精品解析：湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末质量评价试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形； B.不是轴对称图形，是中心对称图形； C.是轴对称图形，不是中心对称图形； D.是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 2. 调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（　　） A. 20 B. 30 C. 0.4 D. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数. 【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A. 【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解. 3. 常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（ ） A. 10 B. 0 C. 2 D. 任意数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求函数值，把代入函数解析式，计算即可解题． 【详解】解：当时，， 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故选A． 5. 一次函数的草图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数的k和b决定一次函数的图象经过的象限是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选D． 6. 四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握相关的图形性质定理是解本题的关键．根据正方形的性质以及矩形的性质即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相垂直是正方形都具有的性质，矩形不一定有，符合题意； B、对角线相等是正方形与矩形都具有的性质，不符合题意； C、矩形和正方形都是中心对称图形，不符合题意； D、对角线互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意； 故选：A． 7. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理：多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得， ， 解得， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为20，则的长等于（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键． 【详解】解：∵是菱形， ∴，， 又∵为边中点， ∴， 故选A． 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， 故选A． 10. 在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及等腰三角形的判定与性质，掌握已知两点构造等腰三角形的方法是解决问题的关键．已知两点（即一条边），构造等腰三角形分两种情况：①作这条边的中垂线；②以端点为圆心，线段长为半径作弧，熟记方法，掌握等腰三角形判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 由图可知，①以为圆心，长为半径的圆交轴于，，则可与构成等腰三角形； ②以为圆心，长为半径的圆交轴于，可与构成等腰三角形； ③作线段的垂直平分线，交轴于，则可与构成等腰三角形，但是此时为底边，不符合题意； 综上所述，构成以为腰的等腰三角形的点，共有3种可能情况， ∴符合题意的B点有3个； 故选B 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：∵将点向下平移6个单位长度得点， ∴点的坐标是，即． 故答案为：． 12. 函数中自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查自变量的取值范围，根据分母不为零即可求解． 【详解】解：由题意得：, ∴ 故答案为： 13. 已知一次函数的图象上有两点、，若，则________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键． 14. 把直线向下平移2个单位长度得直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，解题关键是知道一次函数平移规律“左加右减，上加下减”．据此求解即可． 【详解】把直线向下平移2个单位长度得直线， 故答案：． 15. 如图，已知，，，则的长等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半；熟记性质是解题关键． 根据角所对直角边等于斜边的一半的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：4． 16. 如图，，，，．若，则AD的长为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】多次利用勾股定理求相关边的长即可． 【详解】解：在Rt△BCD中， ∵∠C=90° ∴△BCD是直角三角形 在Rt△BCD中 ∵BC=3，CD=4 由勾股定理可得： ∵∠ABD=90° ∴△ABD是直角三角形 在Rt△ABD中 ∵BA=12，BD=5 由勾股定理可得： 故答案为：13． 【点睛】本题考查勾股定理的简单计算，解题的关键是找到三角形的两条直角边和斜边，应用公式a2+b2=c2进行计算． 17. 如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边． 由将折叠使点恰好落在边上的点可得；在中由勾股定理得：，已知、的长可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， 根据折叠性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即， ， ， 故答案为：． 18. 丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热爱以及天赋终成斯洛克中国第一人．斯洛克的目标球P撞击边的运动轨迹类似于光的镜面反射．如图一在矩形中，撞击点为O，则有．在图二中，目标球P到边的距离是，到边的距离是，边长为，现在，要使目标球P撞击边（只撞击边一次，不撞击其它的边）随即反弹进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为______m． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 过点作交于点，交于点，作点关于的对称点，则，四边形是矩形，得出，，，根据勾股定理得出，证明三点共线，即可得出目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为． 【详解】过点作交于点，交于点，作点关于的对称点， 则，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三点共线， ∴则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为． 故答案为：． 三、解答题（19~25每题8分，26题10分，共66分） 19. 已知一个一次函数的图象过点和． （1）求这个函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设这个一次函数的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， ∵的图象过点和， ， 解方程组得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）连接，证是等边三角形，得到，，再证，即可得出． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ，， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键． 21. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的__________，__________； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________； （3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人． 【答案】（1）24，0.3 （2） （3）估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． （1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）用1200乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 故答案为：24，0.3； 【小问2详解】 解：． 