25.2.3 列举所有机会均等的结果-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第25章 随机事件的概率 4 25.2 随机事件的概率 25.2.3 列举所有机会均等的结果 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 画树状图法求概率 1.【2023四川德阳质检】某班级计划举办手抄报展览，确定了“ 时代” “航天精神”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题， 则他们恰好选择同一个主题的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】把“ 时代”“航天精神”“高铁速度”三个主题分 别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的 结果有3种， 小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023山东威海乳山一模】在如图所示的电路中，随机 闭合开关，，中的两个，能让灯泡 发光的概率是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，能让灯泡 发光的结果为闭 合开关，，有2种， 能让灯泡 发光的概率为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023黑龙江大庆质检】不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3.三 张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号， 然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积 为奇数的概率为__. 【解析】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种， 两 次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 易错警示 注意本题是“放回”试验,要将所有等可能的结果列全,不要遗漏. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023广东深圳质检】不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外 其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个. （1）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或 列表法求两次摸出的都是红球的概率； 【解】根据题意画出树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两次摸出的都是红 球的有2种结果，所以两次摸出的都是红球的概 率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若在口袋中再添加 个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个小球，使得摸到红球 的概率是，试求 的值. 【解】 根据题意得，解得.经检验， 是分式方程的解. 答： 的值是5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 列表法求概率 5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸 出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】根据题意列出表格： 红1 红2 白 红1 （红1，红1） （红2，红1） （白，红1） 红2 （红1，红2） （红2，红2） （白，红2） 白 （红1，白） （红2，白） （白，白） 由表可知，所有等可能的结果共有9种，其中两次都摸到红球的结果有4种，所以 两次都摸到红球的概率是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷 两次骰子，掷得朝上的面上的点数之和是5的概率是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】列表如下： 第1次 和 第2次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 共有36种等可能的结果，掷得朝上的面上的点数之和是5的有4种情况， 掷得 朝上的面上的点数之和是5的概率是 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 本题利用列表法展示所有等可能的结果，再从中得出符合事件的结果数 ，然后 利用概率公式求事件 的概率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 7.【2024重庆沙坪坝区期末】在一个不透明的袋子里有除所标数字外其余完全相 同的三个小球，小球上分别标有数字 ，1，3，从袋子中任意取出一个小球记为 ，不放回，再任意取出一个小球记为，则能使一次函数 的图象经过 第一、四象限的概率为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】 列表如下： 1 3 1, 3, 1 ,1 3,1 3 ,3 1,3 由表知共有6种等可能的结果，其中能使一次函数 的图象经过第一、四 象限的有4种结果， 能使一次函数 的图象经过第一、四象限的概率为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 8.小兰和小英周末都想去看电影，但只有一张电影票，二人决定做游戏，谁获胜 谁就去看电影.游戏规则如下：在一只不透明的口袋中有除所标数字外完全相同的 4张卡片，卡片上分别写有数字,5, ,3，现从口袋中随机取出两张卡片，如果 取出的两张卡片上的数字之积为负数，那么小兰获胜，小兰就去看电影，否则， 小英去看电影. （1）用画树状图或列表的方法求出小兰去看电影的概率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解】列表如下： 5 3 8 5 15 8 3 15 由表可知，共有12种等可能的情况，其中乘积为负数的有8种情况， （小兰去看电影） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （2）小英说：“这种规则不公平.”你认为小英的说法正确吗？请说明理由. 【解】 小英的说法正确.理由：（小兰去看电影）， （小英去看电影） ，， 这种规则不公平. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 提升 1.【2022安徽中考，中】随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活， 其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“ ”进 行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白 色小正方形的概率为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有8种等可能结果，其中恰好是两 个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种等可能 结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小 正方形的概率为 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2024山西吕梁期末，中】如图，一个质地均匀的转盘，指针的位置固定，当 转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数字（若指针正好指向分界线，则 重新转一次），转动转盘两次，则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概 率是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】列表如下： 1 2 3 1 正 正 正 负 2 正 正 正 负 3 正 正 正 负 负 负 负 正 一共有16种等可能的结果，两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的结果有6种， 故这两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 3.【2024重庆沙坪坝区期末，中】在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上 分别标有数字 ，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.小红从布袋中 随机摸出一个小球，记下数字作为 的值，将小球放回，再从布袋中随机摸出一个 小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程 有实数根 的概率是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】 方程有实数根，则有,即 .列表如下： 1 2 ， ， ， 1 ， ， ， 2 ， ， ， 共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果数为7，所以使得关于 的一元二次方 程有实数根的概率是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 关键点拨 由方程有实数根，根据根的判别式得 ，再通过列表得，共有9种等可能的结 果，其中关于的一元二次方程 有实数根的结果有7种，然后由概 率公式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 4.【2023河南洛阳宜阳质检，中】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“好” “心”“茂”“名”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸 球前先搅拌均匀再摸球. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为__； 【解析】 不透明的口袋里装有分别标有汉字“好”“心”“茂”“名”的四个 小球， 从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法， 求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率 ； 【解】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或 “茂名”的结果有4种， 甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名” 的概率 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （3）乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个 球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为，则___.（填“ ” “ ”或“ ”） 【解析】 根据题意画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或 “茂名”的结果有4种，则乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名” 的概率.，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 5.［较难］某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷 （每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计 结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问 题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （1）随机调查的顾客有_____人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆 心角的度数为____. 200 【解析】 这次活动共调查了 （人）. 在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 . 故答案为200， . 技巧点拨 用“支付宝”“现金”及“其他”支付的人数和除以这三者所占百分比 之和可得总人数，再用 乘各部分人数所占比例可求得圆心角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）将条形统计图补充完整. 【解】选择“微信”支付的人数为 （人），选择“银行卡”支付 的人数为 （人）. 补全条形统计图如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 （3）若该商场有1 800名顾客，请你根据抽样调查结果，估计该商场有多少名顾 客最喜欢“支付宝”支付. 【解】 最喜欢“支付宝”支付的人约有 （人）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付 方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同 一种支付方式的概率. 【解】 将“微信”记为A、“支付宝”记为B、“银行卡” 记为C. 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种， 两 人恰好选择同一种支付方式的概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 $$