精品解析：河南省商丘市虞城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试卷（B） 八年级数学 一、选择题（大本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为直角三角形三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 4. 已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A. B. C D. 7. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和4，则字母所代表的正方形的边长是（ ） A. 7 B. 5 C. D. 8. 如图，在矩形中，，，在数轴上．若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴于点M，则点M表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，在矩形中，，相交于点O，平分，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，这是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，两种水果单价的方差比较小的水果是________（填“A”或“B”）． 13. 如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________． 14. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，当是以边为底的等腰直角三角形时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计． 七年级∶71，76，79，83，84，86，87，90，90，94． 八年级∶75，76，78，79，87，87，87，88，90，93． 整理如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空∶ ， ． （2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此判断他是 年级学生． （3）学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 18. 如图，在中，连接交于点O，且． （1）尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中作图的基础上，求证：． 19. 小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在中，是边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5吨 每吨2.4元 超过5吨 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水吨，应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了20元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？ 22. 如图，在中，对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 23. 如图1，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点． （1）求直线解析式． （2）如图2，若为线段上一点，且满足，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，为直线上一点，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末考试卷（B） 八年级数学 一、选择题（大本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键． 【详解】根据二次根式的定义可得：是二次根式 故选：C． 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：，∴A选项不符合题意； ∵ ，∴B选项符合题意； ∵，∴C选项不符合题意； ∵，∴D选项不符合题意； 故选B 3. 某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，晋级的选手肯定是得分高的12名选手，对23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数，知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数即可判定是否能够晋级． 【详解】解：由题意可得，23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数， 所以只需要知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数，就能够判断是否能够晋级 故选：C 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4. 已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数值的符号，确定随变化情况，即可求解．此类题目只需要根据的符号确定函数随的变化情况，进而求解． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， 故； 故选：A． 5. 如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，能够使用2个中点得到中位线是解题的关键．利用中线得到，再由两个中点得到中位线，利用三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：是的中线，， ， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ， 故选A． 6. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 解：∵点（k，b）为第四象限内的点， ∴k＞0，b＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意． 故选B． 考点：一次函数的图象． 7. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形面积分别是3和4，则字母所代表的正方形的边长是（ ） A. 7 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积和，据此即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意得：，，， ∴， ∴图中字母所代表的正方形面积， ∴，即字母所代表的正方形的边长是． 故选：C． 8. 如图，在矩形中，，，在数轴上．若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴于点M，则点M表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，实数与数轴等知识，利用矩形的性质得，再由勾股定理求出的长，最后根据，可得答案．利用勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴点M表示的数是， 故选：C． 9. 已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的化简等知识，灵活应用二次根式的乘法法则化简是解题关键．先化简，再根据结果是正整数，即可求出a的最小值． 【详解】解：，且的结果是一个整数， 是一个整数， 是平方数， 正整数a的最小值是6， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，相交于点O，平分，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定等知识点，根据矩形的性质得出，证出，得出．证出为等边三角形，得出，则可得出答案．熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 【详解】解：在矩形中，平分， ∴，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性． 12. 如图，这是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，两种水果单价的方差比较小的水果是________（填“A”或“B”）． 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了求方差，先根据统计图求出两种水果的单价的平均值，进而求出对应的方差即可得到答案． 【详解】解：根据图象可得A种水果单价平均值是：， B种水果单价平均值是：， ∴种水果的方差为， 种水果的方差为， ∵， ∴A种水果单价的方差比较小； 故答案为：A． 13. 如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，，再利用等量代换可得，从而可证，可得，再由求解即可． 【详解】解：如图，∵四边形A、B是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若圆柱底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，灵活运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键．先将圆柱侧面展开得到长为，宽是的长方形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开得到长为，宽是长方形，连接， 根据两点之间线段最短得这条丝线的最小长度是的长度， 由勾股定理得，解得， 则这条丝线的最小长度是， 故答案为：15． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，当是以边为底的等腰直角三角形时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论．先根据一次函数求出点、的坐标，根据题意可得，，设点，分两种情况：当点在上方时，过点作轴于点，过点作于点，当点在下方时，过点作轴于，过点作于，证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，令，则；令，则，解得：； 点，， 是以为底的等腰直角三角形， ，， 设点， 分两种情形： ①如图1，点在上方时，过点作轴于点，过点作于点， ，， ， 又， ， ，， ， ，， 点的坐标为； ②如图2，点在下方时，过点作轴于，过点作于，同理，得， ，， ， ，， 点的坐标为 故答案为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及平方差公式和完全平方公式． （1）先将二次根式化简，最后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计． 七年级∶71，76，79，83，84，86，87，90，90，94． 八年级∶75，76，78，79，87，87，87，88，90，93． 整理如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空∶ ， ． （2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此判断他是 年级学生． （3）学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【答案】（1）85，87 （2）七 （3）180人 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）根据中位数进行判断即可解答； （3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为： 71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，则众数． 故答案为： 85，87． 【小问2详解】 解：小明同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：七． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数180人． 18. 如图，在中，连接交于点O，且． （1）尺规作图：作出平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中作图的基础上，求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—角平分线，等腰三角形的判定和性质； （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质可得为等腰三角形，再根据三线合一即可证明． 【小问1详解】 解：（1）如图，即为所求， 【小问2详解】 证明：四边形平行四边形， ， ， 为等腰三角形， 为的平分线， ． 19. 小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 【答案】 m2 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：由题意可得： = = ∴壁布的面积为m2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 20. 如图，在中，是边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 证明：，，， ，， ， 是直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， 的长为14． 21. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5吨 每吨2.4元 超过5吨 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水吨，应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了20元水费，你能算出该月这户居民用了多少吨水吗？ 【答案】（1） （2）7吨水 【解析】 【分析】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键． （1）根据按不超过5吨每吨元收费，超过的部分按每吨4元收费即可得； （2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，x的值即可得． 【小问1详解】 解：由题意，得当时，， 即与之间的关系式为 小问2详解】 ， 该户居民这个月用水量超过了5吨， 由（1），得， 当时，， 解得， 答：该月这户居民用了7吨水． 22. 如图，在中，对角线相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质． （1）先证明为等边三角形，得到，再结合四边形是平行四边形即可； （2）利用菱形的性质求出即可． 【小问1详解】 证明：，， 为等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形是菱形， ，，，， ． 在中，， ， 菱形的面积为． 23. 如图1，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点． （1）求直线的解析式． （2）如图2，若为线段上一点，且满足，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，为直线上一点，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点构成的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先确定点的坐标，然后利用待定系数法则求解即可； （2）首先确定点的坐标，结合，，易得，可解得，进而确定点的坐标即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，结合，，，为顶点构成的四边形是以为边的平行四边形，易知对角线可以为，，然后分两种情况讨论，结合平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴点， 将点与点的坐标代入，可得 ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵直线与轴交于点， 即当时，， ∴点的坐标为， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∵为线段上一点， ∴，解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 存在，点的坐标为或． ∵为直线上一点，为轴上一点， ∴可设点的坐标为，点的坐标为， ∵，，，为顶点构成的四边形是以为边的平行四边形， ∴对角线可以为，， 分两种情况： ①当是对角线时，如下图， 由平行四边形的性质可知，的中点与的中点重合， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为； ②当是对角线时，如下图， 由平行四边形的性质可知，的中点与的中点重合， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、坐标与图形、平行四边形的性质、一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$