即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有：（人． 答：估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有330人． 22. 某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元．电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式． （1）请你用所学函数知识为电力公司创建两个收费公式． （2）某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量． 【答案】（1）x在100度以内，；x超过100度，元 （2）这户居民6月份的用电量为度 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，已知函数值求自变量的值． （1）根据题意分两种情况列出函数关系式即可； （2）由题意可知用电量超过100度，列方程解题即可． 【小问1详解】 设用电量为x度，收费为y元， 当时，收费为元； 当时，收费为元； 【小问2详解】 解：∵， ∴用电量超过100度， 则， 解得， 答：这户居民6月份的用电量为度． 23. 在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到一个这样的怪题：“如图，在中，平分，D是的中点，求证：”，当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方法：过点D分别作和的垂线，再证三角形全等即可．请你也用这种全新的方法完成论证．     【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点D作于点E，于点F，则有，再根据，利用HL证明，即可得到，进而得到结论． 【详解】过点D作于点E，于点F， 则， 又∵平分， ∴， 又∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式． （1）令，求出值即可点坐标； （2）令，求出值，得到点坐标，再联立两直线表达式，解方程组即可得到点坐标，根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：在直线中， 当时，，则； 【小问2详解】 解：在直线中， 当时，，则； 联立解方程组， 解得：， 则点坐标为； 则的面积． 25. 我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形中，，，，则有：．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问． （1）求证：四边形和四边形都是正方形； （2）利用图二，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的证明，正方形的判定，熟记正方形的判定方法是关键； （1）由全等三角形的性质证明四边形和四边形都是菱形，再证明有一个内角是直角即可； （2）利用等面积法证明即可； 【小问1详解】 证明：∵， ∴，，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴. 26. 探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一次函数的解析式，旋转的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）过点P作轴于点A，过点作轴于点B，根据证明，即可得到，，，然后写出点的坐标即可； （2）在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上，设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为，然后求出，，计算即可． 【详解】（1）如图，过点P作轴于点A，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为； （2）解：在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上， 设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期末质量评价试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（　　） A. 20 B. 30 C. 0.4 D. 0.6 3. 常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数即是，那么在这个函数中，当时，（ ） A. 10 B. 0 C. 2 D. 任意数 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的草图是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分 7. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形周长为20，则的长等于（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 3.5 9. 如图，在中，，，点D为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为______． 12. 函数中自变量x的取值范围是__________． 13. 已知一次函数的图象上有两点、，若，则________（填“>”“<”或“=”）． 14. 把直线向下平移2个单位长度得直线______． 15. 如图，已知，，，则的长等于______． 16. 如图，，，，．若，则AD的长为__________． 17. 如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为______． 18. 丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热爱以及天赋终成斯洛克中国第一人．斯洛克的目标球P撞击边的运动轨迹类似于光的镜面反射．如图一在矩形中，撞击点为O，则有．在图二中，目标球P到边的距离是，到边的距离是，边长为，现在，要使目标球P撞击边（只撞击边一次，不撞击其它的边）随即反弹进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为______m． 三、解答题（19~25每题8分，26题10分，共66分） 19. 已知一个一次函数的图象过点和． （1）求这个函数的解析式； （2）当时，求y的值． 20. 如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 21. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 025 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 015 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的__________，__________； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________； （3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动约多少人． 22. 某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元．电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式． （1）请你用所学的函数知识为电力公司创建两个收费公式． （2）某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量． 23. 在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到一个这样的怪题：“如图，在中，平分，D是的中点，求证：”，当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方法：过点D分别作和的垂线，再证三角形全等即可．请你也用这种全新的方法完成论证．     24. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积． 25. 我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形中，，，，则有：．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问． （1）求证：四边形和四边形都是正方形； （2）利用图二，求证：． 26. 探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$