精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季绵阳涪城区期末测试 八年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、＝3，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 2. 一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数，了解众数的概念是解题关键．找出数据中出现次数最多的数即可． 【详解】因为7出现了2次，其他数据都是出现了1次， 所以7出现的次数最多， 所以这组数据中众数是7． 故选：D． 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得： ， 故选：A． 4. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，点在上，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以为边作等边三角形，连接，证明，得到，，进而求出 ，得到，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接， ，， ， ， 由矩形的性质可得 ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，构造等边三角形是解题的关键． 5. 第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【详解】解：由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最低， 从方差看，丁成绩波动幅度太大，甲与乙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，甲发挥优秀且稳定， 故选：A． 6. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与x轴交于点 C. 图象经过第二象限 D. 函数值y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．根据一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：A．当时，， 一次函数的图象不过点，选项A不正确，不符合题意； B．当时，，解得：， 一次函数的图象与轴交于点，，选项B不正确，不符合题意； C．，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项C不正确，不符合题意； D．， 随的增大而增大，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 8. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，当是直角边和斜边两种情况讨论，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：当是直角边时：这个直角三角形的面积是：； 当是斜边时：另一个直角边为： ， 这个直角三角形的面积是：； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键． 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：由图象可得， 甲步行的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是x分钟， ， 解得， 即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是分钟， 故选：C． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解函数图象的意义是解本题的关键． 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，只需要证明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判断①④；根据三角形的内角和定理即可判断②；根据P的任意性可以判断③；根据AP=EF，当AP最小时，EF有最小值，即可判断⑤； 【详解】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC， 又∵NP⊥AB，PE⊥BC， ∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE， ∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四边形BCFN是矩形， ∴NP=EP=BE，BC=NF， ∴AN=PF， 在△ANP与△FPE中， ， ∴△ANP≌△FPE（SAS）， ∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）； 在△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM， ∴∠PMF=∠ANP=90°， ∴AP⊥EF，（故②正确）； ∵P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③错误）； ∵AP=EF， ∴当AP⊥BD时，AP有最小值即EF有最小值， ∵AB=AD，AP⊥BD， ∴此时P为BD的中点， 又∵∠BAD=90°， ∴，即EF的最小值为（故⑤正确） 故正确的是：①②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键． 11. 如图，函数 和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和 的交点是解题的关键．由题意首先确定和 的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可． 【详解】解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在 的图象上． ∴与 相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 故选：B． 12. 如图，在中，， ，，M是延长线上一点， ，P是边上一动点，连接，作与关于对称（点D与点B对应），连结，则长的最小值是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点A作 于点E，当点A在的上时的值最小，根据勾股定理依次求出，，，的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作 于点E，连接， ∵ 当点A在上时的值最小，如图， ∵ ， ， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴∠， 又∵， ∴， 在中中， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，最值问题等知识，两边之差小于第三边，解题的关键是作出辅助线，从整体上把握题意，准确找到图形中数量关系． 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 计算的结果是________________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质：．根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 14. 把直线y＝2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线 _____． 【答案】y=2x+5 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可． 【详解】解：直线y=2x+3沿y轴向上平移2个单位， 则平移后直线解析式为：y=2x+3+2=2x+5， 故答案为：y=2x+5． 【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键． 15. 在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，分以为对角线时，平行四边形以为对角线时，平行四边形以为对角线时三种情况讨论即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】如图，设， 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得： ，， ∴； 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得：，， ∴； 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得：，， ∴； 综上可知：点的坐标为，，， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，设王老师最初行驶的速度为a米/分，胡老师的速度为b米/分，根据图象“5分钟两人相距200米”知两人速度差为40米/分，再根据函数图象“甲以2倍速度返回A地时，两人相距900米”知王老师速度的2倍与乙速度和为，这样便可求出两人的速度，设王老师到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分，根据函数图象“ 分钟时，两人相距540米”列出方程求得c，最后设t分钟时两人到达终点，根据王老师后面时间分钟的行程为A、B距离，与胡老师总共行驶时间分钟的行程也为A、B间的距离，两距离相等，列出方程求得t，便可求得A、B的距离． 【详解】解：设王老师最初的行驶的速度为a米/分，胡老师的速度为b米/分， 由题意得，， 解得，， 设王老师到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分， 由题意得，， 解得，， 设t分钟时两人到达终点，由题意得，， 解得，， ∴A、B两地的距离为：（米）． 故答案为：2100． 17. 如图，长方体的底面是边长为 的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开一最短路线问题，把长方体沿边剪开，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示：连接，则即为所用的最短细线长， ， ， 由勾股定理得：， 则， 故答案为：10． 18. 某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如： 的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为_____次（精确到个位） 【答案】 【解析】 【分析】根据直方图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根数的混合运算法则和运算顺序是解题关键． （1）先将原式中每项二次根式化为最简二次根式，再相乘即可得到结果； （2）先将原式中括号内的每项二次根式化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，即可得到结果； （3）先将原式中括号内的每项二次根式化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则计算即可得到结果； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 20. