精品解析：福建省泉州市惠安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上． 学校________姓名________考生号________ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将一次项系数化为1即可得出答案． 【详解】解：解得：， 故选：A． 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴六边形的外角和为， 故选：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，解题的关键是熟记：多边形的外角和等于． 3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、三角形外角的定义及性质，根据题意可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：，， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系求解即可． 【详解】解：根据三角形三边之间的关系可得：， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：D． 5. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 6. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴1处为实心圆点，且折线向右； ∵， ∴2处为空心圆点，且折线向左， ∴四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 7. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 8. 使不等式成立的a值中，最大的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．先解不等式，再取最大整数即可． 【详解】解：由，解得：， 则最大的整数是， 故选：C． 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题目中的两种分银情况建立方程组，每人分7两剩余4两，即总银两数等于分出的两加上剩余4两；每人分9两差8两，即总银两数比需要的两少8两，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：每人分7两，剩余4两，总银两数等于分出的两加上剩余的4两，即，变形后为， 每人分9两，差8两，总银两数比需要的两少8两，即， 将两个方程组合，得到． 故选：A． 10. 三个边长分别为的正方形按如下图位置摆放，则图中3阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的面积，列代数式，准确识图，正确的根据图形的面积公式列出代数式是解决问题的关键．依题意得：，，根据即可得出结果． 【详解】解：如图所示： 依题意得：， ，， ， ， 故选：A． 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质将原式变形即可．本题主要考查了用代入法解二元一次方程组，熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】∵， ∴． 故答案为： 12. 写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可） 【答案】等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．利用正三角形的每个内角是，能整除．正方形的每个内角是，4个能密铺．正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，即可得出答案． 【详解】解：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面， 那么这种正多边形地砖的形状可以是如：正三角形（答案不唯一）； 故答案为：正三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可） 13. 数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．则的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，解一元一次不等式，由题意得出，再解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二元一次方程得，然后将分解因式，利用整体代入法即可求解． 本题考查了二元一次方程的解，以及用整体代入法求代数式的值．熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解答本题的关键．由旋转的性质得出，得出，再根据直角三角形的性质推出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为∶． 16. 如图，在四边形中，，，于点P．若四边形的面积是4，则的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，作，交延长线于，证明，则可得到，解题即可． 【详解】解：作，交延长线于，如图， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，即， ∵，即， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴四边形为正方形， ∴， ∴ 故答案为：2． 三、简答题 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 严格按照解一元一次方程的一般步骤——去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出方程的解． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴原方程组的解是． 19. 解不等式组：，将不等式的解集在数轴上表示出来 【答案】， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集是． 20. 如图，平行四边形中，过对角线的交点，且与边分别相交于． （1）判断图形的面积关系：________； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，设平行四边形的边上的高为，再由 即可得解； （2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设平行四边形的边上的高为， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 由（1）可得， ∴，， ∴四边形的周长． 21. 为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等． （1）求篮球和排球的单价； （2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，求y与a之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案． 【答案】（1）篮球的单价为80元，则排球的单价为60元 （2）；购买8个排球，4个篮球时总费用最小，最小为800元 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程解应用题，利用一元一次不等式及一次函数设计方案，求最小值．读懂题意，正确的列出方程和一次函数的解析式是解题的关键． （1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，则购买篮球个，根据“总费用=排球总价钱+篮球总价钱”即可列出y与x的关系式．根据“排球不超过篮球数量的两倍”列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出y的最小值即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为元，根据题意列方程，得 ， 解得， 经检验，是所列方程的解， 则． 答：篮球的单价为80元，排球的单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，则购买篮球个，根据题意，得 ， ， ， ∵y随a的增大而减小， ∴时，， 此时， ∴购买8个排球，4个篮球时总费用最小，最小为800元． 22. 矩形中，，． （1）尺规作图：求作一点E，使得和关于对角线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相交于点F，求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）10 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，以长为半径画弧，再以点C为圆心以长为半径画弧，两弧相交于点E，则与关于对称； （2）由矩形的性质可得，由轴对称的性质可得，进而可得，则．设，则．在中，根据勾股定理列方程，求出x的值即可得的长．进而可求得的面积． 本题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ，，， ， ∵和关于对角线对称， ， ， ， 设，则 ， 在中，， ， 解得， ， ． 23. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （ⅰ）收集数据 脚长（单位：mm） … 235 238 245 253 255 … 对应鞋子的码数（欧码） … 37 38 39 40 41 … （ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”） （ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式； （ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子． 阅读以上材料，解决下面问题： （1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型） （2）求出对应函数的表达式； （3）若某同学的脚长为，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数． 【答案】（1）一次函数（2）（3）44码 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一条直线上，因此这个函数最有可能是一次函数． （2）选取，两点，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式． （3）根据表达式，求出当时y的值即可． 本题主要考查了一次函数的图像的性质，以及用待定系数法求一次函数的表达式．一次函数的图像是一条直线，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一条直线上，因此这个函数最有可能是一次函数． 故答案为：一次函数 （2）设该一次函数的表达式为： ， 把，代入，得 ， 解得， ∴y与x之间的关系式为：． （3）当时，， ∴为他挑选44码的鞋子比较合适． 24. 定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： （1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）若是“差解方程”，试求k的值． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“差解方程”的定义是解此题的关键． （1）求出方程的解，根据“差解方程”的定义判断即可得出答案； （2）根据“差解方程”的定义得出关于的方程，解方程即可得出答案； （3）由题意得出是方程的一个解，由定义得，从而得出，即，再分情况求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：解得：， ∵， ∴方程不是“差解方程”； 【小问2详解】 解：∵一元一次方程是“差解方程”， ∴由题意，得， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是方程的一个解， ∴， 由定义得：， ∴， ∴， 当，即时，由得出此时方程无解，则不存在， 当，即时，， 综上所述，． 25. 小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC和△CDE纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究． （1）实践与探究 探究一：如图1，连结，将绕点C逆时针旋转，请在图1中画出这对全等三角形，并写出与其对应线段的数量关系，即________； 探究二：如图2，连结，得到和．问这两个三角形的面积是否相等？请说明理由． （2）发现新结论 探究三：把原来等腰直角三角形改为一般如图3所示，分别以的三边向外侧作正方形、和，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值． 【答案】（1）探究一：图见解析，；探究二：，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）探究一：由旋转的性质可得，可得，即可求解； 探究二：由旋转的性质可得，，可得，，由中线的性质可得，即可求解； （2）由探究二可得，，，，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：探究一：如图， ∵将绕点C逆时针旋转， ∴， ∴， 故答案为：； 探究二：，理由如下： 如图，∵，， ∴将绕点C顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴，， 即、C、B三点共线， ∵为的边上的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点A作，交的延长线于点Q， 由探究二可得，，，， ∴， 设，， ∴， ∵， ∴当，即，的最大值为， ∴阴影部分的面积和的最大值为． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上． 学校________姓名________考生号________ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘岸边、的距离，在池塘的一侧选取一点，测得米，米，设米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 使不等式成立的a值中，最大的整数是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 三个边长分别为的正方形按如下图位置摆放，则图中3阴影部分的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 12. 写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可） 13. 数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．则的取值范围为________． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则_______． 16. 如图，在四边形中，，，于点P．若四边形的面积是4，则的长是_______． 三、简答题 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，将不等式的解集在数轴上表示出来 20. 如图，平行四边形中，过对角线的交点，且与边分别相交于． （1）判断图形的面积关系：________； （2）若，，，求四边形的周长． 21. 为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等． （1）求篮球和排球的单价； （2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，求y与a之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案． 22. 矩形中，，． （1）尺规作图：求作一点E，使得和关于对角线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相交于点F，求的面积． 23. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （ⅰ）收集数据 脚长（单位：mm） … 235 238 245 253 255 … 对应鞋子的码数（欧码） … 37 38 39 40 41 … （ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”） （ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式； （ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子． 阅读以上材料，解决下面问题： （1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型） （2）求出对应函数的表达式； （3）若某同学的脚长为，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数． 24. 定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： （1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）若是“差解方程”，试求k的值． 25. 小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC和△CDE纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究． （1）实践与探究 探究一：如图1，连结，将绕点C逆时针旋转，请在图1中画出这对全等三角形，并写出与其对应线段的数量关系，即________； 探究二：如图2，连结，得到和．问这两个三角形的面积是否相等？请说明理由． （2）发现新结论 探究三：把原来等腰直角三角形改为一般如图3所示，分别以的三边向外侧作正方形、和，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $