的个数为个， 故选：． 5. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在车站等车，离家距离不变，从而得出答案． 【详解】解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车， ∴这段时间离家距离不随时间变化而变化， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，在中，，垂直平分线分别交于点E，D，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角及一元一次方程的应用，理解题意，根据题意得出相应的方程是解题关键； 设，根据线段垂直平分线的性质及等边对等角确定，再由角平分线及三角形内角和得出方程求解即可 【详解】解：设， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 8. 某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（ ） A. 一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C. 从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据大量的实验后，事件发生的频率逐步稳定在一个固定值的附近，这个固定值大致约等于这个事件发生的概率，观察图象，找出四个选项中的概率为左右的符合条件，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、一副扑克牌去掉大小王后， 从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意； 、从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字的概率是，符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意； 故选：． 9. 如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：A． 10. 用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 【详解】解：第个图形需要的火柴棒的根数：（个）； 第个图形需要的火柴棒的根数：（个）； 第个图形需要的火柴棒的根数：（个）； ； 第个图形需要的火柴棒的根数：（个）； 故选：． 第Ⅱ卷 （共 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据零次幂的定义，负指数幂的定义计算即可. 【详解】1-4=-3， 故答案为：-3. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握零次幂的定义，负整数指数幂的定义是解题的关键. 12. 一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球和个蓝球每个球除颜色外都相同，每一次只摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续次摸出的都是蓝球的情况下，第次摸出黄球的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查概率公式求概率，可以直接应用求概率的公式计算即可． 【详解】解：因每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球个，其中黄球个， 所以第次摸出黄球的概率是， 故答案为：． 13. 如图， 在中， ， ，分别为边， 上两点，且 是 的角平分线． 若， ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及平行线的性质，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数． 【详解】解：，，， ．， 是的角平分线， ． 在中，，， ， 故答案为：． 14. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数(三位数字相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，，若以开始，按照此程序运算次后得到的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律， 读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第次运算：； 第次运算：； 第次运算：； 第次运算：； 第次运算：； ； ∴按照此程序运算次后得到的数是：， 故答案为：． 15. 如图， 从四个格点中任选一点，与点，构成三角形与 全等的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和全等三角形的判定，根据全等三角形的判定找到符合条件的点的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使与全等，点的位置可以是两个， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与全等的概率是． 故答案为：． 16. 如图，在中，和的角平分线，相交于点，于点 ，连接． 下列结论： 平分 ；；若，则 ；若 的周长为， ， 则 其中正确的是_____．（请填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过点作于，于，根据角平分线的判定与性质可以判断；由角平分线的定义和三角形的内角和可以判断；在上截取，连接，证明和，根据全等三角形的性质和线段和差可以判断；由角平分线性质和面积即可求解，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键. 【详解】解：过点作于，于，如图所示： ∵和的角平分线，相交于点，， ∴，， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分，故结论正确； ∵在中, ， ∴， ∵和的角平分线，相交于点， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故结论不正确； 在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴ ∵和的角平分线，相交于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论正确； 如图所示： 由（）可知：， ∵，，， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴，故结论不正确； 综上所述：正确的结论是， 故答案为：． 三、作图题（本题满分6分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点处有一灯塔，一艘轮船从点开始按箭头所示方向行驶，当行驶到点时，轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离． （1）请用尺规在图中画出点 的位置； （2）若， 则 ． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线交于点，点即为所求； （）利用垂直平分线性质得，由等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求解； 本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 【小问1详解】 如图，线段的垂直平分线交于点， ∴点即为所求； 【小问2详解】 由作图可知， ∴， ∴， 故答案为：． 四、解答题（本题共7道小题，满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式； （2）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式乘以多项式； （3）首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. 在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． （1）他得到50元的购物券的概率是多少？ （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）消费150元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （2）根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （3）将转盘等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，甲顾客购物150元 ∴甲顾客获得一次转动转盘的机会 ∵转盘被等分成20个扇形，其中黄色区域有2个 ∴他得到50元的购物券的概率是； 【小问2详解】 ∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个 ∴他获得购物券的概率是； 【小问3详解】 如图所示， 游戏规则：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）． ∵转盘被等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个 ∴他获得购物券的概率是． 20. 如图，已知 ，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 将等腰直角三角形和等腰直角三角形 按如图所示摆放，点，，，在同一条直线上，，， 点， 分别是， 的中点． （1） ， ；（用含，的代数式表示）； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据，，可得 ，再根据点为的中点可得，先求出 ，，，进而　根据即可得出答案； （）由（） 得，根据 ，，得，由此可得阴影部分的面积； 此题主要考查了完全平方公式，列代数式，面积公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ． （1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由； （2）连接，交于点 ，若，求 的度数． 【答案】（1），理由解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据同角的余角相等得出，再由全等三角形的判定方法证全等即可； （）由第一问全等可得是等腰直角三角形，推出，再用三角形内角和即可求解； 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，同角的余角相等，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（）知, ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： （1）边没有运动时，边的长度是 　　； （2）边的长度是 　　； （3）当时，长方形的面积是 　　； （4）在变化过程中，长方形面积的最大值　　； （5）直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】（1）2 （2）3 （3）28.5 （4）36 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的面积公式、函数的图象、动点问题的函数图象、路程=速度×时间公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题关键． （1）观察图2，当当时，，即可得解； （2）由图3可知，当时，，再根据长方形面积公式即可求出； （3）先算出向右运动的速度，在算出时的长度，此时面积即可求出； （4）观察图2得出最大值是12，代入面积公式即可求出值； （5）先算出向左运动的速度，再把用含的关系时表示出来，最后利用面积公式求即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，当时，， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由图3可知，当时，， ， ， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：由图2可知，向右运动的速度为， 当时，走的路程为， 此时，， 故答案为：28.5； 【小问4详解】 解：由图2可知，的最大值是12，此时， 故答案为：36； 【小问5详解】 解：由图2可计算出，向左运动的速度， 此时， ． 24. 如图， 在长方形中， ，点 是对角线 的中点．动点 从点出发，沿方向以的速度向点 匀速运动；同时动点从点出发，沿 方向以 的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 并延长交于点 ， 连接 并延长交 于点， 设运动时间为 ． 解答下列问题： （1） 的长为 ， 的长为 ； （2）当 为等腰直角三角形时，求的值； （3）设四边形 的面积为 求与之间的关系式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的判定和性质，求函数的解析式； （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据长方形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形到现在列方程即可得到结论； （3）根据长方形的性质得到，根据平行线的性质得到，证明，根据长方形的面积的面积的面积，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 四边形是长方形， ， ， 点是对角线的中点， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ； 【小问3详解】 四边形是长方形， ， ， ，， ， 由（2）知，， 又∵ ， 同理， 长方形的面积的面积的面积 ， 即与之间的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$