23.6.2 图形的变换与坐标-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第23章 图形的相似 4 23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标 5 刷基础2 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础2 知识点1 平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转后对应点的 坐标 1.【2024北京海淀区期末】已知点经变换后到点 ，下面的说法正确的是 ( ) D A.点与点关于轴对称，则点的坐标为 B.点绕原点按顺时针方向旋转 后到点，则点的坐标为 C.点与点关于原点中心对称，则点的坐标为 D.点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 选项 点A变换方式 坐标变化规律 结论 A 关于 轴对称 横坐标不变， 纵坐标互为相反数 B 绕原点按顺时针方向旋 转 横、纵坐标互换位置，且纵 坐标变为相反数 C 关于原点中心对称 横坐标、纵坐标都变为相反 数 D 先向上平移3个单位，再 向右平移4个单位 左减右加, 上加下减 故选D. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.已知平面直角坐标系内的点和关于轴对称，则 的值为( ) A A.1 B. C. D. 【解析】 点和关于轴对称，， ，解得 ，， .故选A． 点睛 关于 轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.在平面直角坐标系中，，，点绕点逆时针旋转 得到点 ， 则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图所示，点B绕点A逆时针旋转 得到点C，过点C 作轴于点的坐标为，B的坐标为 ， ， .根据旋转的性质，得 ， ， .在和 中， ， ，，， .故选B. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图，已知三个顶点的坐标是，， ． （1）将绕原点顺时针旋转 得，画出，并写出 ， ， 的坐标. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】如图所示，为所求.，， . 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）和关于原点对称，画出 ． 【解】 如图所示， 为所求． 技巧点拨 对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 平面直角坐标系中位似变换后对应点的坐标 5.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点 为位似中心，相似 比为，把缩小，则点的对应点 的坐标是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】，以原点为位似中心，相似比为，将缩小， 点 的坐标是，或，，即或 .故 选C. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2023重庆沙坪坝区期末】如图，在平面直角坐标系中， 与位似，位似中心为原点 .已知点 ，，，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】与位似， 点 ，，，与 的相似比为， 点的坐标为 ，故选D. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024河南周口期末】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分 别为，， . （1）画出关于轴对称的 ； 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）以原点为位似中心，在第二象限画出，使与 的相 似比为，并写出点 的坐标. 【解】 如图所示，即为所求.由图可得的坐标为 . 刷基础2 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2024广东广州期末，中】如图，在平面直角坐标系 中， ，， ，点关于 轴的 对称点是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点B作轴于点 ， .， ， ，，即，解得 ， ， 点关于轴的对称点是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2023湖南衡阳雁峰区期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点逆时针旋转 后得到正方形，以此方式，绕点 连续旋转 2 022次得到正方形，如果点的坐标为，那么点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 点A的坐标为 ， 四边形是正方形， ， ，.连结 ，如图.由勾股定理得 ， , 则点B在以点为圆心,为半径的圆上运动. 将正方形 绕点逆时针旋转 后得到正方形 ，相当于 将线段绕点逆时针旋转 ，依次得到 ，，， ， ，，， ，可以发现每8次旋转是一个循环. ， 点的坐标与点的坐标相同,为 ，故选 A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 关键点拨 根据题意可知点在以为圆心， 长为半径的圆上运动，再由旋转可知将正方形 绕点逆时针旋转 后得到正方形，相当于将线段绕点 逆时 针旋转 ，可得对应点 的坐标，然后发现每8次旋转是一个循环,由此可推得 点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2023吉林长春绿园区期中，中】如图,在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称 图形，其中点的对称点的坐标为，点 为图形上的一点，则 点 在图形上的对称点的坐标为____________. 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］如图，将绕点旋转 得到 ， 若点的坐标为，则点 的坐标为______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 如图，作轴于点，轴于点 ，则 点的坐标为，点 ， ，， .由旋转的性质得 ， ， , ， ，， ， ， 点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，已知点在第一象限的角平分线 上， ，点在轴上，点在 轴上. 关键点拨 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到点的横、纵坐标相等.过 点向 坐标轴作垂线段，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）求点 的坐标. 【解】 点在第一象限的角平分线 上， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）当绕点旋转时， 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范 围；若不变，求出这个定值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】 不发生变化.如图，过点作轴于， 于 ， 四边形是矩形.平分， ， ，， 四边形是正方形. ， ， ， ，.在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023湖北武汉青山区期末， 较难】已知在平面直角坐标系中，点在 轴上， ，点，且， 满足 . （1）___, ___. 6 2 【解析】 ，， ， 故答案为6，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（1），在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形 面 积的一半？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 图（1） 【解】存在.如图（1）,延长交轴于点，由（1）得 ， ，.设，当点在 点左侧时， ， 即，解得.当在右侧 的位置时， ，即 ，解得.综上所述，在轴上存在点使三角形 的面积等于三角 形面积的一半,点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）如图（2），将线段向左平移个单位，得到线段，其中点 ， 点的对应点分别为点，点.若点在射线上，连结， 得到三 角形，三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形 的面积， 则 的取值范围是______________________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（2） 【解析】 由平移可得， ， 直线的表达式为 ， ，， 直线的表达式为 . 如图（2）,过点作轴交的延长线于点 ， ，, . 三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形 的面积， ，解得或. 故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$