第21章 二次根式全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 二次根式 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 二次根式的定义与化简 1.【2023内蒙古呼伦贝尔中考】不等式 的正整数解的个数有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】，即， ，故不 等式 的正整数解为3，2，1.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2022黑龙江绥化中考】若式子在实数范围内有意义，则 的取值 范围是( ) C A. B. C.且 D.且 【解析】由题意知，，的取值范围是且 ，故选C. 关键点拨 掌握二次根式的被开方数是非负数， 是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023山东烟台中考】下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，和不是同类二次根式，故A选项不符合题意；和 不是同 类二次根式，故B选项不符合题意；，和 是同类二次根式，故C选项符 合题意；，和 不是同类二次根式，故D选项不符合题意.故选C. 刷有所得 判断同类二次根式时一定要先化为最简二次根式. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023湖南永州中考】已知为正整数，写出一个使 在实数范围内没有意 义的 值是__________. 1（或2） 【解析】 要使在实数范围内没有意义，则， 为正整 数， 的值是1或2.故答案为1（或2）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2022四川遂宁中考】实数， 在数轴上的位置如图所示，化简 ___. 2 【解析】 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点2 二次根式的运算 6.【2022湖北仙桃中考】下列各式计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,与 不是同类二次根式，不能合并，A选项错误;B选项, ，B选项错误;C选项, ，C选项正确;D选项, ，D选项错误.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2023湖北荆门中考】已知，则与 最接近的整数 为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】. ， ，， 与 最接近的整数为3，故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2023辽宁盘锦中考】先化简，再求值： ，其中 . 【解】原式 . ， 原式 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.【2022山东济宁中考】已知，，求代数式 的 值． 【解】， ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 考点3 二次根式的应用 10.【2023湖南张家界中考】阅读下面材料： 将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ， . 则 . 例如：当，时， . 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，_________， __________； 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解析】 ， 当，时， ； ， 当，时，.故答案为， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整 数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想； 【解】 . 证明： . （3）当，时，令，，， ， ，且，求 的值. 【解】 当， 时， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 章测 一、选择题（本大题共5小题，共30分） 1.【2023山东青岛中考】下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B选项， ，故该选项不正确，不符合题意；C选项， ，故该选 项正确，符合题意；D选项， ，故该选项不正确，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 2.计算 的值为( ) B A. B. C. D.13 【解析】原式 .故选B. 关键点拨 掌握平方差公式和积的乘方的逆用是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 3.如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，设点 表示的数为，则化简 得( ) D A.2 B. C. D. 【解析】 点B关于点A的对称点为C，, ，解得 ， 点C表示的数为，， ， ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 4.【2024山东济宁期末】估计 的值应在( ) C A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【解析】 . ，， 的值应在5和6之间.故选 C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 5. 【2023广东深圳南山区期中】已知，， 为正数，则 的“□”中应填（提示：数形结合） ( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 【解析】如图所示，作，平分，分别在 , ,上截取，，，连结， ， ，. 平分 ， .过点A作于点 ，过点C 作于点， ， ，.由勾股定理得 ，同理可得 . ， .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 关键点拨 作,平分,分别在,,上截取,, ,连 结,,.过点作于点，过点作于点 ，利用勾股定理 解答即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 二、填空题（本大题共4小题，共24分） 6.【2023河南驻马店正阳期中】已知,，则 的值为__. 【解析】 原式, ， ，， 原式 ，故答案为 . 关键点拨 先将原式变形,根据,的值计算出, 的值，然后代入计算即可． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 7.已知，那么 的值是_______. 【解析】 因为,所以，同号，则原式 . 当，时，原式;当， 时，原式 .故原式 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 8.【2023浙江湖州调研】俊俊和霞霞合作将一张长为 ，宽为1的矩形纸片进行裁 剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）.霞霞 说：“有一个等腰三角形的腰长是1.”俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是 .”那么另外两个等腰三角形的腰长可能是________________. 1,1或, 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 【解析】 如图（1）方式裁剪，另两个等腰三角形的腰长是, ；如图（2） 方式裁剪，另两个等腰三角形的腰长都是1.故答案为1,1或, . 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 9.【2023上海虹口区调研】化简： ___. 3 【解析】 原式 .故答案为3. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 三、解答题（本大题共46分.解答应写出文字说明、演算步骤 或证明过程） 10.已知，，求 的值. 【解】， ， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 关键点拨 先将,的值分母有理化，再求出，的值，最后将 变形后代入求值即 可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 11. 传统文化【2023广东中山调研】阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为，，，记 ，那么这 个三角形的面积 .这个公式叫 如图，在中，，， . “海伦公式”，它是利用三角形三条边的长度直接求三角形面积的公式.中国的秦 九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶 公式”.完成下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 （1）求 的面积； 【解】根据题意知 , , 的面积 为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）设边上的高为，边上的高为，求 的值. 【解】 ,, ， , . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 $$