第九节 追及相遇位置关系变化-2024年新高一上学期物理专项训练

第九节 追及相遇位置变化关系 需要掌握的内容 1.了解谁追上了谁 相遇时一定是速度大的追上速度慢的，如果相遇时速度相等那么一定是前一时刻速度快的追上速度慢的。 2.了解位置关系变化 能影响两个物体位置变化的只有速度，需要通过速度的快慢来判断两个物体之间距离变化的具体情况。每当共速的时候相对位置出现极值。 3.会用相对位移与初始位置关系判断相遇次数 以共速时刻为分界点，后面的比前面的物体多跑的距离小于初始位置就无法相遇，如果大于就可能出现反追的情况，会相遇两次 4.能根据题意画出位置关系图 分析题目过程要清楚的知道两个物体的前后关系以及距离变化情况画出位置关系图来辅助分析题目。 经典习题 1．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8 m/s，B车的速度大小为v2=20 m/s，如图所示。当A、B两车距离x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离。 （2）A车追上B车所用的时间。 单选题2．甲乙两质点在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x~v2图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，甲的速度为2m/s，乙的速度为10m/s B．甲质点的加速度大小2m/s2为，乙的加速度大小为4m/s2 C．经过s，甲追上乙 D．经过2.5s，甲追上乙 3．如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L=5.5m时，B车正以vB=54km/h速度匀速行驶，A车正以vA=68.4km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速运动（本大题结果均保留2位有效数字） (1)A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞； (2)若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为aA=0.50m/s2的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0=1.0s的反应时间后，立即以aB=2.0m/s2的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离：若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。 单选题4．如图1所示，交警正在使用超声波测速仪进行测速。超声波测速仪可以定向发出脉冲超声波，也可以接收从汽车反射回来的超声波信号。分析超声波信号，可以计算出汽车的速度大小。图2是某次测速发出两个脉冲超声波和接收到两个脉冲超声波的情景，p1、p2是测速仪发出的超声波信号，p3、p4分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。超声波在空气中传播的速度为340m/s。下列说法正确的是（　　） A．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为37m/s B．被测汽车正在驶向测速仪，速度大小约为35m/s C．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为33m/s D．被测汽车正在驶离测速仪，速度大小约为31m/s 多选题5.某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离同学12m。则下列说法正确的是（　　） A．公交车刹车第1s内位移为1m B．公交车从开始刹车5s内位移为15m C．公交车刹车过程平均速度为4m/s D．该同学追上汽车所需的时间为7s 6．具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展。而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的图象如图所示，设两车始终未相撞。 (1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比； (2)求两车相距最近时的距离。 7．Jerry惹恼了Tom，这次Tom发誓一定要在Jerry逃进鼠洞前捉住它。起初Tom、Jerry和鼠洞在同一直线上，Tom距Jerry 3.7m，Jerry距鼠洞10.4m，如图所示，已知Tom的最大加速度和最大速度分别为4m/s2、6m/s，Jerry的最大加速度和最大速度分别为5m/s2、4m/s，设它们同时由静止启动并尽力奔跑，问： （1）Tom与Jerry各自到达最大速度所需的时间分别是多少； （2）假设Jerry能逃回鼠洞，则它从启动到逃回鼠洞共需多少时间； （3）通过计算判断Tom能否在Jerry逃进鼠洞前捉住它。 单选题8．如图是利用位移传感器测量速度的原理图，这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上。当小车运动到P位置时，由A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B端接收到两个脉冲的时间差为；经过短暂的时间t小车由P位置运动至Q位置，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，此时B端接收到两个脉冲的时间差为。