精品解析：河北省秦皇岛市海港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

海港区2023--2024学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分） 1. 下列各点，其中在第二象限内的点是（　　） A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个象限点的坐标特征判断． 【详解】A、（1，2）在第一象限 B、（1，−2）在第四 象限 C、（−1，2）在第二象限 D、（−1，−2）在第三象限 故答案选：C． 【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 3. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=-2x中求解即可. 【详解】∵函数过O(a-1,4)， ∴， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键. 4. 一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像所经过的象限，掌握一次函数图像与一次函数中的系数k，b的关系，是解题的关键． 根据一次函数，即可得到答案． 【详解】解：∵函数中，， ∴的图象经过的象限是：第一、三、四象限， 故选：C． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是(　　) A. m> B. m< C. m< D. m>－ 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由当x12时，y12，可推出1＋2m>0. 【详解】因为，A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x12时，y12， 所以，推出1＋2m>0， 所以，m>. 故选D. 【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y随x如何变化，关键看k的符号.反之，从函数值的变化关系可以推出k的取值范围. 7. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，正确利用数形结合分析是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为， ∴， ∴． 故选：C． 8. 某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为(　　) A. 72° B. 68° C. 64° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】根据圆心角=百分比 ，得：C组的百分比= .故选A. 9. 如图，平行四边形的周长为，平分交于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，先由平行四边形的性质结合平行线的性质得到，，再由角平分线的定义推出，则，结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， ∵平分交边于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】∵直线：与直线：相交于点， ∴关于的不等式的解集为， 故选． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是得出两函数图象的交点横坐标，根据函数图象可得答案． 11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积是　　 A. 24 B. 20 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据EF是的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解． 【详解】解：、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是的中位线， ， 则． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键． 12. 如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可． 【详解】解：由点P的运动可知，当点P在边上时的面积中底逐渐增大，高不变， 因为为常数，因此面积逐渐变大，且为一次函数． 由点P的运动可知，当点P在边上时的面积不变， 由点P的运动可知，当点P在边上时的面积逐渐减少， 故选：B． 【点睛】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化． 13. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或12或13 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n−2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角后的边数为n， 则（n−2）•180°＝1800°， 解得n＝12， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是11或12或13． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 14. 将直线平移得到直线，下列说法正确的是（ ） A. 将向左平移个单位长度得到 B. 将向左平移个单位长度得到 C. 将向上平移个单位长度得到 D. 将向上平移个单位长度得到 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】、将向左平移个单位长度得，符合题意； 、将向左平移个单位长度得，不符合题意； 、将向上平移个单位长度得，不符合题意； 、将向上平移个单位长度得，符合题意； 故选：． 15. 我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点问题及其性质，在坐标系中作出函数图象，即可确定结果 【详解】解：直线， 当时，，当时，， 直线， 当时，，当时，， 联立两个函数：，解得， 函数图象如图所示： 由图得：所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为3， 故选：B 16. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数，由图和条件可知，由此可以求出直线为，的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标，因为的横坐标数列为，所以纵坐标为，最后根据规律就可以求出的坐标，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：点，， ， 代入直线可得，解得 直线为， ， 四边形正方形为正方形， ， 的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， … 以此类推可得，的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标 ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴它关于轴对称点的坐标为． 故答案为：． 18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____． 【答案】AB＝BC（答案不唯一） 【解析】 【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直． 【详解】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形． 故填：AB=BC． 【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可． 19. 摩托车油箱中有8升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，求余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为________，这里的时间t的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的取值范围，根据余油量等于原来的油量减去消耗的油量，列出函数关系式，根据，求出自变量的范围即可． 【详解】解：依题意得． ∵， ∴， ∴． 故答案是：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________． 【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10， ∵D为OA的中点， ∴OD=AD=5， ①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上， ∴点P的坐标为：（2.5，4）； ②当OP=OD时，如图1所示： 则OP=OD=5，PC==3， ∴点P的坐标为：（3，4）； ③当DP=DO时，作PE⊥OA于E， 则∠PED=90°，DE==3； 分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示： OE=5-3=2， ∴点P的坐标为：（2，4）； 当E在D的右侧时，如图3所示： OE=5+3=8， ∴点P的坐标为：（8，4）； 综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4） 考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 21. 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 频率 0≤x＜5 6 　12% 5≤x＜10 12 　24% 10≤x＜15 　 　 　32% 15≤x＜20 10 　20% 20≤x＜25 4 　 　 25≤x＜30 2 　4% 合计 　 　 100% 请解答以下问题： （I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 【答案】 （I）补全图形如下： 月均用水量 频数 频率 0≤x＜5 6 　12% 5≤x＜10 12 　24% 10≤x＜15 16 　32% 15≤x＜20 10 　20% 20≤x＜25 4 8% 25≤x＜30 2 　4% 合计 50 100% （Ⅱ）240；（Ⅲ）15t． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由0≤x＜5的频数及其频率可得总户数，再根据频率＝频数÷总户数分别求解可得； （Ⅱ）用总户数乘以样本中20≤x＜25、25≤x＜30的频率和即可得； （Ⅲ）前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%即可得． 【详解】（Ⅰ）∵被调查的总数量为6÷12%＝50（户）， ∴10≤x＜15的频数为50×32%＝16（户）、20≤x＜25的频率为4÷50＝0.08＝8%， （Ⅱ）估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有2000×（8%+4%）＝240户； （Ⅲ）∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%， ∴家庭月均用水量应定为15t． 【点睛】本题考查了频数分布直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 22. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为． （1）求点A和点B的坐标； （2）当直线l经过原点时，求直线l与直线的交点坐标，并直接写出方程的解； （3）若直线l与线段有交点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）交点坐标为，解为； （3）且 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的图象的性质，与二元一次方程组的关系等，理解题意，结合图象，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意当时，，当时，，即可求解； （2）当直线l经过原点时，确定，直线l的解析式为，联立两个一次函数即可得出交点坐标，确定方程的解； （3）根据题意得出直线l恒过点，再分当直线l经过时，当直线l经过时，结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ∴； 【小问2详解】 当直线l经过原点时， 将点代入得：， 解得：， 直线l的解析式为， 联立两个一次函数：，解得， ∴交点坐标为， ∴方程的解为； 【小问3详解】 直线l的解析式为， ∴直线l恒过点， ， 当直线l经过时，，解得； 当直线l经过时，，解得； ∴且． 23. 正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点A的坐标为________________，点B的坐标为________________，点C的坐标为________________． （2）的面积为________________． （3）若点P是x轴上一动点，当点P到A、C的距离之和最小时，点P的坐标为________，最小距离为________． 【答案】（1）；；； （2）2 （3）； 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，利用网格求三角形面积，轴对称的性质及确定一次函数解析式，勾股定理解三角形，结合图形，找出最短距离是解题关键． （1）直接根据图象即可确定点的坐标； （2）利用网格求三角形面积即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P即为所求，利用待定系数法确定一次函数解析式，即可确定点P的坐标，再由网格及勾股定理即可得出最短距离． 【小问1详解】 解：由图得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 的面积为：， 故答案为：2； 【小问3详解】 作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P即为所求，如图所示： 设直线的解析式为，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 最小距离为：， 故答案为：；． 24. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共520元，购买2个篮球和3个足球共480元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，其中篮球的个数为x个，购买篮球和足球的总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的三分之一，请写出最省钱的一种购买方案，并求出此时的费用． 【答案】（1）篮球的单价是120元，足球的单价是80元． （2）①；②该校购买25个篮球，则购买75个足球最省钱，此时费用为9000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用及一次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设篮球的单价是m元，足球的单价是n元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共520元，购买2个篮球和3个足球共480元”列出方程组求解即可； （2）①设篮球的个数为x个，购买个足球，根据题意即可得出总费用； ②根据购买的总费用不超过9200元及购买篮球的数量不少于足球数量的三分之一列出不等式组求解，再利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是m元，足球的单价是n元， 依题意得：，解得：． 答：篮球的单价是120元，足球的单价是80元． 【小问2详解】 ①解：设篮球的个数为x个，购买个足球，购买篮球和足球的总费用为y元． 购买篮球和足球的总费用； ②依题意得：， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， ∵购买篮球和足球的总费用，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，最省钱， ∴该校购买25个篮球，则购买75个足球最省钱． 费用为：（元） 答：该校购买25个篮球，则购买75个足球最省钱，此时费用为9000元． 25. 已知：如图（1），在正方形中，点E为边上一点，把沿翻折，使点B落在点的位置，连接． （1）若点E是边的中点， ①求证：； ②如图（2），若点F为边的中点，沿将正方形纸片折叠，点D的对应点，与交于点H，与交于点G．求证：四边形为矩形； （2）某兴趣小组根据上面的结论，进行了如下的实践操作： 如图（3），正方形的边长为4，点E、点F分别为边上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点B落在对角线上的点处，点D落在对角线上的点处，与对角线的交点为点M，与对角线的交点为点N，分别连接．则四边形的面积为________． 【答案】（1） 证明：①：∵与关于对称， ， ， ， ， ， ， ∴； ②∵正方形， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查折叠的性质，正方形的判定和性质，勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①根据折叠的性质得出，再由等量代换及等边对等角确定，结合图形即可证明；②根据正方形的性质及全等三角形的判定得出，再由其性质及各角之间的关系确定，即可证明； （2）连接，则，根据正方形的性质及全等三角形的判定确定，，得出，，，确定四边形是正方形，再由菱形的判定和正方形的性质得出四边形为菱形，设，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 连接，则， ∵正方形， ， ，， ， ， ， ∴，同理， ，， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， 设, ∵，， ∴， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2023--2024学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分） 1. 下列各点，其中在第二象限内的点是（　　） A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 2. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 3. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是(　　) A. m> B. m< C. m< D. m>－ 7. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上答案都不对 8. 某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为(　　) A. 72° B. 68° C. 64° D. 60° 9. 如图，平行四边形的周长为，平分交于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积是　　 A. 24 B. 20 C. 12 D. 6 12. 如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 13. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或12或13 14. 将直线平移得到直线，下列说法正确的是（ ） A. 将向左平移个单位长度得到 B. 将向左平移个单位长度得到 C. 将向上平移个单位长度得到 D. 将向上平移个单位长度得到 15. 我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____． 19. 摩托车油箱中有8升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，求余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为________，这里的时间t的取值范围为________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 21. 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 频率 0≤x＜5 6 　12% 5≤x＜10 12 　24% 10≤x＜15 　 　 　32% 15≤x＜20 10 　20% 20≤x＜25 4 　 　 25≤x＜30 2 　4% 合计 　 　 100% 请解答以下问题： （I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 22. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为． （1）求点A和点B的坐标； （2）当直线l经过原点时，求直线l与直线的交点坐标，并直接写出方程的解； （3）若直线l与线段有交点时，直接写出m的取值范围． 23. 正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点A的坐标为________________，点B的坐标为________________，点C的坐标为________________． （2）的面积为________________． （3）若点P是x轴上一动点，当点P到A、C的距离之和最小时，点P的坐标为________，最小距离为________． 24. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共520元，购买2个篮球和3个足球共480元． （1）篮球、足球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，其中篮球的个数为x个，购买篮球和足球的总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的三分之一，请写出最省钱的一种购买方案，并求出此时的费用． 25. 已知：如图（1），在正方形中，点E为边上一点，把沿翻折，使点B落在点的位置，连接． （1）若点E是边的中点， ①求证：； ②如图（2），若点F为边的中点，沿将正方形纸片折叠，点D的对应点，与交于点H，与交于点G．求证：四边形为矩形； （2）某兴趣小组根据上面的结论，进行了如下的实践操作： 如图（3），正方形的边长为4，点E、点F分别为边上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点B落在对角线上的点处，点D落在对角线上的点处，与对角线的交点为点M，与对角线的交点为点N，分别连接．则四边形的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $