精品解析：山东省青岛市崂山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米（米）．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 5. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的周长为（　　） A 14 B. 20 C. 28 D. 32 6. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A. 当时， B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小 C. h每增加，t减小 D. 当时，时间t小于 9. 如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. ．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A. B. S的最大值为 C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知m＋n＝3，m－n＝2，则________． 12. 若是一个完全平方式，则________． 13. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为______． 14. 如图，在中，，点E，F在，上，沿向内折叠，得到，则图中的和为_______． 15. 如图，，为的平分线，为的平分线，，，则的度数为_______°． 16. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，，垂足为点F，现给出以下结论： ①点O在的角平分线上； ②； ③ ④若，则. 其中正确是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知，点C是边上的一点． 求作点P，使得并且．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）化简，并求当，时上式值． 19. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20. 如图，中，是的角平分线，点G在的延长线上，交于点F，交于点E，且，，求的度数． 21. 证明：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”.（要求画出图形，写出已知、求证并证明） 22. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并说明理由． 23. 青岛天然气收费标准（现行） 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 元/ 部分（不包含，包含） 元/ 以上部分 元/ 设某户每月用气量为x（），应交燃气费为y（元）． （1）直接写出用气量未超过时，y与x之间的函数关系式； （2）当小明家交燃气费为元时，求小明家用气量． 24. 如图，一个施工队要修一条贯穿一座小山隧道；需要提前测量出A，B间的距离，但利用皮尺无法直接量出A，B间的距离．请设计一个方案测出A，B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 　 （1）如图1，中，为边上的中线，请证明； （2）知识应用：如图2，D，E，F分别为，，的中点，若，则______； （3）如图3，点E是三等分点，D，F分别为，的中点，若，则的面积为_______； （4）拓展延伸：如图4，中，点P在的平分线上，，若的面积为m，则的面积为______．（用含m的式子表示出来） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； B、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； C、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； D、是轴对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米（米）．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．按照科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：． 故选：C 3. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，解本题的关键在熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．让绿灯亮的时间除以总时间60秒，即可得到所求的概率． 【详解】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒， ∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算判断即可． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，则的周长为（　　） A. 14 B. 20 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点，交于点， ， 的周长， 故选：B． 6. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意； B、，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意； C、，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意； D、，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 7. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质，对平行线的性质的理解是解题的关键． 根据可得，再利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵直角三角板中， ， ∵， ， ， ， 故选：C． 8. 学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A 当时， B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小 C. h每增加，t减小 D. 当时，时间t小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A. 当时，，说法正确； B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确； C. h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误； D. 当时，时间t小于，说法正确； 故选C． 9. 如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积正方形面积的一半，求解即可． 【详解】解：， 故选B． 10. ．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A. B. S的最大值为 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点在图1中的位置是解决本题的关键．理解当时，点可能在边上，也可能在边上是解决本题的易错点． 由图2中各个关键点的横坐标可得动点从点运动到点、、所用的时间，根据点的速度可得动点在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点在边上时，的面积最大，那么可得的最大值，可判断B选项的正误；当时，点在边上，可得的长，进而可得的值，可判断C选项的正误；当时，点可能在边上，也可能在边上，分别求得点的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误． 【详解】解：由题意得：点从点运动到点、、所用的时间分别是， ∵点的速度为， ∴． ∴． ∵四边形是长方形， ∴．故A错误，不符合题意； 当点在边上时，的面积最大． ．故B正确，符合题意． 当时，点在边上，． ∴．故C错误，不符合题意． 当时，点可能在边上，也可能在边上． ①点在边上时， ， ， ②点在边上时， ∴点运动的路程为． ， 故D错误，不符合题意． 故选：B． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知m＋n＝3，m－n＝2，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方差公式（m＋n）（m−n）＝m2−n2代入数值即可． 【详解】解：∵m＋n＝3，m−n＝2， ∴（m＋n）（m−n）＝m2−n2＝3×2＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a＋b）（a−b）＝a2−b2是解题的关键． 12. 若是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．由是完全平方式，不难得到是6的倍． 【详解】解： 故答案为：． 13. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据已知条件中的新定义列出算式，然后按照多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点E，F在，上，沿向内折叠，得到，则图中的和为_______． 【答案】122 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及折叠的性质，由三角形内角和定理可得出 ，再由折叠的性质可得：,，则，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， 故答案为：122． 15. 如图，，为的平分线，为的平分线，，，则的度数为_______°． 【答案】57 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用猪脚模型进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作， ， ， 为的平分线，为的平分线， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：57． 16. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，，垂足为点F，现给出以下结论： ①点O在的角平分线上； ②； ③ ④若，则. 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及角平分线的性质，根据平分线的定义得证①是正确的；运用三角形内角和的性质列式换算，得证②是正确的；根据等面积法以及角平分线的性质得出④是正确的，据此即可作答． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴点O在的角平分线上（三角形的三条角平分线会交于一点O） 故①是正确的； 在中， 则 ∵ ∴ 则 故②是正确的； ∵和的平分线，相交于点O， ∴ ∵ ∴ ∵的大小关系未知 ∴的大小关系未知 则不一定成立 故③是错误的； 如图：过点分别作 ∵是的角平分线，且 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 故④是正确的； 故答案为：①②④ 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，已知，点C是边上的一点． 求作点P，使得并且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行线的判定、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 结合平行线的判定、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，在的左侧作 交线段的垂直平分线于点，则点即为所求． 【详解】如图，作线段的垂直平分线，在的左侧作，交线段的垂直平分线于点，则点即为所求． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）化简，并求当，时上式值． 【答案】（1）9951 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）先提取公因式，再进行化简即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可； （4）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了实数的乘法运算，整式的混合运算，整式的化简求值，灵活运用完全平方公式和平方差公式，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 19. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】不公平，理由见解析 【解析】 【分析】转到2的倍数是2，4，6，8，有4个号码，转到3的倍数是3，6，9，有3个号码，再分别求出概率，比较得出答案即可． 【详解】不公平，理由如下： 转到2的倍数是2，4，6，8，有4个号码，则小亮去的概率是；转到3的倍数是3，6，9，有3个号码，则小芳去的概率是，由于，所以小亮去的可能性大，这个游戏不公平． 【点睛】本题主要考查了应用概率解决游戏公平问题，掌握概率的计算公式是解题的关键． 20. 如图，中，是的角平分线，点G在的延长线上，交于点F，交于点E，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握外角性质是解题的关键．根据三角形内角和定理得出的度数，再求出的度数，再根据外角性质解答即可． 【详解】解：∵ ∵ . ∵是的角平分线 ∵ 21. 证明：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”.（要求画出图形，写出已知、求证并证明） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可. 【详解】已知:如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA, PF⊥OB,垂足分别为E、F, 求证: PE=PF. 证明:∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠POE=∠POF, ∵PE⊥OA, PF⊥OB, ∴∠PEO=∠PFO=90°, ∵OP=OP，∠POE=∠POF, ∴△POE≌△POF ∴PE=PF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 22. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，由E是的中点，可得，证明； （2）由（1）可知，则，由，可知是等腰三角形，进而可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， 由（1）可知， ∴，． ∴ ∴ ∵， ∴是等腰三角形， ∴． 23. 青岛天然气收费标准（现行） 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 元/ 部分（不包含，包含） 元/ 以上部分 元/ 设某户每月用气量为x（），应交燃气费为y（元）． （1）直接写出用气量未超过时，y与x之间函数关系式； （2）当小明家交燃气费为元时，求小明家用气量． 【答案】（1） （2）小明家用气量是 【解析】 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出范围，再列方程即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，当时，， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵(元)， )(元)， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为． 24. 如图，一个施工队要修一条贯穿一座小山的隧道；需要提前测量出A，B间的距离，但利用皮尺无法直接量出A，B间的距离．请设计一个方案测出A，B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由． 【答案】见详解，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． 在地面选择一点O，连结并延长至点C，使，连结延长至点D，使，测量的长，即为A、B两点间的距离． 【详解】解： 在地面选择一点O，连结并延长至点C，使，连结延长至点D，使，测量的长，即为A、B两点间的距离， 理由如下：在和中， ， ． 25 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 　 （1）如图1，中，为边上的中线，请证明； （2）知识应用：如图2，D，E，F分别为，，的中点，若，则______； （3）如图3，点E是三等分点，D，F分别为，的中点，若，则的面积为_______； （4）拓展延伸：如图4，中，点P在的平分线上，，若的面积为m，则的面积为______．（用含m的式子表示出来） 【答案】（1）证明见解析 （2）1 （3）4或2 （4） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中点的定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键. （1）由中线的定义可得可得 ，则可得结论； （2）由中点的定义可得 可得 （3）由中点定义可得由三等份的定义可得或由面积的和差关系可求 或，即可求解； （4）由“”可证可得即可求解. 【小问1详解】 ∵为边上的中线, ， ∴ ； 【小问2详解】 点是的中点， ， ， ∵点是的中点, ， ， ∵点是的中点, ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图, 连接, ∵点是的中点, ， ∵点是三等分点， 或， ，或 或, ∵点是的中点, ， 或， 故答案为：或； 【小问4详解】 如图，延长交于, ∵点在的平分线上， ， ， ， 又∵， ， ， ，， ， 故答案： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$