设超声波在空气中的传播速度为u，则小车的速度约为（　　） A． B． C． D． 9．我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。驻马店市南高速收费站，一辆汽车正以20m/s的速度匀速驶向收费闸口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经5s时间，速度减为4m/s且恰好完成收费。随后司机立即以大小为的加速度沿直线加速追赶前方50m正在以10m/s匀速行驶的货车，最终汽车速度恢复到20m/s以后继续保持匀速直线行驶。假设汽车可视为质点，求： （1）汽车追上货车之前两车之间的最大距离； （2）汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程； （3）汽车由于通过自动收费闸口耽误的时间。 10．超声测速仪向障碍物发射时间极短的脉冲超声波，根据接收到的反射信号时间关系可以测量物体速度。如图所示，测速仪B向迎面匀速行驶的汽车A发射两次脉冲波的时间间隔为5.5s。发射第一个脉冲后1.6s收到反射信号，发射第二个脉冲后0.6s收到反射信号，（超声波在空气中传播的速度为340m/s）。求： （1）汽车在两次接收到超声波之间行驶的距离； （2）汽车行驶速度。 11．AB两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为，车的速度大小为，如图所示。当AB两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)A车追上B车所用的时间； (3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。 12．假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。 （1）若，求甲车在的速度（计算结果保留两位有效数字）和经过的位移（计算结果保留三位有效数字）？ （2）为避免两车相撞，求的最小值（计算结果保留两位有效数字）？ 13．A、B两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为，，当车在车后面时开始以大小恒定的加速度刹车并停止运动，求： （1）车超过车后，保持在车前方的时间； （2）车超过车后领先车的最大距离。 14．如图所示，甲、乙、丙三车沿一条直线公路上不同车道同向运动。当甲车刚从收费站开出时（此时t=0），乙车距收费站的距离，丙车距收费站的距离，甲车的速度，乙车的速度，丙车的速度，此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做匀速运动，丙车做加速度的匀减速直线运动，求： （1）甲车追上丙车的时间； （2）丙车能否追上乙车，通过计算说明理由； 单选题15．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（  ） A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D．条件不足，不能判断两车是否相撞 16．中国细犬（简称细犬）是中国古老的狩猎犬种，主要分布在山东省内。某次狩猎细犬发现正南方L=24m处有一只野兔，野兔也发现细犬并立刻向正南方向逃跑，同时细犬向正南方沿直线追击野兔。已知细犬的加速度为a1=4m/s2，最大速度为v1=16m/s；野兔的加速度为a2=8m/s2，最大速度为v2=8m/s，求： （1）细犬和野兔之间的最大距离； （2）经多长时间，细犬捕获野兔。 答案 1．（1）64 m；（2）16 s 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 代入数据解得 此时，根据位移公式得 得 代入数据解得 （2）B车从刹车到停止运动所用时间 运动的位移 此时 则 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追，之后A车运动时间为 故所求时间为 2．C 【详解】AB．甲质点的位移表达式为 将（0，-2）、（1，0）、（2，6）代入上式，解得 乙质点的位移表达式为 将（时 ） 、（ 时 ）代入上式，解得 AB错误； C．乙质点停止所用时间为 乙质点2.5s的位移为 甲质点经过s的位移为 因为 经过s，甲追上乙，C正确； D．经过2.5s，甲质点的位移为 因为初始距离 ，甲没追上乙，D错误。 故选C。 3．(1)；(2)会追尾， 【详解】(1)A车减速到与B车速度相同时，若恰好未与B车相撞，则A车将永远不会与B车相撞，设经过的时间为t，则A车位移为 B车位移为 联立求解 若A车与B车不相撞，刹车时的最小加速度为 (2)设B车加速后，经过时间，两车速度相同，则有 解得 当A、B车速度相同时，若A未与B相撞，则A不会与B追尾，设相同速度为，则有 此时A的位移为 B的位移为 两车的位移差 所以A车会与B车追尾 设B车的加速度为，经过时间，两车速度相同，则有 A的位移为 B的位移为 联立求解 4．D 【详解】测试仪第一次发出信号和接收信号的时间是 测试仪第二次发出信号和接收信号的时间是 由此可知，被测汽车正在驶离测速仪，汽车在两次接收信号的过程中运动的时间为 汽车运动的距离为 则汽车的行驶速度为 5．CD 【详解】A．汽车减速至停止所用时间为t，加速度大小为a，初速度v0以向前为正，根据可得 由此可知汽车在第1s内没有停止，第1s内的位移为x1，时间为t1则有 解得 故A错； B．由上可知，汽车减速4s后已经停止，所以汽车5s内的位移实际上是4s内的位移，设此位移为x2，则有 解得 故B错； C．公交车刹车过程平均速度为 故C正确； D．设同学追上汽车所用的时间为t2，同学的速度为v人，在这个时间内汽车的位移x3，同学的位移x4，汽车刹车前与同学的距离为L，根据题意有 解得 或（舍去） 由于汽车刹车过程只需要4s，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x5，人追上汽车的实际时间为t3，整个过程有 解得 故D正确。 故选CD。 6．(1)；(2)4.0m 【详解】（1）由题图可知：甲车的加速度大小 乙车的加速度大小 因为 解得 （2）在时刻，甲、乙两车的速度相等，均为，此时两车相距最近，对乙车有 对甲车有 可解得 到速度相等时甲车的位移 乙车的位移 两车相距最近的距离为 7．（1）1.5s，0.8s；（2）3s；（3）不能捉住 【详解】（1）Tom达到最大速度经历的时间 Jerry达到最大速度经历的时间 （2）Jerry达到最大速度经历的位移 则匀速运动的位移 匀速运动的时间 从启动到逃回鼠洞共需的时间 （3）Tom达到最大速度的位移 则匀速运动的位移 匀速运动的时间 则Tom跑到洞口的时间 因为 可知Tom不能在Jerry逃进鼠洞前捉住它。 8．C 【详解】红外线脉冲传播的速度远大于超声波脉冲的速度，可以不考虑红外线脉冲传播时间，则小车在位置P时，到B的距离为 小车在位置Q时，到B的距离为 所以在t时间内小车通过的距离为 则小车的速度约为 故C正确，ABD错误。 故选C。 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设汽车的初速度为，过收费口时的速度为，货车速度为。汽车经过收费口后，当其速度增大到与货车速度相同时，二者距离最远，设从经过收费口到二者速度相同所有时间为t，由运动学公式可得 设追上之前两车最大距离为，则有 由题意知，则联立以上各式解得 （2）设汽车减速通过的路程为，加速通过的路程为，减速时间为，由运动学公式有 由题意知 联立解得 （3）设汽车加速时间为，匀速通过的时间为，耽误的时间为，由运动学公式有 由题意知 联立解得 10．（1）；（2） 【详解】（1）汽车匀速行驶，则有 测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪的距离 第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪的距离 因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了 （2）这170m共用时 所以汽车的车速为 11．(1)72m；(2)17s；(3)0.24m/s2 【详解】(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 v1=v2﹣at1 代入数据解得 t1=6s 此时根据位移公式得 xA1=v1t1 xB1=v2t1﹣at12 △xm=xB1+x0﹣xA1 代入数据解得 △xm=72m (2)B车刹车停止运动所用时间 所发生位移 此时 xA2=v1t0=80m 则 xA2＜x0+xB2 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后A车运动时间为 12．（1），；（2） 【详解】（1）由图像可知甲车先以匀减速运动，在时，速度为 后甲车又以匀加速运动；在时，速度为 前经过的位移为 经过的位移为 故6s经过的位移为 （2）在内，甲车位移，乙匀速位移为 由于 可知相撞发生在3s后；设在后又经过甲、乙速度相等，且均为。 对甲 对乙 即 解得 ， 此时 当 时恰好相撞，可得 ， 13（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，设车用时追上B车，由运动学公式，对A车有 对B车有 相遇时有 解得 ， 由于 故为车停下后反向倒车时被B车追上，与实际刹车最后停止运动的过程不一致。故没有物理意义，舍去，则为车追上B车，设从开始到车被B车追上用时为，则有 解得 所以有 （2）设当车与B车速度相等用时为4，则有 解得 则此过程中车位移 B车位移为 则有 解得 14．（1）8s；（2）不能 【详解】（1）丙车停止用时 丙车前进的距离 丙车停止时，甲车前进的距离 因为 故当丙车停止以后，甲才追上丙，用时满足 解得 （2）当丙乙两车速度相等时 解得 此时丙和乙之间的距离 即两车最近时，丙在乙后方6m处，则丙追不上乙车。 15．C 【详解】两车的初速度，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移 则后车从开始到刹车到速度为0的位移 所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距 根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度 解得 故C正确，ABD错误。 故选C。 16．（1）28m；（2）6.5s 【详解】（1）野兔最大速度为v2=8m/s，加速到最大速度的时间为 加速到最大速度的位移为 当细犬的速度和野兔速度相等时两者距离最大，则经过的时间为 此时细犬和野兔之间的最大距离为 （2）细犬加速到最大速度的时间为 加速到最大速度的位移为 假设细犬在加速阶段追上兔子，且经过的时间为t，则 解得 说明假设错误，细犬将在匀速阶段追上兔子，则 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$