精品解析：山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期学业水平期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解不等式即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可判定． 【详解】解：A．菱形是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 平行四边形不是轴对称图形，故该选项符合题意； C．矩形是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．正方形是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形定义是解本题的关键． 3. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两小边的平方和与最长边的平方是否相等即可判定． 【详解】解：A．∵， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故此选项符合题意； C．∵， ∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵ ∴以6，8，11为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则，二次根式的乘除法法则，逐项进行分析解答即可推出正确的选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意． B、，故本选项不符合题意． C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意． D、，原式运算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，开方运算，二次根式的加减法法则，解题的关键在于根据运算法则逐项分析解答即可． 5. 将直线向上平移3个单位，可得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的规律：上加下减得到答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位，可得到直线， 故选：A． 【点睛】此题考查了一次函数的平移，正确掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 6. 某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 91 93 93 91 方差 32 32 21 21 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数的意义、方差的意义，根据平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】解：由表格可得，乙和丙的平均数最高，而丙的方差比乙的方差小， ∴丙总体水平高而且状态稳定， 故选：C． 7. 如图，已知四边形，对角线和相交于，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（　　） A. ，且 B. ， C ， D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐个进行判断即可． 【详解】解：、依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 、由，得出，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 、，，， ， ， ∴依据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 、不能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键． 8. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短，当时，最小，由面积法即可求出的最小值． 【详解】解：作过点A作于D，如图： ∵，， ∴， 由勾股定理得：， 当时，最小， ∵的面积， 即， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出的最小值是解决问题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平分可得，根据矩形可得是等腰直角三角形，所以，从而可求，连接，由勾股定理得的长，再根据三角形中位线定理可求的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，如图， ∴， ∵点F、G分别为的中点， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟记性质与定理是解题关键． 10. 如图，菱形中，点是中点，连接、，若，，则该菱形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，设，则，利用勾股定理列方程，求得，，再利用勾股定理，求得，即可求出菱形的面积． 【详解】解：， ， 四边形是菱形， ，， ， 点是中点， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：或（舍）， ，， 由勾股定理得：， 菱形的面积， 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出的长度，可以知道点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案． 【详解】解：，则B点横坐标为， ∵， 即， ∴B的横坐标介于7和8之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键． 12. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 【答案】B 【解析】 【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点 B选项正确 即： 解得： A选项错误 12~16s对应的DE段 C选项错误 6~12s对应的CD段 D选项错误 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离、勾股定理，根据点到坐标轴的距离和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点P坐标为， ∴点P到原点的距离为：， 故答案为：13． 14. 在弹簧限度内，若弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表，则不挂物体时，该弹簧的长度是______cm． 所挂物体的质量（千克） 2 3 4 5 6 弹簧的长度（cm） 13 13.5 14 14.5 15 【答案】12 【解析】 【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：由表格可得：y随x的增大而增大； 设， 将点代入可得： ， 解得：． 故． 当时，． 即不挂物体时，弹簧的长度是12cm． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式． 15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____． 【答案】x＜﹣1 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可． 【详解】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故答案为x＜﹣1． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标． 16. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故答案为：． 17. 如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于O，延长交于P，推出，取最小值即为取最小值即可解答； 【详解】连接交于O，延长交于P ， 则 ∵ 为正方形， ， ， ， ， ， 当 时，最小， ， 故最小值为 ， 故答案为：． 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及最值求解，解答该题的关键是将的最小值转换为求的最小值． 18. 甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车从地匀速驶向地，乙车从地匀速驶向地．两车之间距离（单位：）与两车行驶的时间（单位：）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快．有下列结论：①、两地相距；②甲车的速度为；③点的横坐标为；④当甲车到地时，甲乙相距．其中结论正确的有______．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息．根据题意可得甲乙两地相距，根据两车相遇用时2小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可． 【详解】解：①根据函数图象，可得两地相距， 故①正确，符合题意； ②两车的速度和为：， 因为甲车的速度比乙车快， 所以甲车的速度为，乙车的速度为， 故②正确，符合题意； ③甲车到达地所用时间为：， 点横坐标为， 故③正确，符合题意； ④当甲车到达地时，乙车行驶的路程为：， 故④错误，不符合题意． 故答案为：①②③． 三、解答下列各题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、二次根式的加减混合运算，（1）先把每项化成最简二次根式，再进行加减计算即可； （2）先把每项化成最简二次根式，再进行除法计算，最后再计算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上； （1）证明是直角三角形； （2）求边上的高． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理即可证明； （2）利用等积法求解即可． 【小问1详解】 证明：∵的三个顶点均在边长为的小正方形组成的网格的格点上， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：设边上的高为， ∴， ∴， ∴， ∴边上的高为． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积，运用了等积法的思想．掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解题的关键． 21. 近年来，各种火灾事故频繁发生，掌握好消防安全知识，可以在火灾发生时起到重要作用．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，对八年级共1500名同学进行了测试，现随机抽取八（1）班、八（2）班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理，得到如下信息： 八（1）班15名学生测试成绩：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95．97．98，99，100，100 八（2）班15名学生测试成绩其中有1人，有2人，有3人，有5人，有4人 八（1）和八（2）班测试成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 92 ______ ______ 八（2）班 90 87 91 （1）根据以上信息，补充完整表格中的信息． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生消防安全知识测试的整体成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）100；93 （2）950名 （3）八（1）班，见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数含义直接可得答案； （2）由1500乘以测试成绩90分及以上的百分率即可得到答案； （3）从平均数角度出发进行分析即可． 【小问1详解】 解：∵八（1）班15名学生测试成绩：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95．97．98，99，100，100 ∴出现次数最多是100分，则众数是100分； ∵第8个数据是93分，则中位数是93分． 【小问2详解】 （人）． 答：估计成绩为优秀的学生共有950人． 【小问3详解】 八（1）班学生掌握消防安全知识整体水平较好． 理由：八（1）班学生测试成绩的平均数高于八（2）班， 所以八（1）班学生消防安全知识测试成绩更好．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题考查的是统计表，平均数，中位数，众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 22. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，由平行线的性质得，再由垂线的定义得，即可得证； （2）由（1）可得，，可得，再由，证得四边形是平行四边形，再根据，即可得证． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查矩形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的性质，熟练运用相关定理证得是解题的关键． 23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　； （3）运用函数图象及性质 ①写出方程-|x|＝5的解　 　； ②写出不等式-|x|≤1的解集　 　． 【答案】（1）①1；②见解析，③见解析 （2）的图象关于轴对称轴（答案不唯一） （3）①或；②或 【解析】 【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描点，连线即可； （2）观察函数图象，可得函数性质； （3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案． 【小问1详解】 ①列表：当x=2时，， 故答案为：1； ②描点，③连线如下： 【小问2详解】 观察函数图象可得：的图象关于y轴对称， 故答案为：的图象关于y轴对称； 【小问3详解】 ①观察函数图象可得：当y=5时，x=1或x=-1， 的解是x=1或x=-1， 故答案为：x=1或x=-1， ②观察函数图象可得，当x≤-2或x≥2时，y≤1， ∴的解集是x≤-2或x≥2， 故答案为：x≤-2或x≥2． 【点睛】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 24. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼可获利60元，销售一件种伴手礼可获利80元．该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，将其全部销售完可获总利润为元，设购进种伴手礼件． （1）求与的函数关系式； （2）若本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式； （2）根据本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低； 【小问1详解】 由题意得： ∴ 【小问2详解】 由题意得： 解得 由（1）可知， ∵ ∴随的减小而增大， ∵ ∴当时，有最大值 ∴ 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值 25. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． （1）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n．若我们将菱形的“接近度”定义为（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形． ①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形； ②若菱形的一个内角为60°，则“接近度”＝________________． （2）如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设AB，BC的长分别为m，n，我们将矩形的“接近度”定义为（即“接近度”＝）． ①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形； ②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”． 【答案】（1）①0；② （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）①当AC＝BD时，菱形ABCD为正方形，由定义求解即可，②若菱形的一个内角为60°，根据菱形对角线的性质得，求得∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，利用勾股定理求解； （2）当AB＝BC时，矩形ABCD为正方形．此时，即可得出；②根据∠AOD＝∠OAB＋∠OBA＝45°，OA＝OB，得出∠OAB＝∠OBA＝22.5°在AB上取点E，使BC＝BE，连接CE，可得∠CEB＝45°，得出∠ACE＝∠CEB－∠OAB＝22.5°，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①若菱形的“接近度”＝0，菱形就是正方形； 理由：当AC＝BD时，菱形ABCD为正方形， 此时＝0． 故答案为：0； ②如题图1，若菱形的一个内角为60°， 根据菱形对角线的性质得， ∠ABO＝30°，∠AOB＝90°， ∴AO＝1，AC＝2． 由勾股定理可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当AB＝BC时，矩形ABCD为正方形． 此时， 故答案为：1； ②∵∠AOD＝∠OAB＋∠OBA＝45°，OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝22.5° 如图，在AB上取点E，使BC＝BE，连接CE，可得∠CEB＝45°， ∴∠ACE＝∠CEB－∠OAB＝22.5°， ∴AE＝CE． 设BC＝a，可得BE＝a， 由勾股定理可得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的判定及性质、勾股定理、新定义问题，解题的关键是掌握菱形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期学业水平期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 若代数式有意义，则x取值范围是(　　) A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 3. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5 将直线向上平移3个单位，可得到直线（ ） A. B. C. D. 6. 某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 91 93 93 91 方差 32 32 21 21 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，已知四边形，对角线和相交于，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（　　） A. ，且 B. ， C. ， D. ，且 8. 如图，在中，为边上的一个动点，，，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，菱形中，点是中点，连接、，若，，则该菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 12. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 14. 在弹簧限度内，若弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表，则不挂物体时，该弹簧的长度是______cm． 所挂物体的质量（千克） 2 3 4 5 6 弹簧的长度（cm） 13 13.5 14 14.5 15 15. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____． 16. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为______． 17. 如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是______． 18. 甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车从地匀速驶向地，乙车从地匀速驶向地．两车之间的距离（单位：）与两车行驶的时间（单位：）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快．有下列结论：①、两地相距；②甲车的速度为；③点的横坐标为；④当甲车到地时，甲乙相距．其中结论正确的有______．（填写序号） 三、解答下列各题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上； （1）证明是直角三角形； （2）求边上的高． 21. 近年来，各种火灾事故频繁发生，掌握好消防安全知识，可以在火灾发生时起到重要作用．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，对八年级共1500名同学进行了测试，现随机抽取八（1）班、八（2）班各15名同学的测试成绩（单位：分）进行整理，得到如下信息： 八（1）班15名学生测试成绩：78，83，85，87，89，90，92，93，94，95．97．98，99，100，100 八（2）班15名学生测试成绩其中有1人，有2人，有3人，有5人，有4人 八（1）和八（2）班测试成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 92 ______ ______ 八（2）班 90 87 91 （1）根据以上信息，补充完整表格中的信息． （2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生消防安全知识测试的整体成绩更好？请说明理由． 22. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　； （3）运用函数图象及性质 ①写出方程-|x|＝5的解　 　； ②写出不等式-|x|≤1的解集　 　． 24. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼可获利60元，销售一件种伴手礼可获利80元．该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，将其全部销售完可获总利润为元，设购进种伴手礼件． （1）求与函数关系式； （2）若本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的3倍，当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 25. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． （1）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n．若我们将菱形的“接近度”定义为（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形． ①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形； ②若菱形的一个内角为60°，则“接近度”＝________________． （2）如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设AB，BC的长分别为m，n，我们将矩形的“接近度”定义为（即“接近度”＝）． ①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形； ②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$