精品解析：河北省邯郸市肥乡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．） 1. 现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 2. 下列环保标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 打开电视，正播“天空课堂” B 足球运动员射门一次，球进了 C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16 D. 投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5 5. 如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ） A. 点，两点之间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，两点确定一条直线 D. 点，垂线段最短 6. 十字路口交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的过程如下：．步骤①，②分别表示的运算是（ ） A. 幂的乘方，同底数幂相乘 B. 积的乘方，同底数幂相乘 C. 幂的乘方，乘法结合律 D. 乘法交换律，合并同类项 8. 使用尺规作线段的垂直平分线的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 弧①②的半径长一定相等 B. 弧③④的半径长一定相等 C. 弧②③的半径长一定相等 D. 弧①的半径长大于长度的一半 9. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（ ） A. B. C. D. 10. 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 11. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（ ） A. B. C. D. 12. 如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ，则______． 14. 如图，已知，，，则____________ 15. 如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则______，______． 16. 将“ ”和“ ”按如图所示的方式有规律的排列． （1）图______中“ ”的个数为7（填序号）； （2）设图中“ ”的个数为，“ ”的个数为，写出与的函数关系式为______； （3）若图中“ ”的个数与“ ”的个数之和为247，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）利用整式的乘法公式计算：． 18. 已知，，求代数式的值． 19. 如图，，与交于点，如果，，求，的度数各是多少？ 20. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且． （1）与全等吗？请说明你的理由； （2）若，，的面积为3，请直接写出的面积． 21. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域频率 （1）下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 22. 作图： 如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线； ②在上任意画出点E（不与点A重合）； ③连接． 问题： （1）说明平分的理由； （2）判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段） 23. 五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量（千克）变化的有关数据： 销量（千克） 销售额（元） 请根据表中数据回答下列问题： （1）直接写出，值； （2）求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱（元）与（千克）的函数关系式； （3）求销量为千克时小李钱包中的零钱． 24. 如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分． （1）若点F在点E左侧且，求的度数； （2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出度数（用含的代数式表示）； （3）将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．） 1. 现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三边关系定理，并能灵活运用． 根据三角形的三边关系：第三边大于两边的差，而小于两边的和．看选项中哪个在范围内即可． 【详解】解：∵， ∴第三根木棒， 符合的只有B中的． 故选：B． 2. 下列环保标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答． 【详解】解： A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形定义，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 打开电视，正在播“天空课堂” B. 足球运动员射门一次，球进了 C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16 D. 投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，故本选项不符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，故本选项不符合题意； C、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到16，属于不可能事件，故本选项符合题意； D、投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是5，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ） A. 点，两点之间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，两点确定一条直线 D. 点，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂线段的性质判断即可； 【详解】解：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴B点离M处的小区最近， 故选： B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，掌握其性质是解题关键． 6. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据概率的公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为. 【详解】根据概率的定义公式P(A)=   得知，m=5，n=60 则P==. 故答案为：D. 【点睛】此题主要考查概率的简单应用，解题的关键是熟悉概率的公式. 7. 计算的过程如下：．步骤①，②分别表示的运算是（ ） A. 幂的乘方，同底数幂相乘 B. 积的乘方，同底数幂相乘 C. 幂的乘方，乘法结合律 D. 乘法交换律，合并同类项 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘进行分析即可． 【详解】解：中，利用幂的乘方法则； 中，利用同底数幂相乘法则； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 8. 使用尺规作线段的垂直平分线的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 弧①②的半径长一定相等 B. 弧③④的半径长一定相等 C. 弧②③的半径长一定相等 D. 弧①的半径长大于长度的一半 【答案】C 【解析】 【分析】根据作弧的方法理解判断即可． 【详解】解：如图， ∵垂直平分线段， ∴，， ∴弧①②的半径长一定相等，弧③④的半径长一定相等，且弧的半径长都要大于长度的一半， 而弧②③或①④的半径长不一定相等， 故选：C． 【点睛】此题考查了作图的方法：作线段的垂直平分线，熟练掌握基本的作图方法是解题的关键． 9. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“边角边”判断两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等，得． 【详解】解：可行．理由如下： 在和中， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 10. 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案． 【详解】解：如图： 故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键． 11. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得，再根据得到，再根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等． 12. 如图，和是的高，交于点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准全等三角形的对应边角． 先证明，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，根据全等三角形的对应边相等证明，则． 【详解】解：于点，于点， ， ， 在和中， ， ． ， ， ， 的长是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键． 14. 如图，已知，，，则____________ 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：熟记“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 由得到，再由得到，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则______，______． 【答案】 ①. 80°##80度 ②. 45°##45度 【解析】 【分析】三角形的内角和定理求出，折叠得到，利用进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故答案为：80°，45°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，折叠问题．熟练掌握折叠的性质，三角形的内角和定理，是解题的关键． 16. 将“ ”和“ ”按如图所示的方式有规律的排列． （1）图______中“ ”的个数为7（填序号）； （2）设图中“ ”的个数为，“ ”的个数为，写出与的函数关系式为______； （3）若图中“ ”的个数与“ ”的个数之和为247，则______． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 83 【解析】 【分析】（1）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可； （2）根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，再进行作答即可； （3）利用（2）中的规律，列出方程进行求解即可； 【详解】解：（1）由图可知：图1中“ ”的个数为个； 图2中“ ”的个数为个； 图3中“ ”的个数为个； ∴图中“ ”的个数为个； 当时，； ∴图中“ ”的个数为个； 故答案为：6； （2）图1中， “ ”的个数为个， 图2中， “ ”的个数为个， 图3中， “ ”的个数为个， ∴图中，“ ”的个数为个； ∴， 由（1）知：，即：， ∴； 故答案为：； （3）由题意，得：，即：， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形类规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键是从已有的图形中，抽象概括出相应的数字规律． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）利用整式的乘法公式计算：． 【答案】（1）0；（2）39996 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，积的乘方的逆用，有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，积的乘方，有理数的混合运算，平方差公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 18. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先进行单项式乘以多项式，完全平方公式的运算，再合并同类项，进行化简，利用负整数指数幂和乘方运算，求出的值，代入求值即可． 【详解】解： ． 因为，所以． 因为，所以，所以原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 19. 如图，，与交于点，如果，，求，的度数各是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解，理解定理是关键． 首先在利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得出，对顶角相等得出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】，且， ， 又， ， ． 20. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且． （1）与全等吗？请说明你的理由； （2）若，，的面积为3，请直接写出的面积． 【答案】（1），见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据中线性质可得，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定即可证明； （2）过点作交于点，根据全等三角形的性质可得的面积为3，根据三角形的面积公式求得，即可求解． 本题考查了中线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：过点作交于点，如图：    ∵的面积为3， ∴的面积为3， ∴， 则的面积为． 21. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 （1）下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【答案】（1）①③ （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率约为 （3）将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【小问1详解】 解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：， 故． 【小问3详解】 解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 22. 作图： 如图，，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线； ②在上任意画出点E（不与点A重合）； ③连接． 问题： （1）说明平分的理由； （2）判断与的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段） 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用“边边边”定理证明两三角形全等则对应角相等即可． （2）利用“边角边”定理证明两角相等即可． 【小问1详解】 尺规作图如下（作法不唯一）． 证明：根据作图痕迹可知，，，， 所以，所以，所以AD平分． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 因为，，， 所以（SAS），所以． 【点睛】本题考查了两个三角形全等的应用，解题的关键是找准两三角形全等的对应边与对应角． 23. 五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量（千克）变化的有关数据： 销量（千克） 销售额（元） 请根据表中数据回答下列问题： （1）直接写出，值； （2）求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱（元）与（千克）的函数关系式； （3）求销量为千克时小李钱包中的零钱． 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元，即可得出，的值； （2）根据表中的销售额和销售量的关系，即可得到关系式； （3）依据自变量的值，即可得到因变量的值． 【小问1详解】 解：观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元， ，， 故，； 【小问2详解】 小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元， ； 小问3详解】 当时， ． 销量为千克时小李钱包中的零钱为元． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体反映自变量和因变量的对应关系，得到题目中的数量关系是解答本题的关键． 24. 如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分． （1）若点F在点E左侧且，求的度数； （2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形． 【答案】（1）9° （2） （3）为秒或秒 【解析】 【分析】（1）平行线的性质得到，三角形内角和，得到，角平分线得到，垂直得到，进而求出的度数，利用，进行求解即可； （2）根据题意，画出图形，同法（1）求出，的度数，利用，进行求解即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解： ， ． 在中，， ． 平分， ． ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图， ， ． 在中，， ． 平分， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 ， 当直角三角形时，存在两种情况： 情况一：当时， 初始状态时， 旋转过的度数为． 转动的时间为（秒）． 情况二：当时，． 初始状态时， 旋转过的度数为． 转动的时间为（秒）． 综上：当为秒或秒时，为直角三角形． 【点睛】本题考查平行线的性质，与角平分线和高线有关的三角形的内角和．解题的关键时熟练掌握相关性质和定义，利用数形结合的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$