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 【答案】（1）（秒），（秒） （2）乙运动员训练成绩稳定，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据方差的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：（秒）， （秒）； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴乙运动员训练成绩稳定． 【点睛】本题考查平均数的定义、方差的定义、方差的意义，熟练掌握平均数的定义和方差的定义是解题的关键． 21. 如图，中， ，是斜边的中点，若 ，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1） 证明：∵ ，， ∴四边形 是平行四边形． ∴，且 ． ∵是斜边的中点， ∴ ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，可得四边形 是平行四边形，得出，且 ，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含 角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含 角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 22. 2020年4月8日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A套餐和B套餐，生产费用和销售价格如表），该药店负责人决定生产A、B两套餐共100组．因为顾客对A套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产A套餐的数量多于B套餐的数量，但也不超过B套餐的3倍．其中：这些产品都能被抢购一空，设生产A套餐x组，所得总利润为y元． 套餐类型 生产费用（元/组） 销售价格（元/组） A套餐 150 180 B套餐 120 160 （1）直接写出y与x的函数关系式为：________（不写自变量x的取值范围）； （2）试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多； （3）为了支持抗疫，负责人决定每售出一组A套餐，就捐出m元给火神山医院；每售出一组B套餐，就捐出n元给雷神山医院，已知：，减去捐出的费用，新总利润w的最大值为元，据此，试求出m与n的数量关系． 【答案】（1） （2）共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）根据总利润等于A套餐的利润加上套餐的利润，列出函数关系式即可； （2）根据生产A套餐的数量多于B套餐的数量，但也不超过B套餐的3倍，列出不等式组，求出的范围，确定方案，再根据一次函数的性质，确定获利最多的方案即可； （3）根据题意，列出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得， 解得， ∴， 共种选择方案， 又， ∴y随x的增大而减小， ∴时，y有最大值为3490， 答：共有25种购买方案，当卖出A套餐51件，B套餐49件时获利最多； 【小问3详解】 由题意，得， 又， ∴， ∴w随x的增大而减小， ∴时，w有最大值为， ∴， ∴， ∴． 23. 直线 交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点． （1）求直线的函数解析式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）直线的函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）求出点A和点B的坐标，再根据点C，D分别是点A，B关于原点的对称点求出点C，D的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）在坐标系中画出函数图象，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：在 中，令，则， 解得， ∴， 令，则 ， ∴， ∵点C，D分别是点A，B关于原点的对称点， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴， ∴． 24. 如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F． （1）求证：四边形OECF是平行四边形； （2）当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标； （3）过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据四边形OBCA为矩形得到，根据OE平分，CF平分得到，进而证明，故可证明四边形OECF是平行四边形； （2）根据四边形OECF是菱形得到，可证明，根据点A的坐标是，得到 ，，设 ，，在中，列出方程可解得，于是利用勾股定理即可求出，进而得到点坐标； （3）分两种情况：当点G在点O，H之间时，当点H在O，G之间时讨论即可． 【小问1详解】 证明：如图4， ∵四边形OBCA为矩形， ∴， ∴， 又∵OE平分，CF平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵在矩形OBCA中， ， ∴四边形OECF是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形OECF是菱形， ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵点A的坐标是， ∴ ． ∴． 设 ，，在中，． ∴，得， ∴． ∴． ∴点B的坐标是． 【小问3详解】 解：∵OE平分，， ， ∴，， 又∵ ， ∴， ∴ ．同理．而， ∴， 当点G在点O，H之间时，如图5： ∵点G，H将对角线OC三等分， ∴．设 ，则 ， 在中， ， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是； 当点H在O，G之间时，如图6， 同理可得．设，则， 在中， ， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是， ∴满足条件的点B的坐标为或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，矩形的性质菱形的性质，勾股定理，解题的关键是理清题意，灵活应用定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季绵阳涪城区期末测试 八年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，点在上，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与x轴交于点 C. 图象经过第二象限 D. 函数值y随x的增大而增大 8. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，函数 和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，， ，，M是延长线上一点， ，P是边上一动点，连接，作与关于对称（点D与点B对应），连结，则长的最小值是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. D. 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 计算的结果是________________． 14. 把直线y＝2x+3沿着y轴向上平移两个单位长度，则得到的直线 _____． 15. 在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标_____． 16. 王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为___________米． 17. 如图，长方体的底面是边长为 的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 18. 某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如： 的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为_____次（精确到个位） 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7 乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9 （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 21. 如图，中， ，是斜边的中点，若 ，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 22. 2020年4月8日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A套餐和B套餐，生产费用和销售价格如表），该药店负责人决定生产A、B两套餐共100组．因为顾客对A套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产A套餐的数量多于B套餐的数量，但也不超过B套餐的3倍．其中：这些产品都能被抢购一空，设生产A套餐x组，所得总利润为y元． 套餐类型 生产费用（元/组） 销售价格（元/组） A套餐 150 180 B套餐 120 160 （1）直接写出y与x的函数关系式为：________（不写自变量x的取值范围）； （2）试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多； （3）为了支持抗疫，负责人决定每售出一组A套餐，就捐出m元给火神山医院；每售出一组B套餐，就捐出n元给雷神山医院，已知：，减去捐出的费用，新总利润w的最大值为元，据此，试求出m与n的数量关系． 23. 直线 交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点． （1）求直线的函数解析式； （2）求四边形的面积． 24. 如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F． （1）求证：四边形OECF是平行四边形； （2）当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标； （3）过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $