精品解析：河南省驻马店市汝南县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023—2024学年度下期期末素质测试题七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A 3.14 B. C. D. 2. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ） A. 了解全市初三学生每周体育锻炼的时间 B. 了解中学生的睡眠时间 C. 了解市民坐飞机出行的意愿 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 3. 如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 4. 下面说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 16的平方根是4 C. 0.25的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 6. 已知点且，则点在（ ） A. 第一或第三象限 B. 在第二或第四象限 C. 在轴上 D. 在轴上 7. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 8. 若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ） A. m=2 B. m≥2 C. m＜2 D. m＞2 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点______（填“A”或“B”或“C”或“D”） 12. 山西省太原市晋源区素有“唐尧故地”“三晋之源”的美誉，是古晋阳城的所在地和三晋文明的重要发祥地．如图是位于晋源区的两个旅游景点，若以“太原植物园”的位置为原点建立平面直角坐标系，则蒙山的坐标为_______． 13. 每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息：________． 14. 《算法统宗》中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长，井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺（1尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长，井深各是多少尺？”若设绳长为x尺，井深为y尺，可列一个方程为，则另一个方程为_________． 15. 如图，，平分，且．若，且，则的度数为_______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，． （1）分别画出和； （2）若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（_______，_______）； （3）求的面积． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． （2）补全频数分布直方图． （3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 21. 典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，， 把代入①得， 方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知，满足方程组，求整式的立方根． 22. 数学课上王老师呈现一个问题： 已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F作 分析思路： （1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数； （2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出．由此可推出； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数． （1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程． 辅助线：______； 分析思路：______； （2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数． 23. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期期末素质测试题七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，进行判断即可． 【详解】解：中，是无理数的是； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 2. 以下调查中，最适合用来全面调查是（ ） A. 了解全市初三学生每周体育锻炼的时间 B. 了解中学生的睡眠时间 C. 了解市民坐飞机出行的意愿 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此可得结论． 【详解】解：A、了解全市初三学生每周体育锻炼的时间，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B． 了解中学生的睡眠时间，调查的人数较多，适合抽样调查，故B错误， C． 了解市民坐飞机出行意愿，调查的范围广，人数多，适合抽样调查，故C错误， D． 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，调查主要目的为了安全，适合全面调查，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 【答案】B 【解析】 【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B． 4. 下面说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 16的平方根是4 C. 0.25的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的概念即可得出答案． 【详解】解：A.的平方根是，说法错误，不符合题意； B.16的平方根是，说法错误，不符合题意； C.的算术平方根是，说法错误，不符合题意； D.的立方根是，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握概念是解题的关键． 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 【答案】A 【解析】 【详解】x>－3 ，x≥－1，大大取大， 所以选A 6. 已知点且，则点在（ ） A. 在第一或第三象限 B. 在第二或第四象限 C. 在轴上 D. 在轴上 【答案】B 【解析】 【分析】先根据确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答． 【详解】解：∵， ∴或， ∴点P第二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，是解答本题的关键． 7. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 8. 若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ） A. m=2 B. m≥2 C. m＜2 D. m＞2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项． 【详解】∵不等式的解集为， 又∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式． 9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 10. 定义新运算，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分当和当两种情况，根据所给的新定义列出对应的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴当时，满足题意； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴当时，满足题意； 综上所述，不等式的解集为或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义下的实数运算，正确利用分类讨论的思想建立不等式求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点______（填“A”或“B”或“C”或“D”） 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴与实数对应的可能是点C 故答案为：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题的关键． 12. 山西省太原市晋源区素有“唐尧故地”“三晋之源”的美誉，是古晋阳城的所在地和三晋文明的重要发祥地．如图是位于晋源区的两个旅游景点，若以“太原植物园”的位置为原点建立平面直角坐标系，则蒙山的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立坐标系，即可得到蒙山的坐标． 【详解】解：坐标系如图所示： 根据图象可得，蒙山的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系和写平面直角坐标系中的点的坐标，题目比较基础． 13. 每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息：________． 【答案】对世界环境日大致了解的学生最多（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据图中信息写出一条即可． 【详解】解：由图可得，对世界环境日大致了解的学生最多，有19个， 故答案为：对世界环境日大致了解的学生最多． 【点睛】本题考查了条形统计图，从图中获取有用信息是解题的关键． 14. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长，井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺（1尺厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长，井深各是多少尺？”若设绳长为x尺，井深为y尺，可列一个方程为，则另一个方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意绳子折成五等份，井外余绳2尺，列出方程即可． 【详解】根据题意可得， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15. 如图，，平分，且．若，且，则的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和平行线的性质求出，然后可得，，再根据平行线的性质和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，绝对值的性质，开立方运算法则，二次根式的性质即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数乘方的运算法则，绝对值的性质，开立方运算法则，二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集表示见详解 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式组即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法． 18. 已知与互为相反数． （1）求2a－3b的平方根； （2）解关于x的方程． 【答案】（1）平方根为；（2）． 【解析】 【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1）由相反数的定义得： 由绝对值非负性、算术平方根的非负性得： 解得 则 故的平方根为； （2）方程可化为 整理得 解得． 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，． （1）分别画出和； （2）若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（_______，_______）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）， （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平方数，绝对值的性质求出的值，确定的位置，根据图形平移的规律即可求解； （2）图形上的平移与点的平移规律一样，根据图形的平移规律即可求解； （3）根三角形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ∵，， ∴，解得，， ∴的顶点，，， 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，如图所示， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，线段上有一点， ∴线段上有一点的坐标为， ∴故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵的顶点，，， ∴，点到的距离为， ∴． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移的规律，两点之间线段长度的计算方法，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． （2）补全频数分布直方图． （3）若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 【答案】（1） （2）见解析 （3）估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【解析】 【分析】（1）用“”组人数除以总人数，再乘以即可； （2）根据被抽取的20名学生成绩可得B组和D组人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）求出B组和C组的人数和占被抽取的学生的百分比即可． 【小问1详解】 解：“”组所占的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 D组人数为人 B组人数为人 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 ， 答：估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 21. 典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，， 把代入①得， 方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知，满足方程组，求整式的立方根． 【答案】（1） （2）立方根为2 【解析】 【分析】（1）根据题目解题步骤进行求解即可； （2）应用二元一次方程组中的加减消元法思路进行求解即可； 【小问1详解】 解：（1） 将方程②变形为，即③， 把方程①代入③得，， 把代入①得， ∴方程组的解为 【小问2详解】 将方程①②得：，得③ 代③入①得， 整式， ∴整式的立方根为2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，明确题目所给过程步骤是解题的关键． 22. 数学课上王老师呈现一个问题： 已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图 甲同学辅助线的做法和分析思路如下： 辅助线：过点F作 分析思路： （1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数； （2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数； （3）由，推出．由此可推出； （4）由已知，可得，所以可得的度数； （5）从而可求的度数． （1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程． 辅助线：______； 分析思路：______； （2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟记性质是解题关键， （1）根据平行线性质完成即可； （2）过点O作，交于点N．先求，，再求出，进一步求出结论； 【详解】解：（1）辅助线：过点P作交于点N， 分析思路：①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数； ②欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数； ③又已知的度数，所以只需求出的度数； ④由已知，可得； ⑤由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数； ⑥从而可以求出的度数． （2）过点O作，交于点N． 因为，，所以． 因为，所以 又，所以，所以． 因为，所以． 23. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）购进甲种用品100件，乙种用品80件 （2）甲种用品61件，乙种用品119件 【解析】 【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进甲种用品x件，乙种用品y件， 依题意得：， 解得：． 答：购进甲种用品100件，乙种用品80件． 【小问2详解】 解：设购进甲种用品m件，则购进乙种用品件， 依题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取61，62，63， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件； 方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件； 方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件． 方案1可获得的利润为（元）； 方案2可获得的利润为（元）； 方案3可获得的利润为（元）． ∵， ∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$