精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末学情调研试卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴自变量x的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（     ） A. 3和7 B. 3和3 C. 3和4 D. 3和5 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；据此作答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：3，3，4，5，7 出现次数最多的是3， 因此众数为3， 处在第3位的是4， 因此中位数：4， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质以及二次根式的除法法则即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和折叠的性质，可得，，然后设，则，，在和 中，利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ， 由题意得:， 设，则，． 在 中，由勾股定理得: ， ∴， 在 中，由勾股定理得: ， 解得：． 即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形和折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可． 【详解】解：A、当时，， 函数的图象经过点，选项A不符合题意； B、， 的值随值的增大而减小，选项B不符合题意； C、当时，，解得：， 当时，，选项C符合题意； D、，， 函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵AO＝OC， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD， 无法得出△ABO≌△DCO， 故无法得出四边形ABCD是平行四边形， 进而无法得出四边形ABCD是矩形，符合题意； C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵∠BCD＝90°， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； D、∵AD//BC，∠BAD＝90°,BO＝DO， ∴∠CBO＝∠ADO， ∵∠COB＝∠DOA， ∴△AOD≌△BOC（ASA）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 8. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， ∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意， 故选：C． 9. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 10. 甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B. 淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C. 亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D. 嘉嘉、淇淇、亮亮都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图象求出甲登山的速度即可判断嘉嘉说法正确，分别求出甲对应的函数关系式，当时，乙对应的关系式，再根据题意建立方程，求解即可判断淇淇、亮亮说法错误，从而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：甲登山的速度是（米/分钟），故嘉嘉说法正确； 设甲对应的函数关系式为：， 将代入解析式得：， 解得：， ∴甲对应的函数关系式为：， 由图象可得：当时，， 当时，， 当时，设乙对应的关系式为， 将代入解析式得：， 解得：， 故当时，设乙对应的关系式为， ∴， 解得：，故淇淇说法错误； 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 故当登山时间为4分钟、9分钟、15分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米．故亮亮说法错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0可求出x的值，进而求得结果． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确得出t的值是解题的关键． 12. 八年级下学期期中质量检测之后，甲、乙两班数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分） 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 乙 从成绩的波动情况来看，______班学生的成绩波动较大． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义进行判断即可，正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴乙班学生的成绩波动较大， 故答案为：乙． 13. 函数和的图像如图所示，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围成为解题的关键． 先根据函数图像确定两函数图像的交点坐标，再写出一次函数的图像在的图像下方且在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图像可得两函数图像的交点坐标为， 所以关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，与交于点，为的中点，连接，若，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 由已知及正方形的性质可求，证明后可得，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结果． 【详解】解：正方形， ，， ，分别为，的中点， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 故答案为：． 15. 已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点，则不等式的解集为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，由不等式的解集就是求函数，并结合图象即可得出答案，数形结合思想的利用是解决这类题目的根本． 【详解】解：如图所示： 不等式的解集就是求函数， 当时，图象在轴上方， 则不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在上，，，，，则的长________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理 ，直角三角形的性质，由三角形中位线定理可得，可证四边形是矩形，由菱形的性质得到，，由直角三角形的性质可求，由矩形的性质可求得 ，根据勾股定理得到，最后用线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； (2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答； 【小问1详解】 解：原式== 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图． （1）补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数； （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数． 【答案】（1）丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5； （2）420人； （3）3人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）设阅读5册书的人数为，由统计中的信息列式计算即可； （2）该校1200名学生数课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论； （3）设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论． 【小问1详解】 解：设阅读5册书的人数为，由统计图可知：， ， 条形统计图中丢失的数据是14，阅读课书册数的众数是5，中位数是5； 小问2详解】 解：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为（人）， 答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人； 【小问3详解】 解：设补查了人， 根据题意得，， ， 最多补查了3人． 19. 如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到DC||AB，DC=AB，进而得到DF=BE且DF||BE，根据平行四边形的判定得到四边形DFBE是平行四边形，由DE⊥AB可得结论； （2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，DC=AB． ∵CF=AE， ∴DF=BE且DF||BE， ∴四边形是平行四边形． 又∵DE⊥AB ，∴∠DEB=90°， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵∠ADE=60°，DE⊥AB， ∴∠DAE=30°， 又∵， ∴DE=AD= 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质得到DE=是解决问题的关键． 20. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分别求出300元的套餐一和套餐二的健身次数，进而比较即可． 【小问1详解】 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 【小问3详解】 解：办套餐一时，， 解得， 办理套餐二时，， 解得， ∵， ∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 21. 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A， B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）；（2）8． 【解析】 【详解】（1）设直线l的函数关系式为， 把（3，1），（1，3）代入①得 解方程组得 ∴直线l的函数关系式为 （2）中，令则 当则 ∴ ． 22. 如图，以正方形的边长作等边，和交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形和等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键． （1）由题意得，从而可得，结合正方形的性质，利用证明，故有，则可求得的度数，从而求得的度数； （2）由（1）过程得，，，，推出，利用证明，即可得出． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵由（1）过程得，，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如下表所示： A种（副） B种（副） 总费用（元） 20 30 1700 15 25 1350 （1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？ （2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球数量不超过A种羽毛球数量的2倍．设购买A种羽毛球x副，购买两种羽毛球的总费用为w元，请求出w关于x的函数关系式，并设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是元和元 （2）购买种羽毛球副，则购买B种羽毛球副时，花费的费用最小，为1170元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，以及一次函数的解析式，是解题的关键． （1）设A，B两种羽毛球每副的价格分别是元和元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A种羽毛球副，则购买B种羽毛球副，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，再列出一次函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种羽毛球每副的价格分别是元和元，由题意，得： ，解得：； 答：A，B两种羽毛球每副的价格分别是元和元； 【小问2详解】 设购买种羽毛球副，则购买B种羽毛球副， 由题意，得：，解得：， ， ∴随着的增大而增大， ∵且为整数， ∴当时，有最小值，为， 即：购买种羽毛球副，则购买B种羽毛球副时，花费的费用最小，为1170元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末学情调研试卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（     ） A. 3和7 B. 3和3 C. 3和4 D. 3和5 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. y的值随x值的增大而增大 C. 当时， D. 它图象经过第一、二、三象限 7. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 8. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B. 淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C. 亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D. 嘉嘉、淇淇、亮亮都对 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则为______． 12. 八年级下学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分） 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 乙 从成绩的波动情况来看，______班学生的成绩波动较大． 13. 函数和的图像如图所示，则关于的不等式的解集是__________． 14. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，与交于点，为的中点，连接，若，则的长度为________． 15. 已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点，则不等式的解集为_______ 16. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在上，，，，，则的长________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图． （1）补全条形图，并写出阅读课外书册数众数和中位数； （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数． 19. 如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，若，求的长度． 20. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 21. 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A， B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积． 22. 如图，以正方形的边长作等边，和交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如下表所示： A种（副） B种（副） 总费用（元） 20 30 1700 15 25 1350 （1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？ （2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．设购买A种羽毛球x副，购买两种羽毛球的总费用为w元，请求出w关于x的函数关系式，并设计出最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$