精品解析：山东省临沂市罗庄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题 八年级数学 2024.07 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将一副直角三角板和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点M，N．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；所有正确结论个数是（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则长为______． 13. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________． 14. 如图，在中，，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为________． 15. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．已知函数，则它的“Y函数”解析式为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在中，平分，交于点E，交延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 19. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，请判断出n是个取值范围还是个确定的值，若n是个取值范围，直接写出n的取值范围，若n是个确定的值，直接写出n的值． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元． （1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元； （2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各是多少？ 23. 如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线． 如图2，在中，，，延长至点B，使，作的等联角和．将沿折叠，使点A落在点M处，得到，再延长交的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，连接． （1）确定的形状，并说明理由；小明通过研究发现，过点C作交的延长线于点N，可以解决，请你帮小明完成说理； （2）若，，求等联线的长； （3）在（2）的条件下，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末学业水平质量调研试题 八年级数学 2024.07 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 2. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，将一副直角三角板和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论． 【详解】解：如图，在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：A． 4. 某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、平均数．解题的关键在于熟练掌握中位数与平均数的定义与求解方法． 根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与平均数即可． 【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、， ∴次成绩的中位数为， 平均数为， 故选：D． 5. 已知，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质化简，不等式性质，根据题意先得出，再化简二次根式，计算乘方，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点M，N．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质，依据题意，连接，记与交于点O，先证，从而得，再由线段垂直平分从而，又在中可得的值，从而再在中可求得． 【详解】解：由题意，连接，记与交于点O， ∵线段垂直平分， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∴． 又， ∴． ∴． 在中， ∴． ∴在中可得，． 故选：C． 7. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键．根据条件得出正方形边长为5，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可． 【详解】解：连接，， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴M是的中点， 在正方形中，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 在中，M是的中点，N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；所有正确结论个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，矩形的判定与性质，熟记勾股定理是解题的关键． 【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点． ，， ， 又， ， 四边形为矩形， 同理可得，四边形也为矩形， ， 在中，直角边斜边． 故①正确，符合题意； ②， ， 在中，， ， ， 故②不正确，不符合题意； ③， ，， 又， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 故③正确，符合题意； 故选：C 9. 折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案． 【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①， 由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多， 故他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论． 10. 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM=，DN1=，进而即可得到答案． 【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点， ∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3， ∴MB=1，AB=2， 连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM， ∵在菱形ABCD中，∠C＝120°， ∴∠ABC=60°， ∴是等边三角形， ∴CM⊥AB，∠BCM=30°， ∴BC=2×1=2，CM=， ∵AB∥CD， ∴CM⊥CD， ∵∠ADC=∠ABC=60°， ∴∠BDC=30°， ∴DN1=CD÷cos30°=2÷=， ∴E的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】解：由题意得：，，解得，且， 故答案为：且． 12. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意证明，，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键． 13. 如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝AO＝，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO， ∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO， ∵点H是OD的中点，点F是AD的中点， ∴FH＝AO＝，FHAO， ∴FH⊥BD， ∵点E是BO的中点，点H是OD的中点， ∴OE＝，OH＝， ∴EH＝， ∴EF＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理．连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据直角三角形的面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，线段的值最小，此时线段的值最小， ∵， ∴， 解得：， 即线段的最小值为． 故答案为： 15. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．已知函数，则它的“Y函数”解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—轴对称，函数的解析式，设原图像上的一点为，两个函数的图象关于y轴对称，得到互为“Y函数”的函数上一点坐标为，代入函数解析式即可求解． 【详解】解：设函数的图像上的一点为， 则关于y轴对称的点为， 将点代入， 得， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，，，…在x轴的正半轴上，若，，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，解题的关键是根据给出的已知点的特点，得出坐标规律． 先求出，得出，从而得出得出的坐标为． 【详解】解：把代入得：，解得：， 把代入，解得：， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接利用平方差公式，二次根式的性质分别化简二次根式，再合并得出答案； （2）直接利用负整数指数幂以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简二次根式，再合并得出答案． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质， （1）根据角平分线的性质和两直线平行内错角相等，即可证明，进而得出结论 （2）过D作交的延长线于H，利用含的直角三角形求出，再由勾股定理求出，然后利用三角形的面积公式即可求解 【小问1详解】 证明：在中，， ， ∵平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：过D作交的延长线于H， ∵，， ， ， ， 的面积． 19. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1），， （2）乙班；理由见解析 （3）43人 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【小问1详解】 解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 ； 【小问2详解】 乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． 【小问3详解】 获奖人数：（人）． 答：获奖人数为43人． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5，请判断出n是个取值范围还是个确定的值，若n是个取值范围，直接写出n的取值范围，若n是个确定的值，直接写出n的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为5，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当函数过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得：， 解得：， 该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为5，当时， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：当时，， 当时，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于5， ∴当函数过点时满足题意， 把代入：， 解得：． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点， （1）根据平分，得到，结合四边形是平行四边形，证出，，得出四边形是菱形，即可得． （2）根据四边形平行四边形，得到，根据勾股定理得出，设，则，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是菱形， ． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ∵，， ， ， 设，则， 解得：， ． 22. 临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元． （1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元； （2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各是多少？ 【答案】（1）1500 （2） （3）630单；970单 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了450单的收入情况； （2）分情况，运用待定系数法解答即可； （3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少． 【小问1详解】 解：根据题意得：元， 故答案：1500； 【小问2详解】 当时，； 当时，， 当时，设， 根据题意得， 解得， ， 综上：； 【小问3详解】 且甲送单量低于乙送单量：乙送单量一定大于750 设甲送a单，则乙送单， 当时，则，不合题意， 当时，，解得， 答：甲送630单，乙送970单． 23. 如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线． 如图2，在中，，，延长至点B，使，作的等联角和．将沿折叠，使点A落在点M处，得到，再延长交的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，连接． （1）确定的形状，并说明理由；小明通过研究发现，过点C作交的延长线于点N，可以解决，请你帮小明完成说理； （2）若，，求等联线的长； （3）在（2）的条件下，求线段的长． 【答案】（1）等腰直角三角形；理由见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）是等腰直角三角形，过点作交的延长线于．由折叠得，，证明四边形为正方形，进而证明，得出即可求解； （2）过点作于交的延长线于，则．证明，得出，在中，，即可求解； （3）由（1）得，得出，设，由（1）（2）得四边形为正方形，，则，由（2）得，，则，在中，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形 理由：如图，过点C作E交的延长线于N． 由折叠得，，，， 四边形为矩形， 又． 四边形为正方形． 又∵． ， ， 而，， 是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：过点F作于Q，交的延长线于R，则． ∵， ， 由是等腰直角三角形知：， ， ，， 而， ， 在中，，， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， 设，由（1）（2）得四边形为正方形，， ， 由（2）得，， ， 在中，，解得：， ． ． 【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$