综合检测题2023-2024学年 华东师大版数学九年级下册（贵州凯里）

九年级数学下册期末综合检测题(HS) (考试时间：120分钟，全卷满分：150分) 姓名：________　　班级：________　　分数：________ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1．下列抛物线中，顶点坐标为(2，1)的是（ ） A．y＝(x＋2)2＋1 B.y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D.y＝(x－2)2－1 2．某市有47 857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47 857名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A．47 857名考生的数学成绩 B．2 000 C．抽取的2 000名考生 D．抽取的2 000名考生的数学成绩 3．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为( ) A．54° B．36° C．32° D．27° 4．在抛物线y＝x2－4x＋m的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y2<y3<y1 B．y1<y2＝y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 5．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约有( ) A．50人 B．64人 C．90人 D．96人 6．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则关于x的不等式a(x＋1)2＋2>0的解集是( ) A．x<2 B．x>－3 C．－3<x<1 D．x<－3或x>1 7．如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，且∠FOD＝∠EOD＝120°，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形 8．已知0≤x≤1.5，则函数y＝x2＋x＋1（ ） A．有最小值0.75，但无最大值 B．有最小值0.75，有最大值1 C．有最小值1，有最大值4.75 D.无最小值，也无最大值 9．我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何．”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径，那么这口宛田的面积是多少平方步．计算可知，这块田的面积是（ ） A．60平方步 B.90平方步 C．120平方步 D．240平方步 10．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是( ) A．10 B．8 C．6 D．4 11.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ） 12.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.有下列结论：①DC＝DT；②AD＝DT；③BD＝BO；④ 2OC＝5AC.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D.4个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州；给你宁静，还你活力”．为了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式 为 (选填“普查”或“抽样调查”)． 14．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm. 15．已知点A(－3，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为 ． 16．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 . 17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝ . 18．如图，抛物线y＝x2－2x＋c交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C(0，c)，抛物线的顶点为D.有下列结论：①若a＝1，则b＝2；②当y＜0时a＜x＜b，且y的最小值为c－2；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜x2，且x1＋x2＞4，则y1＞y2；④当c＝1.5时，对于抛物线上两点M(m，n1)，N(m＋2，n2)，若n1＜0，则n2＞0，其中正确的有 (选填序号)． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分10分)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1，0)． (1)求二次函数的表达式； (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位． 20．(本题满分10分)如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E. (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BE＝4，AC＝6，求DE的值． 21．(本题满分10分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图(如图)．请根据相关信息，回答问题： 　　 (1)抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ； (2)补全条形统计图； (3)若该校有学生3 200人，估计参加书法社团活动的学生人数． 22．(本题满分10分)【阅读理解】把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形．如图①，⊙O的外切正三角形ABC的边长为5，连接OB，OC分别交⊙O于点M，N.设图中阴影部分的面积为S，通过计算可得S＝S△OBC－S扇形OMN＝ ； 【类比探究】如图②，⊙O的外切正方形ABCD的边长为4，E为切点，连接OB，OC分别交⊙O于点M，N.请求出图中阴影部分的面积(写出具体探究过程)； 【拓展应用】如图③，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为3，E为切点，连接OC，OD分别交⊙O于点M，N，请直接写出图中阴影部分的面积． 23．(本题满分12分)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 24．(本题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD. (1)求证：MC是⊙O的切线； (2)若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值． 25．(本题满分14分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为(3，0)． (1)点A的坐标为 ，点 D的坐标为 ，抛物线的表达式为 ； (2)当二次函数y＝x2＋bx＋c的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最小值为，求m的值； (3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案： 1．（B） 2．（D） 3．(D) 4．(A) 5．(D) 6．(C) 7．（B） 8．（C） 9．（C） 10．(A) 11.（C） 12.（C） 13．抽样调查 14． cm. 15．(－1，7)． 16．150°. 17．115°. 18．②④ 19． (2)4． 解：(1)由题意得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. 20． 解：(1)∠ACB＝90°，BE＝EC，＝， OD∥AC.(答案不唯一) (2)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理，得AB＝10，∴OB＝5， 在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，由勾股定理，得OE＝3， ∴DE＝OD－OE＝5－3＝2. 21． 　　 (1)抽取的学生有200人，n＝54，a＝25； 解：(2)参加朗诵社团活动的学生人数为200－(50＋30＋80)＝40(人)，补全条形统计图如图所示． (3)3 200×25%＝800(人)． 答：估计参加书法社团活动的学生人数为800人． 22．－π； 解：【类比探究】如图②，连接OE，∵四边形ABCD是⊙O的外切正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，OE⊥BC， ∴OE＝BC，∵BC＝4，∴OE＝2，∴S阴影＝S△OBC－S扇形OMN＝4－π. 【拓展应用】如图③，连接OE，∵正六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，∴OC＝OD，∠COD＝60°，OE⊥CD， ∴∠COE＝30°，∴tan∠COE＝＝， ∵正六边形ABCDEF的边长CD＝3，∴CE＝1.5， ∴OE＝，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OMN＝－π. 23． 解：(1)设月销量y(台)与销售单价x(元)之间的一次函数关系式为 y＝kx＋b，把(50，90)和(60，80)代入得解得 ∴y＝－x＋140. (2)∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ∴40≤x≤80，设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元， 根据题意，得w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140) ＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋2 500， ∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元． 24． (1)证明：连接OC， ∵OA＝OC，∴∠1＝∠2. ∵AC平分∠MAD，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴OC∥AD， ∴∠OCM＝∠D＝90°， ∴MC是⊙O的切线． (2)解：∵AB＝BM＝4，AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OC＝2， ∴OM＝6.∴MC＝＝4. ∵∠4＋∠5＝∠1＋∠5＝∠ACB＝90°，∴∠4＝∠1＝∠2. ∵∠M＝∠M，∴△BCM∽△CAM，∴＝，∴＝， ∴tan∠MAC＝＝. 25． (1)(1，0)，(2，－1)，y＝x2－4x＋3； 解：(2)当m＋2<2，即m<0时，此时，当x＝m＋2时， y有最小值，则(m＋2)2－4(m＋2)＋3＝， 解得m＝±，∴m＝－；当m>2时，此时， 当x＝m时，y有最小值，则m2－4m＋3＝， 解得m＝或m＝， ∴m＝；当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为－1，与题意不符．综上所述，m的值为或－. (3)存在，A(1，0)，C(0，3)，∴AC＝，设AC的中点为E，则E， 设P(2，t)，∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形，∴PE＝AC， ∴＝，∴t＝2或t＝1，∴P(2，2)或P(2，1)， ∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，点P的坐标为(2，2)或(2，1)． 学科网（北京）股份有限公司 $$