精品解析： 吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 ——七年级数学试卷—— 本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列四个点中，在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下面个数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） ①检测某城市的空气质量； ②了解某班学生的身高情况； ③调查某池塘中现有鱼的数量； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为________米． 8. 不等式组的解集是______． 9. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为和，把线段平移，平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 10. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 11. 已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为_________． 12. 如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为_______． 13. 如图是第五中学某班学生上学方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，则步行的人数是________________． 14. 如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：． 18. 如图，与相交于点，，平分，与相等吗？说明理由． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 我县行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据两幅不完整的统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中的值为_______，该校七年级共有_______人． （2）在本次抽样调查中，活动时间为天的学生共有______人，并补全条形统计图． （3）如果我县七年级学生共有名学生，根据以上数据，请你根据样本估计我县这人中“参加综合实践活动时间不少于天”的学生有多少人？ 21 若实数，满足． （1）求满足条件的实数和的值． （2）__________． （3）__________． 22. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元． （1）求每副象棋和围棋的价格； （2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？ 解答题（每题8分，共16分） 23. 在平面直角坐标系中，三角形是三角形经过平移得到的，已知点，（点，，的对应点分别为，， ）． （1）请说明三角形经过怎样的平移得到三角形？ （2）若点，，分别写出点和点坐标，并画出三角形． （3）若点是三角形内部一点，平移后的对应点的坐标是，则_______， _________． 24. 如图，，垂足为，点，点分别在线段，上，若，． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并证明判断的结论． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某学校暑假计划安排名学生研学旅行，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 最多可乘载人数（名） （1）求，两种型号中巴车满载时每辆可乘载的人数分别为多少？ （2）公司现有型号的中巴车和型号的中巴车共辆可以调配使用，请你通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）？ （3）若型号中巴车每天的费用是元，型号中巴车每天的费用是元，请你通过计算确定最省钱的租车方案． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴． （1）① 顶点的坐标为_______，顶点的坐标为_______． ② 点到的距离为_______． （2）若点是轴上一点，其纵坐标为，且三角形的面积为， ① _______； ② 求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 ——七年级数学试卷—— 本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根．根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：4的平方根是． 故选：C 2. 下列四个点中，在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，点在第二象限的条件是∶横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：A、，横坐标是正数，纵坐标是负数，不是第二象限的点，不符合题意； B、，横坐标是负数，纵坐标是正数，是第二象限的点，符合题意； C、，横坐标是负数，纵坐标是，不是第二象限的点，不符合题意； D、，横坐标是正数，纵坐标是正数，不是第二象限点，不符合题意； 故选：B． 3. 下面个数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．掌握在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【详解】解：， ， ， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 5. 含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ，， ，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） ①检测某城市空气质量； ②了解某班学生的身高情况； ③调查某池塘中现有鱼的数量； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：①检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故符合题意； ②了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故不合题意； ③调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故符合题意； ④企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故不合题意； 故适宜抽样调查的是①③， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断． 【详解】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离． ∵点到直线的最短距离为垂线段． ∴跳远成绩为起跳线的垂线段米． 故答案为： 8. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求得不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找． 9. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为和，把线段平移，平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据已知对应点坐标找到各对应点坐标之间的变化规律是解题的关键． 由点的对应点为，根据其坐标的变化规律可知：各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减3，由此可得点的对应点的坐标． 【详解】解：线段平移后点的对应点为， 各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减3， 点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 10. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 11. 已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可． 【详解】解：设， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．由可得，再结合，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图是第五中学某班学生上学方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，则步行的人数是________________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据频数分布直方图和扇形统计图，先计算出学生总人数，在用总人数减去乘车、骑行学生人数计算即可． 【详解】解：由题意可知，学生总人数为人， 则步行的人数为人． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合应用，解题关键是读懂题意，准确找到所需信息． 14. 如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米． 【答案】160 【解析】 【分析】 【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）． 故答案为：160． 【点睛】本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、算术平方根等知识点，正确计算是解题的关键．先计算立方根，算术平方根，去绝对值，再合并同类二次根式． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为 ． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可． 【详解】 解不等式①，得： . 解不等式②，得： . 原不等式组的解集为： . 【点睛】本题考查一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟记一元一次不等式组的解法为关键． 18. 如图，与相交于点，，平分，与相等吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可证明． 【详解】解：，理由如下： 平分， ， ， ，， ． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 20. 我县行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据两幅不完整的统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中的值为_______，该校七年级共有_______人． （2）在本次抽样调查中，活动时间为天的学生共有______人，并补全条形统计图． （3）如果我县七年级的学生共有名学生，根据以上数据，请你根据样本估计我县这人中“参加综合实践活动时间不少于天”的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2），补全条形统计图见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据各部分所占的百分比的和等于列式计算即可求出的值，根据活动时间为天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为天、天的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为、、、天的人数所占的百分比的和，计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 该校七年级共有：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 活动时间为天的学生共有：（人）， 活动时间为天学生共有：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 我县“参加综合实践活动时间不少于天”的学生有：（人）． 21. 若实数，满足． （1）求满足条件的实数和的值． （2）__________． （3）__________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对性的非负性，二元一次方程组，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据绝对值的非负性得到二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）将（1）中和的值代入计算即可求解； （3）将（1）中和的值代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：实数a，b满足， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 将，代入得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 将，代入得： ， 故答案为：． 22. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元． （1）求每副象棋和围棋的价格； （2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元 （2）最多能购买40副围棋 【解析】 【分析】（1）设每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． （2）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元． 依题意得， 解得． 答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元． 【小问2详解】 设购买副围棋，则购买副象棋． 依题意得：， 解得． 答：最多能购买40副围棋． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键． 解答题（每题8分，共16分） 23. 在平面直角坐标系中，三角形是三角形经过平移得到的，已知点，（点，，的对应点分别为，， ）． （1）请说明三角形经过怎样的平移得到三角形？ （2）若点，，分别写出点和点的坐标，并画出三角形． （3）若点是三角形内部一点，平移后的对应点的坐标是，则_______， _________． 【答案】（1）先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的 （2），，图见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移作图，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点的对应点是，即可求解； （2）根据平移的性质可求出点和点的坐标，再画出即可； （3）利用平移的性质构造二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：点的对应点是， 先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形； 小问2详解】 ∵，， ∴，， 如图，即为所求； 【小问3详解】 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：，． 24. 如图，，垂足为，点，点分别在线段，上，若，． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并证明判断的结论． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是掌握相关的知识． （1）根据垂直的定义得到，等量代换得到，即可得到结论； （2）等量代换得到，得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， . ， ， ； 【小问2详解】 与的位置关系是，证明如下： ，， ， ， ， ． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某学校暑假计划安排名学生研学旅行，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： 型车（辆） 型车（辆） 最多可乘载人数（名） （1）求，两种型号的中巴车满载时每辆可乘载的人数分别为多少？ （2）公司现有型号的中巴车和型号的中巴车共辆可以调配使用，请你通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）？ （3）若型号中巴车每天的费用是元，型号中巴车每天的费用是元，请你通过计算确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）型号的中巴车满载时每辆可乘载人，型号的中巴车满载时每辆可乘载人 （2）种 （3）最省钱的租用方案为：租用辆型号中巴车，租用辆型号中巴车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设每辆满载时型号中巴车可乘载人，型号中巴车可乘载人，根据表中的数据列方程组即可求解； （2）设租用型号的中巴车辆，则租用型号的中巴车辆，根据题意列出不等式即可求解； （3）求出种租车方案的费用，再比较即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆满载时型号中巴车可乘载人，型号中巴车可乘载人， 根据题意得：， 解得：， 答：型号的中巴车满载时每辆可乘载人，型号的中巴车满载时每辆可乘载人； 【小问2详解】 设租用型号的中巴车辆，则租用型号的中巴车辆， 根据题意得：， 解得：， 取正整数，两种车都要租， 或或， 共有种租车方案； 【小问3详解】 由（2）知，学校共有种租车方案， 当时，费用为：， 当时，费用为：， 当时，费用为：． ． 最省钱的租用方案为：租用辆型号中巴车，租用辆型号中巴车． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴． （1）① 顶点的坐标为_______，顶点的坐标为_______． ② 点到的距离为_______． （2）若点是轴上一点，其纵坐标为，且三角形的面积为， ① _______； ② 求的值． 【答案】（1）① ，，② （2）① ，② 或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征． （1）① 根据矩形的性质，以及、两点的坐标即可解决问题；② 由轴以及、两点的坐标即可求解； （2）①根据、两点的坐标即可求解；② 根据，即可求解． 【小问1详解】 解：① 长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴， ，， 故答案为：，； ② ，， ， 即点到的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ，， ， 故答案为：； ② 根据题意可得：， 即， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$