第十二节 应用图像解决相对运动问题-2024年新高一上学期物理专项训练

第12节 应用图像解决相对运动问题 需要掌握的内容 1.v-t图像交点的含义 v-t图像的交点只能表示两个物体的速度相等，不能判断是否相遇 2.v-t图像当中面积的含义 两个v-t图像与y轴围成的面积表示其中一个比另一个多走的距离，也是位置变化量 3.会根据图像速度的大小来判断两个物体的位置变化 通过图像当中的位置变化量与初始位置进行比较来判断两个物体是否相遇 经典例题 多选题1．在同一条平直公路上行驶的甲车和乙车，其速度—时间图像分别为图中直线甲和乙．已知t＝0时，甲．乙两车的距离是16 m，由图可知 A．t＝(6＋2)s时两车可能相遇 B．t＝8 s时两车可能相遇 C．在两车相遇之前t＝6 s时两车相距最远 D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m 多选题2．甲、乙两辆赛车从同一地点沿同一平直公路行驶．它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(  ) A．60 s时,甲车在乙车的前方 B．20 s时,甲、乙两车相距最远 C．甲、乙加速时,甲车的加速度大于乙车的加速度 D．40 s时,甲、乙两车速度相等且相距900m 单选题3．A、B两物体沿同一直线从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移-时间图像，乙图是B物体的速度—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．6s内，A物体与B物体的平均速度相等 B．运动过程中除初始位置外，A、B两物体只相遇一次 C．6s内，A、B之间的距离先变大后变小 D．A、B两物体最远距离是30m 多选题4．t=0时，甲乙两汽车从相距60km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列描述正确的是（　　） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相遇 C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲乙两车再次相遇 多选题5．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时发现前方有事故发生的危险提示，并同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞，图示为两辆车刹车后如果不相撞的v-t图像，则有（　　）    A．刹车过程中甲、乙车加速度之比为5：3 B．两辆车一定是在刹车后的0~20s之内的某时刻发生相撞的 C．两车相撞可能发生在25s之后 D．因为两车事实上发生了碰撞，所以可判断两车开始刹车时相距的距离一定小于100m 单选题6．某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移－时间图像如图所示，其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（　　） A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10s内的平均速度为－1.5m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动 D．在0～10s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 多选题7．交通部门常用测速仪检测车速。测速原理是测速仪前、后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号（超声波脉冲），再根据两次信号的时间差测出车速，如图甲所示。某次测速中，测速仪发出与接收超声波信号的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。假设超声波的速度为340m/s且保持不变。下列说法正确的是（　　） A． B． C．被测汽车速度是13.60m/s D．被测汽车速度是14.17m/s 单选题8．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为20m 单选题9．甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条直线所示。已知两车在t1时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车加速度相同 B．甲、乙两车在0时刻的位置相同 C．t1时刻之前，甲车在乙车的前面 D．两车在t1时刻后某时刻会第二次并排行驶 单选题10．两质点在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，其中a质点的图线为抛物线的一部分，第7s末图线处于最高点；b质点的图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．a质点的初速度大小为 B．a质点的加速度大小为 C．a质点减速过程运动的位移大小为 D．两质点相遇时，b质点的速度大小小于a质点的速度大小 单选题11．如图。直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车和的位置—时间（）图线。由图可知，在到这段时间内（　　） A．、两车距离先减小后增加 B．、两车运动方向相反 C．车的速率先减少后增加 D．车的速率一直比车的大 单选题12．A、B两车沿同一直线运动，图线OP、MN分别对应物体A、B的运动情况，其中MN为直线，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点，PQ为过P点的切线，下列说法正确的是（　　） A．B车做匀速运动，速度大小为3m/s B．A车做匀减速直线运动，加速度大小为0.25m/s2 C．A车的初速度为3m/s，时速度大小为1m/s D．t=2s时，两车相遇 单选题13．甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置随时间变化规律如图所示。已知时刻，甲的位置为，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是（　　） A．乙的速度大小为 B．时刻，两质点之间的距离为 C．时刻，两质点之间的距离为 D．两质点相遇时，乙的速度大小为 单选题14．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t=0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t=0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m处的抛物线。下列说法正确的是（　　）    A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2.5m/s2 B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为6.25m/s2 C．t=4s时甲、乙两车相距最近 D．甲、乙两车只相遇一次 多选题15．无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m且之间无障碍，某时刻起甲追乙的图像如图所示。发现手机在3s末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是（　　） A．4s时甲、乙相距最近为8m B．4s时甲、乙相距最近为9.5m C．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3s D．最远连接距离为10m 单选题16．如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是（　　） A．t＝4 s时，质点A的速率为2.5 m/s B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2 C．质点A的初速度大小为6 m/s D．t＝2 s时A、B相遇 单选题17．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．在t1时刻两车速度相等 B．从0~t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1~t2时间内，甲车路程大于乙车路程 D．在t1~t2时间内的某时刻，两车速度相等 多选题18．自行车A、B沿一条直线向同一方向运动，两车的a-t图像与v-t图像如图甲、乙所示。时刻，两自行车处于同一位置且速度均为0，在0～时间内，下列说法正确的是（　　） A．B自行车在时刻的速度为 B．A自行车在0～时间内，位移等于 C．B自行车在0～时间内，位移小于 D．在0～时间内，两车之间的距离一直在增大 答案 1．BD 【详解】AB．由图可得，甲的加速度为，乙的加速度为，设在t时刻两车相遇，则在t时间内甲的位移为 乙的位移为 开始阶段，若两车相向运动，以乙的速度方向为正方向，相遇时有 -x甲+x乙=16m 解得 t1=4s，t2=8s 开始阶段，若两车相互背离，相遇时有 x甲-x乙=16m 解得 故A错误，B正确； C．在两车相遇之前，在0-6 s时两车间距减小，t=6s两车间距增大，所以t=6s时相距最近，故C错误； D．当t1=4s时，代入 所以相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12m，故D正确。 故选BD。 2．AD 【详解】A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知60s时，甲的位移大于乙的位移，所以甲车在乙车前方，故A正确； B、40s之前甲的速度大于乙的速度，40s后甲的速度小于乙的速度，所以40s时，甲乙相距最远，在20s时，两车相距不是最远，故B错误； C、速度−时间图象斜率表示加速度，根据图象可知，甲加速时的加速度小于乙加速时的加速度，故C错误； D、根据图象可知，40s时，甲乙两车速度相等都为40m/s，甲的位移，乙的位移，所以甲乙相距，故D正确； 故选AD． 【点睛】速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系知道速度相等时相距最远，由位移求相距的距离． 3．B 【详解】A．6s内，A物体初末位置为0，位移为0，平均速度为0，图像与t轴围成的面积代表位移，B物体位移不为0，平均速度不为0，故A错误； B．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，在0～2s内，A的位移为 B的位移为 可知B没有追上A，在2～4s内，A静止，B继续沿原方向做匀速直线运动，通过的位移为 0～4s内B的位移一共是30m，B还没有追上A，在4～6s内，A返回，通过的位移为 6s时返回原出发点，B做匀减速直线运动，B的位移为 则在0～6s内的总位移为 可知，A、B两物体在4～6s内相遇一次，故B正确； C．0～2s内，A物体速度大于大于B物体速度，两物体距离越来越大，2～4s内，两物体距离越来越小，4～6s内，两物体距离先变小后变大，故C错误； D．6s时，A、B两物体相距最远，最远距离为 s= 故D错误。 故选B。 4．BC 【详解】A．在前2小时，乙车始终朝负方向运动，故1小时末乙车未改变运动方向，A错误； B．图线与时间轴所围的面积表示位移，在2小时末，甲、乙两车的位移方向相反、大小相等，均为 由于初始距离60km，故2h末相遇，B正确； C．甲的加速度大小始终为 在前1h，乙的加速度大小为 在后3h，乙的加速度大小为 故在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，C正确； D．在2h末两车相遇，之后两车运动方向相同，4h末速度相等，距离最大，D错误。 故选BC。 5．BD 【详解】A．根据，由图可知，两车的加速度为 ， 甲、乙车加速度之比为2：1，故A错误； BC．两车速度相等经历的时间为20s，此刻前，甲车在后速度较大，两车间距逐渐减小，若相撞应在0~20s之内的某时刻发生，因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，不会再发生相撞，故B正确，C错误； D．速度相等时两车的位移分别为 因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故D正确。 故选BD。 6．C 【详解】A．x-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由图可知甲先沿负方向匀速直线运动，后保持静止，A错误； B．甲在0～10s内的位移为 则平均速度为 B错误； C．乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初速为零的匀变速直线运动，C正确； D．在0～10s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。 故选C。 7．BD 【详解】AB．由题图可知：超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为 由可得，超声波通过的距离为 超声波第二次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为 超声波通过的距离为 故A错误，B正确； CD．故汽车行驶的距离为 由题图可知测试仪发出的超声波两次间隔时间为1s，则超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为0.16s；超声波第二次发出的时间为1s末，超声波第二次与汽车相遇的时刻应该是：1s+0.12s=1.12s，故汽车行驶的时间为 所以汽车行驶的速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 8．D 【详解】AB．由于在图像中，图线与坐标轴围成的“面积”表示位移大小，两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 同理，可得当时 此时，甲在乙前方，距离为 故AB错误； CD．由v－t图像斜率表示加速度大小，可得 设甲、乙两者相遇时间为t，此时甲的位移 乙的位移 两者相遇，有 联立解得 或者 所以第一次并排行驶的时刻是，此时代入可求得 故两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故C错误，D正确。 故选D。 9．C 【详解】A．速度时间图像的斜率表示加速度，所以t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误； BC．由于两车在t1时刻并排行驶，即相遇，而0~t1时间内乙车位移大于甲车位移，所以甲、乙两车在0时刻的位置不同，乙车在后，甲车在前，故B错误，C正确； D．t1时刻后甲车速度一直大于乙车速度，即甲车始终在乙车前面，故D错误。 故选C。 10．D 【详解】AB．由题意，a质点的图线为抛物线的一部分，根据匀变速直线运动规律 则a质点做匀变速直线运动，在第7s末速度为零，则有 由图像可知a质点在前10s运动的位移为40m，则有 联立可得 ， AB错误； C．a质点在前7s做匀减速直线运动，其位移大小 C错误； D．在图像中，图线的斜率表示质点运动的速度 由图像可知两质点相遇，即两图线相交时，b质点的速度大小为4m/s，a质点的速度大小 D正确。 故选D。 11．C 【详解】A．由图像可知，在到这段时间内，、两车距离先增加后减小，故A错误； B．在到这段时间内，车一直向正方向运动，车先向正方向运动后向负方向运动，故B错误； CD．根据图像的切线斜率绝对值表示速度大小，可知在到这段时间内，车的速率先减少后增加，车的速率没有一直比车的大，故C正确，D错误。 故选C。 12．C 【详解】A．B车图线为倾斜直线，做匀速运动，速度大小为 A错误； BC．A车图线为开口向下抛物线，则A车做匀变速直线运动，图线斜率先变小后变大，则A车先匀减速运动，再反向匀加速运动，6s末的速度为 根据 代入数据得 加速度大小为 B错误，C正确； D．开始运动时两车相距18m，运动方向相反，两车相遇时，有 得 或（不符合实际情况，舍去） D错误。 故选C。 13．B 【详解】A．由题意可知，甲的速度大小为 时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为，根据运动学公式则有 可得乙的加速度大小为 故A错误； B．0～的时间内，乙的位移为 故两质点之间的距离为 故B正确； C．时，甲的位移为 乙的位移为 两质点之间的距离为 故C错误； D．设两质点经过时间t相遇，则有 解得 （舍去） 故相遇时，乙的速度大小为 故D错误； 故选B。 14．A 【详解】A．v-t图线切线的斜率表示加速度，所以 故A正确； B．乙车的位置坐标随时间变化的图像为顶点在30m处的抛物线，则有 结合图像，有 解得 故B错误； C．t=4s时，甲的位移为 说明甲已经追上乙，故C错误； D．设两车经过tʹ时间速度相等，即 解得 此时 说明两车相遇两次，故D错误。 故选A。 15．BD 【详解】AB．根据题图可知，4s时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s内则有      初始位置乙在甲前方17.5m，故此时相距9.5m，选项A错误，B正确； D．由题图可知乙的加速度为 在3s内则有 则有最远连接距离为 ∆x＝17.5m−7.5m=10m 选项D正确； C．根据图像的对称性可知，3s内与5s内甲、乙相距的距离相等，即5s末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s，选项C错误。 故选BD。 16．D 【详解】A．x－t图象切线的斜率表示速度，则t＝4 s时质点A的速率为 v＝＝1 m/s 故A错误； BC．质点A的x－t图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移公式 x＝v0t＋at2 当t＝4 s时有 10＝4v0＋8a 根据速度时间公式 v＝v0＋at 当t＝4 s时有 1＝v0＋4a 联立解得 v0＝4 m/s a＝－0.75 m/s2 所以质点A的初速度大小为4 m/s，加速度的大小为0.75 m/s2，故BC错误； D．由题图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为 vB＝＝3.25 m/s 则质点B的位移表达式为 xB＝vBt＝3.25t 设经过时间t时A、B相遇，由图可知，则有 xA＋xB＝13 则有 4t－×0.75t2＋3.25t＝13 解得 t＝2 s （其中t＝s舍去）      故t＝2 s时A、B相遇，故D正确。 故选D。 17．D 【详解】A．图像的斜率等于速度，可知在t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误； B．由图像可知，从0~t1时间内，甲车的路程小于乙车的路程，选项B错误； C．从t1~t2时间内，甲车路程等于乙车路程，选项C错误； D．图像的斜率等于速度，在t1~t2时间内开始时乙车的速度大于甲车，后来甲车的速度大于乙车，则在某时刻，两车速度相等，选项D正确。 故选D。 18．ACD 【详解】A．a-t图像与时间轴围成的面积代表速度，B自行车在时刻的速度为，故A正确； B．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，A自行车在0～时间内，位移等于，故B错误； C．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，B自行车在0～时间内，位移小于，故C正确； D．在0～时间内，A车速度一直大于B车速度，两车之间的距离一直在增大，故D正确。 故选ACD。 学科网（北京）股份有限公司 $$