精品解析：贵州省贵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

贵阳市普通中学2023-2024学年度第二学期期末监测考试 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟．考试形式闭卷． 2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 【详解】解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 2. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到即可． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ． 故选：C． 3. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ， 解得：． 故选：A． 4. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 5. 化简结果正确的是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如图，点C为直线上一个定点，点D为直线上一个动点，直线外有一点P，，当最短时，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，垂线段最短，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 根据垂线段最短可得：当时，最短，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，最短， 在中，， ， 故选：B． 7. 如图，的对角线，交于点O，若，则的长可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，再利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴在中，， 即， ∴的长可能是6． 故选：D． 8. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 9. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD， ∴四边形ACBD是菱形， ∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD， 不能判断AB=CD， 故选：D． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质． 10. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， 当时，，A选项错误，不符合题意； 方程的解是，B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 因式分解：2a2－ab=_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法分解即可． 【详解】解：2a2－ab=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，找准公因式、掌握分解因式的方法是解题关键． 12. 若，，则a______0．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 【答案】100 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解． 【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×50=100米． 故答案为100． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 14. 如图，点A，C分别是两边上的动点，平分，于点D，，当面积最大时，的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交于，过点作，证明和全等，得，则，由得，则，进而得当面积的最大值，则的面积为最大，即为最大，根据“垂线段最短”得，即，由此得的最大值为5，此时与重合，即，然后由勾股定理求出，据此可得的长． 【详解】解：延长交于，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴当面积的最大值，则的面积为最大， ， 根据“垂线段最短”得：，即， ∴的最大值为5， ∴的最大值为5， ∴面积最大为， 当面积的取最大值时，与重合，即， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积，垂线的性质，角平分线，熟练掌握三角形的面积，垂线的性质，角平分线是解决问题的关键，理解垂线段最短，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7 小题，共54分． 15. （1）有三个不等式，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； （2）计算∶ 【答案】（1）(答案不唯一)；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分式的乘除，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键． （1）选择两个不等式组成不等式组并求得其解集即可； （2）利用分式的乘除法则计算即可． 【详解】解：（1）选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； 选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； 选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； （2）原式． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B都在格点上． （1）将线段向上平移两个单位长度，点A的对应点为，点B的对应点为，请画出平移后的线段； （2）将线段绕点A1按逆时针方向旋转，点的对应点为，请画出旋转后的线段． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示：线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示：线段即为所求． 17. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，再由两组对边平行的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，则，再推出，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即的长为6． 18. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（） 9 10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中 ， ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 【答案】（1） （2）表格中数据满足的函数表达式为：个纸杯叠放的总高度为 （3）常量8是杯身的高度，常量0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意是关键，熟悉掌握待定系数法，进而列出函数解析式．由自变量值求函数值；熟悉函数定义，正确理解常量变量的意义． （1）根据表格中数据的变化规律，得到增加一个纸杯，高度增加，进而得出和的值； （2）设出与之间的函数关系式为，用待定系数法可得出解析式，把代入解析式即可求出10个的总高度； （3）由函数的定义可知，保持不变的量为常量，发生变化的量为变量． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，增加一个纸杯高度增加， 所以． 故答案为：． 【小问2详解】 解：从表格数据可知与满足一次函数关系，设， 将代入得 ， 解得， 答：与之间的函数关系式：． 当时，． 【小问3详解】 解：常量是．常量8是杯身的高度，0.5是杯沿高度；变量是几个纸杯叠放在一起的总高度，变量x是纸杯的个数． 19. 如图，在中，．小星、小红两人想在上取一点P，连接，使得，其作法如下： 请选择一种作法将图形补全，并判断正误，说明理由． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 根据题意作出图形判断即可． 【详解】解：小星的作法如图所示，方法正确． 理由：∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴； 小红的作法如图所示，方法错误． 理由：∵， 又∵， ∴， ∴． 20. 小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶(同一时刻仅开启一种模式行驶)．两种行驶模式的相关费用如下表： 行驶模式 每千米费用(元/千米) 总费用(元) 全程燃油行驶 130 全程纯电行驶 a 40 （1）请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程； （2）若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米． 【答案】（1）的值为，甲地到乙地的路程是200千米 （2）驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）利用甲地到乙地的路程总费用每千米的费用，结合甲地到乙地的路程不变，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设驾驶该车使用纯电模式行驶千米，则使用燃油模式行驶千米，利用总费用纯电模式行驶每千米的费用纯电模式行驶的路程+燃油模式行驶每干米的费用燃油模式行驶的路程，结合总利润不超过76元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：的值为，甲地到乙地的路程是200千米； 【小问2详解】 解：设驾驶该车使用纯电模式行驶千米，则使用燃油模式行驶千米， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为120． 答：驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米． 21. 如图，在中，，点F为的中点． 【问题解决】 （1）如图①，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图②，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．此时点E恰好落在边上，连接，，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）如图③，若将绕点C逆时针旋转得到，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析过程；（2）．（3） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质即可求解； （2）由三角形的面积公式分别求出和的面积，即可求解； （3）先证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）， 理由如下： ∵点是的中点，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ， ∴四边形的面积； （3）如图，设与交于点， ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市普通中学2023-2024学年度第二学期期末监测考试 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟．考试形式闭卷． 2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 5. 化简结果正确的是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，点C为直线上一个定点，点D为直线上一个动点，直线外有一点P，，当最短时，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 如图，的对角线，交于点O，若，则的长可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD 10. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当时， D. 不等式的解集是 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 因式分解：2a2－ab=_______________． 12. 若，，则a______0．（填“”或“”）． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 14. 如图，点A，C分别是两边上的动点，平分，于点D，，当面积最大时，的长为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7 小题，共54分． 15. （1）有三个不等式，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； （2）计算∶ 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B都在格点上． （1）将线段向上平移两个单位长度，点A的对应点为，点B的对应点为，请画出平移后的线段； （2）将线段绕点A1按逆时针方向旋转，点的对应点为，请画出旋转后的线段． 17. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且满足，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 18. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n 纸杯叠放的总高度y（） 9 10 m 11 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中 ， ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 19. 如图，在中，．小星、小红两人想在上取一点P，连接，使得，其作法如下： 请选择一种作法将图形补全，并判断正误，说明理由． 20. 小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶(同一时刻仅开启一种模式行驶)．两种行驶模式的相关费用如下表： 行驶模式 每千米费用(元/千米) 总费用(元) 全程燃油行驶 130 全程纯电行驶 a 40 （1）请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程； （2）若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米． 21. 如图，在中，，点F为的中点． 【问题解决】 （1）如图①，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图②，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．此时点E恰好落在边上，连接，，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）如图③，若将绕点C逆时针旋转得到，连接，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $