精品解析：江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据平行线的性质和邻补角互补即可解答． 【详解】， ， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，此选项正确，符合题意； B、，此选项错误，不合题意； C、 ，此选项错误，不合题意； D、 ，此选项错误，不合题意； 故选：A． 4. 下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及到了平行线的判定及性质，不等式的性质等知识点，熟悉掌握平行线的判定及性质，不等式的性质是解题的关键． 根据行线的判定及性质，不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线平行，故①错误；内错角相等，两直线平行，故②正确；正数的立方根是正数说法正确，故③正确；若，则，当时，，故④错误； ∴真命题为②③两个； 故选：B． 5. 关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A. 1 B. C. -1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a． 【详解】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1； 又∵3x-2a≤-2， ∴x≤， ∴=-1， 解得，a=-； 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 6. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解． 【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得： ， 解得：， 把代入和得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 7. 从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设A地到B地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程，再根据从B地到A地需24分钟，即可得出关于，的另一个二元一次方程． 【详解】解：设A地到B地的上坡路长，平路长， 根据题意得：， ∴另一个方程为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 若是完全平方式，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式是解题关键． 11. 如图，直线，一块含有的直角三角尺如图放置，，则___． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是对顶角相等、平行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质求出的度数． 根据已知条件和平行线的性质求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，从而得出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．先根据题意得出，，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为： 14. 已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．根据关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解只能是、、，得出，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式至少有三个负整数解， ∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、， ∴ ∴解得：． 故答案为： 15. 如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是__．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算，角之间的换算是关键． 根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，①正确； 在中，，②正确； 与的高相等，底， ∴，③错误； 由题意可知，， ， 又， ， ， ， ，④错误； 故答案为：①②． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题（共72分） 17. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）9604 （2）9999 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． （2）先展开括号后重新整理，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. （1）解方程组：． （2）求不等式的解集． 【答案】（1）．（2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法，即可解题． （2）本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法，即可解题． 【详解】（1）解：， 由，得③， 由，得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， 原不等式的解集为． 20. 如图，与互补，，求证：． 对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵与互补（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即____________． ∴（______）， ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：∵与互补（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 21. 某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个N95口罩？ 【答案】（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①该公司至少安排乙车间生产18天；②该公司最多能提供40.4万个N95口罩 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①根据题意得到8m+6（20﹣m）≥156，解出不等式即可；②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案： 【详解】解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个， 依题意得：． 解得． 答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个； （2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天， 依题意得：8m+6（20﹣m）≥156． 解得m≥18． 答：该公司至少安排乙车间生产18天． ②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案： 方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天； 生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）； 方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天； 生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）； 方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天； 生产口罩总量为：20×2=40（万个）； 答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 22. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”， （1）不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）； （2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围； （3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ． 【答案】（1）是； （2）的取值范围为或； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据“友好不等式”的定义即可解答； （2）根据“友好不等式”的定义分情况讨论即可解答； （3）关于的不等式不是的“友好不等式”即可解答． 【小问1详解】 解：∵与有公共的整数解， ∴是的“友好不等式”， 故答案为是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，即时， ∴， ∴， ∵不等式不等式互为“友好不等式”， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，即时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”， 综上，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵关于的不等式不是的“友好不等式”， ∴， 故答案为； 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，新定义“友好不等式”，读懂“友好不等式”的定义是解题的关键． 23. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． （3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4）F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则； （3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，进而可求出的度数； （4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵的角平分线交于点P， ∴， ∴ ， ∴； 【小问4详解】 解：当点F在点E左侧时，如图4-1所示， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 当F在D、E之间时，如图4-2所示： 同理可得，， ∴； 当点F在D点右侧时，如图4-3所示： 同理可得； 综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A. 1 B. C. -1 D. 6. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 10. 若是完全平方式，则________________． 11. 如图，直线，一块含有的直角三角尺如图放置，，则___． 12. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________． 13. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 14. 已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是__．（填序号） ①；②；③；④． 16. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（共72分） 17. 用简便方法计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. （1）解方程组：． （2）求不等式的解集． 20. 如图，与互补，，求证：． 对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵与互补（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即____________． ∴（______）， ∴（______）． 21. 某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个N95口罩？ 22. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”， （1）不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）； （2）若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围； （3）若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ． 23. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． （3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $