第八节 自由落体相对运动-2024年新高一上学期物理专项训练

第八节 自由落体相对运动 需要掌握的内容 1清楚相对运动的速度以及位移关系 由于两个自由落体运动向下的重力加速度相等，所以两物体间的相对运动为匀速直线运动，相对运动速度不变。 2通过相对运动列出新的运动关系 根据相对运动可以直接求出相遇时间，属于简易算法。 经典习题 单选题1．甲乙两物体从同一直线不同地点同时出发，沿同一方向做加速直线运动且加速度大小相同，甲在前乙在后，若它们的初速度，则在运动过程中（   ） A．两物体间的距离不断增大 B．两物体的速度之比与时间成正比 C．两物体间的距离保持不变 D．两物体速度之差不断增大 单选题2．如图所示，两位同学在教学楼。上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．甲同学释放点离地高度为 B．甲同学释放点离地高度为 C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地 D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地 3．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程： （1）小球从开始下落到穿过管所用时间？ （2）若小球在管上升阶段穿过管，则满足的条件？ （3）若小球在管下降阶段穿过管，则满足的条件？    单选题4．某人在高50m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球，不计空气阻力。取，下列分析正确的是（　　） A．空中最多能有6个小球 B．空中任意两个相邻小球时间差小于0.5s C．每个小球落地速度大小均为 D．在空中相邻两球的最大距离为6.25m 多选题5．黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若v0=，则两物体在地面相遇 B．若v0=，则两物体在地面相遇 C．若v0>，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若<v0<，两物体相遇时，B正在下落途中 6．如图，一根细直棒长度为5m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5m、内径比直棒略大的空心竖直管子。如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。已知细直棒的下端与空心管的上端相距10m，现放手让直棒做自由落体运动（不计空气阻力，g取10m/s2）。 （1）求直棒通过该空心管所用的时间（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）； （2）当棒开始下落时，汽车以20m/s的速度在距离管子36m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒，如不会请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理。（计算时不考虑车的大小，） 7．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m．设球与地面碰撞后速度大小不变，方向相反，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间． （1）求球B第一次落地时球A的速度大小； （2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围； 单选题8．如图所示，水平线在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　） A．小球B将与小球1同时落地 B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大 C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而减小 多选题9．如图所示，时刻将小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变 B．小球甲、乙在空中运动的平均速度大小之比为 C．小球甲、乙运动的第1s内位移相同 D．时，两小球在同一水平高度 单选题10．一同学在三楼窗口外以相同的速率v抛出甲、乙两个物体，甲被竖直上抛，乙被竖直下抛，这两个物体落地时间相差是；如果该同学在五楼窗口外同样以相同的速率v抛出丙、丁两个物体，丙被竖直上抛，丁被竖直下抛，这两个物体落地时间相差是，不计空气阻力，则 A． B． C． D．无法比较 答案 1．A 【详解】AC：设甲、乙两物体间的初始间距是，甲在前乙在后，据，两物体间的距离，则两物体间的距离随时间不断增大．故A项正确，C项错误． B：据，两物体的速度之比．故B项错误． D：据，两物体的速度之差．故D项错误． 2．B 【详解】AB．小球A下落h所需时间为t′，则 解得 故小球A下落到地面所需时间为 下降的高度为 故A错误B正确； C．当两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，故C错误； D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两同学不动，地平面上升了一层楼，则两小球不能在空中相遇，根据自由落体规律可知小球B先落地，故D错误； 故选B。 3．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球从开始下落到穿过管所用时间为 （2）刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 （3）若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合上述分析可知小球在管下降阶段穿过管则 4．C 【详解】A．根据 解得 由 可知空中最多能有7个小球，故A错误； B．由于每隔0.5s由静止释放一个金属小球，空中任意两个相邻小球时间差等于0.5s，故B错误； C．根据 可得每个小球落地速度大小为 故C正确； D．当其中一个小球刚要落地时，此时离相邻上方小球的距离最大，根据逆向思维可得在空中相邻两球的最大距离为 故D错误。 故选C。 5．BCD 【详解】若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间 得此时A下落的高度 B上升的高度 且 解得 若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度 解得 所以若，则物体B运动到最高点时两物体相遇；若，则两物体在地面相遇；若，则两物体在B上升途中相遇；若，则两物体在B下落途中相遇； 故选BCD。 6．（1）；（2）会碰到，加速a>0.9m/s2，减速a>2m/s2 【详解】（1）直棒的下端到达管子的上端的时间为 直棒的上端到达管子的下端的时间为 则直棒通过该空心管所用的时间 （2）若汽车匀速运动，则到达管子处的时间为 则汽车肯定要碰到管子； 要使汽车不碰到管子，则 汽车可以在2s内的位移小于36m，即汽车做减速运动，有 解得 a=2m/s2 即汽车减速运动的加速度a>2m/s2。 或汽车做加速运动，在管子下端到达地面时的位移大于36m，有 管子下端到达地面的时间为 解得 即汽车加速运动的加速度 a´>0.9m/s² 7．（1）（2） 【详解】（1）由于两球同时释放，所以球B第一次落地时A球下落的高度为h，设此时A球的速度大小为，由可得，． （2）球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动． 若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞，设此时球A自由下落的时间tA，则 此时球A自由下落的高度． 联立以上两式，可得，则， 所以p=5．若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则p的取值范围应为． 【点睛】要想在上升阶段两球相碰，临界情况是B刚好反跳回到出发点时与A相碰，据此求出A球的最大高度 8．C 【详解】A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则： ① 设B运动的时间为t2，则 ② 比较①②可知 故A错误； B．设A运动时间为t3，则 可得 可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误； C．1与2两球的距离 可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确； D．作出小球1和小球2运动的v-t图象，如图所示 由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。 故选C。 9．ABD 【详解】A．小球乙落地前，两小球的加速度相同，则速度变化量相同，所以两小球的速度差保持不变，故A正确； B．设小球甲、乙在空中运动的时间分别为、，则有 解得 ， 则小球甲在空中运动的平均速度大小为 小球乙在空中运动的平均速度大小为 则小球甲、乙在空中运动的平均速度大小之比为，故B正确； C．小球甲运动的第1s内位移为 方向向上； 小球乙运动的第1s内位移为 方向向下； 即小球甲、乙运动的第1s内位移大小相等，但方向相反，故C错误； D．小球甲运动0.5s的位移为 方向向上； 此时小球甲距离地面的高度为 小球乙运动0.5s的位移为 方向向下； 此时小球乙距离地面的高度为 则时，两小球在同一水平高度，故D正确。 故选ABD。 10．A 【详解】取速度向下为正方向，由题知，甲的初速度为-v，乙的初速度为v，因甲、乙从同一高度做抛体运动，故两物体的落地速度相同，设大小为，则对甲有 对乙有 则甲、乙落地时间差为 同理对丙、丁两物体得 故 故选A. 【点睛】竖直下抛是匀加速直线运动，竖直上抛是匀减速直线运动，根据速度公式分别列式得到四个物体运动的时间，即可比较． 学科网（北京）股份有限公司 $$