重难点专项练习(六)-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）

第五单元 重难点专项练习（六） 重雅点清单 重点1理解整体“1”的含义，认识分效单 重点3理解并掌握分数的基本性质。 位，会用分数表示两数相除的商。 重点2认识真分数，假分数，并能正确进 难点 能运用分数的相关知识解决简单 行假分数与带分数、整数的互化。 的实际问题。 ①（重点1.2.3）填空。 2(重点1.2.3)选择。 左图阴影部分用分数表示是 (1)(易错题)一个星期中，休息日是工作日 的几分之几？正确的列式是()。 ),它的分数单位是( ),它有 A.2÷7= 2 )个这样的分数单位，再加上 B.5÷7=5 ( )个这样的分数单位和1相等。 (2)先用分数表示下列各式的商，再涂色 C,5÷2=9 D.2÷5= 5 表示相应的分数。 (2)下面的图形中，涂色部分不能用号表 示的是( )。 1÷3=( 18÷8=( 4000 个个个 D. (3)在5(a≠0)这个分数中，当a=( (3)李爷爷把8m的菜园平均分成5 时，分数值是1：当a最小是( )时，这 份，每份的面积是( ),其中3份种黄 个分数是真分数：当a=( )时(a 瓜，种黄瓜的面积占这个菜园的()。 10),这个分数的分数单位是号 (4)在○里填上“>”“<”或“=”。 A管mB号mC哥 n. ○1 01 8O1 ③（重点2）在下图中标出表示下面各分数的点。 0 3○ 4○3 2○号 6)-( )÷( 4(重点2)把下面假分数化成带分数或整 1616-() 数，把带分数化成假分数。 24÷( )=3-=() 1 2 8 32 6 9 5÷8-10-22-( )(填小数) 65 8 32 9 》◆57 小学数学五年级〡上册 ⑤（重点3难点）根据下列描述在图中画出 (2)请你提出一个用分数解答的问题并 学校公开栏的布局。 解答。 8(重点3难点)一年一度的森林运动会开 始了，长跑比赛项目从蘑菇屋开始到达 城堡。乌龟、小羊、兔子三只小动物参加 1)“校情发布”占整个公开栏的子 了长跑比赛，用时如下表： (2)“名师风采”占整个公开栏的日： 乌龟 占一天时间的后 (3)“党政工会”占整个公开栏的2： 小羊 占一天时间的号 兔子 占一天时间的号 (4)“校长信箱”和“家长学校”占整个公 谁能获得冠军？ 开栏的品 6(重点1滩点)厦门市同安区地处东南沿 海，又具备一定的海拔高度，昼夜温差 大，所以这里种植的杨桃甜度很高。妈 ⑨（重点2难点）一个假分数的分子是47， 妈买了5kg杨桃，平均分装在3个盒子 把它化成带分数后，分子、分母和整数部 里，每盒装多少千克？每盒装的是这些 分是3个连续的自然数。这个假分数是 多少？化成带分数是多少？ 杨桃的几分之几？ 0〔难点)小明零花钱的是3元，小刚零花 ⑦（重点1,3难点）气象小组统计发现7月 钱的号是5元。小刚说他的零花钱最 份有18天晴天，5天阴天，其余是雨天。 多，你认为他说的对吗？请说明理由。 (1)晴天占7月份总天数的几分之几？ 我的零花钱是 小刑的号 小强 58◆◆P 第五单元 第⑦课时 找最大公因数 ⊙)练基础 知识巩國 练能力 知识运用 ①填一填。 ⑤李老师要将一张长20cm、宽16cm的长 12的因数：( )； 方形纸剪成边长是整厘米数的正方形纸 30的因数：( ): 且没有剩余，可以有几种剪法？正方形 12和30的公因数：( 纸的边长最大是多少？ 12和30的最大公因数是( (1)要使剪出的是正方形纸且没有剩余， 2(新憩势·算理探究)求出下面每组数的最 那么正方形纸的边长必须是20和16的 大公因数，填在括号里，并说说你发现了 )。 什么？ (2)我是这样解决的： (1)18和36( 15和30( 78和39( 7和14( ⊙我发现：当两个数中较大数是较小 数的( )时，( )是它们的最大 公因数。 (2)5和7( )3和11() ⑥（深圳期末真题）学校组织“科技竞赛”活 17和2( 11和19() 动。男生有24人，女生有18人。要求 ⊙我发现：当两个数是不同的质数 男生女生混合编组，而且各组中男、女生 时，它们的最大公因数是()。 人数分别相等，最多分几组？每组中男、 (3)4和5()12和13( 女生各几人？ 20和21()45和46( ⊙我发现：当两个数是连续的自然数 (0除外)时，它们的最大公因数是( )。 3选择。 (1)a÷b=5(a、b两数均为非0的自然 数)，a、b两数的最大公因数是( 练思维 素养提升 A.1 B.a C.b D.5 ⑦现有36本故事书和43本连环画，将这 (2)有32cm和24cm长的两根铁丝，要 两种图书分别平均奖给优秀少先队员。 把它们剪成长度相等的小段，且没有剩 结果故事书和连环画各多出1本。获奖 余，每小段最长是( )cm。 的优秀少先队员有多少人？ A.8 B.12 C.16 D.18 4写出下面各分数分子和分母的最大公 因数。 59 小学数学五年级1上册 第⑧课时约分 ⊙)练基础 知识巩固 《练能力 知识运用 ①填空。 ④（易错题）在下图中表示下面的分数，你发 (1)用分数表示各图中的涂色部分。 现了什么？ 13 1 266 648 ①把一个分数的分子、分母同时除以 ),分数的值( ),这个过程 叫作约分：约分的依据是( )。 ②一个分数的分子和分母的公因数只有 ⑤请写出分子、分母的积是48的所有最简 1,则这个分数就是( 真分数。 (2)把号化成最简分数。 1212÷2_() 分步 5454÷27） 约分 )÷( ( )÷( )) 6(新情境·科技成藏)港珠澳大桥是目前世 一次 1212÷()_(） 界上最长的跨海大桥，大桥建成以前，从 约分 5454÷()（) 香港国际机场到珠海的车程需4时，现 (3)在括号里填最简分数。 在走港珠澳大桥比原来少用3时15分。 40分=( )时 20cm'=( )m2 从香港国际机场到珠海，现在的通行时 12分=( )角 175kg=( )t 间是原来的几分之几？ (④)一个分数的最简分数是日，是原分数用 4和5各约分一次得到的，原分数是( )。 2把分数值相等的分数连接起来。 48 36 15 56 @练思维 素养提升 7一个分数，分子加分母等于122，分子、分 母都减去19后，分数变成号。原来的分 6 7 5 数是多少？（请写出你的推理过程）》 9 7 3 ③在○里填上“>”“<”或“=”。 ○是 O月 8○号 ○H ○鼎 5O胎 60◆◆D 第五单元 第⑨课时找最小公倍数 ○练基础 知识巩固 ④（新憩势·传统文化）嵊州泥塑是一种嵊州 1①在2的倍数上画“△”，在3的倍数上画 的地方传统手工艺品，精雅小巧，以取材 “○”，在6的倍数上画“☆”。 戏曲人物见长，深受大家喜爱。为传承 泥塑手工艺品，手工课上老师将喜爱泥 1 234567 8910 塑的同学分小组做泥塑。无论把同学们 11121314151617181920 分成2人一组，3人一组，还是5人一 212223242526272829 30 组，都正好分完。五(1)班至少有多少人 3132333435 3637383940 喜欢泥塑？ 414243444546474849 50 (1)表中，2和3公倍数的有 ,最小公倍数是 (2)表中，3和6的公倍数有 ,最小公倍数是 练能力 知识运用 ⊙我发现：①最大公因数是( )的 ⑤（易错题）小西每4天去一次画室，小南每 两个数的最小公倍数是( )。 5天去一次画室。8月30日他们正好在 ②当两个数中较大数是较小数的( 画室相遇，至少再过几天他们才能再次 时，这两个数的最小公倍数是( 相遇？他们再次相遇是儿月几日？ 2将每组数的最小公倍数填在括号内。 24和16 15和20 14和21 () ( () 9和15 6和10 10和16 () () ( 6如果A=2×3×7,B=2×2×2×7,那么 3选择。 A和B的最大公因数是几？A和B的 (1)甲是乙的12倍（甲，乙均是不为0的自 最小公倍数是几？ 然数)，甲和乙的最小公倍数是( ）。 A.甲X乙B.甲 C.乙 D.12 (2)任意两个相邻的非零自然数的最大 公因数是( ),最小公倍数是( )。 ©练思维 素养提升 A.2 B.1 ⑦育英小学五年级做的月饼数量在140~150 C.它们的和 D.它们的积 个之间。8个8个地数，少2个：9个9个 (3)两个数的最大公因数是6，最小公倍 地数，剩7个。五年级共做多少个月饼？ 数是12，这两个数分别是()。 A.12和24 B.6和24 C.6和12 D.3和4 D◆D61 小学数学五年级1上册 第0课时 分数的大小 ⊙练基础 知识巩固 如果这个超市要进货，那么最应该多进 ①把下面每组中的两个分数通分。 哪种玩具？为什么？ ag和品8-淡){月 77×( )=（） 1010×()( 2号和品子-}-{月 22×( 6劳动课上，草莓苗移栽比赛开始了：小西 品{ 5分栽了3株，小南7分栽了5株，朵朵 4分栽了3株。谁移栽得最快？ ⊙我发现：把分母不相同的分数化成 和原来分数( ),并且( )相 同的分数，这个过程叫作通分。 2把下面每组中的两个分数通分。 号和 哥和 练思维 素养捉升 ⑦（易摇题）探究比较分数大小的新方法。 3在○里填上“>”“<”或“=”。 数学课上，朵朵用这样的方法来比较。 O ○ 8○8 和这两个分数的大小，你能看懂吗？ ○站 ○ 8O8 ④在下图中标出下面各分数的点，再把这 由已知得8-1-名，号-1-通过 87 些分数按从小到大的顺序排列。 1 2 比较可知3<3」 8<行，根据“被减数相同，减 5 3 8 数大的差反面小“的规律，得8>号 请你用这种方法比较下面这两个分数的 练能力 知识运用 大小并说明理由或过程。 ⑤（教材改编）超市购进相同价位、同样数量 2020⌒2021 的三种玩具，本周的销售情况如下。 20232024 玩具 售出占比 售出号 二5一 过 售出号 温 售出 62◆>P答案详析 4.1)7、9112 2836*4448 或号 8 涂色略 e器 (3)567 (4)<>= >= 1 4 5 5.L1 (5)4538641216200.625 0 5 10 2.(1)D【解析】明确一个星期中，休息日是2 【解折】品一台，昌-子·号品相等的分数 天，工作日是5天，求休息日是工作日的几分 可以用同一个点表示。 之儿用除法，2÷5=号，故正确的选项为D, 6名-员品-器品 5×210 (2)C(3)AC 3.4 789 因为贸员>品·所以地震紧急避险科普” 栏目占的版面大。 3 5 【解析】当几个分数的分子和分母都不相同， 5.画图略 没办法直接比较分数的大小时，我们可以利 【解析】由描述可知每个栏目所占的分数分母 用分数的基本性质，将这几个分数化成分母 都是不同的，可根据分数的基本性质将这些 相同的分数，再进行比较。 7.他的说法不对。示例：分数的基本性质中有 分数都化成分母为16的分数，即}- 分数的分子和分母同时乘一个不为0的数， 日一品·日一品腾根据各栏目所占板块的大 分数的大小不变，侧如号=是号-品可以 小画出图形（方法不唯一，合理即可）。 找到在号和号之间的分数有品吕是故大 6.5÷3=5(kg) 3 于号且小于号的分数还有品骨品所以乐 13=号 乐的说法不对。（合理即可） 答：每盒装号kg,每盒装的是这些杨桃的号 812÷1-)=4号8 2.418÷31-8 答：这个分数是8 【解析】的分母比分子大3，但原分数的分 答：骑天占7月份总天数的 (2)示例：阴天和雨天共占7月份总天数的几 母比分子大12，因为12÷3=4，说明原分数的 分之几？ 分子，分母同时除以了4，所以把现在的分数 3118=13(天)13÷31- 的分子和分母同时乘4，就可以求出原来的 分数。 答：阴天和雨天共占7月份总天数的品 重难点专项练习（六）】 81=1×44 11×22 66×4241212X224 35 33×39 88×324 31 仙小学数学五年级上册 员者←易即古<合<名小羊的用时最 平均分成了3份，其中1份是5元，那么3份 共是15元，也就是小刚有15元零花钱： 短，所以小羊能获得冠军 答：小羊能获得冠军。 ③“小强的零花钱是小刚的青”，也就是小强 【解析】本题考查异分母分数的大小比较，先 的零花钱是15元的号，把15元平均分成 利用分数的基本性质变成分母相同的分数再 5份，其中每份是3元，小强的零花钱是其中 比较大小。关键是理解得冠军其实就是用时 最短。 的4份，是12元，也就是小强有12元零花 钱：①通过比较得到小刚的零花钱最多。 9这个假分数是号，化成带分数是？音 第()课时找最大公因数 【解析】①假分数的分子与化成的带分数的分 子、分母和整数部分的关系是：假分数的分子 1.1、2、3、4、6、12 =带分数的分母×带分数的整数部分十带分 1,2,3、5、6、10、15、30 数的分子，也就是47=带分数的分母×带分 1、2,3.6 数的整数部分十带分数的分子：②要使结果 是47，并且满足带分数的分子、分母和整数部 2.(1)1815397 倍数较小数 分是三个连续的自然数，则符合条件的只有 (2)11111 6×7+5=47.所以这个假分数是名，化成带 (3)11111 3.(1)(2)A 分数是1号 4.2121116131 10小刚说的对。“小明零花钱的是3元”，小 5.(1)公因数 (2)20的因数有1,2、4、5、10、20。 明的零花钱平均分成了4份，其中1份是3 16的因数有1、2,4、8、16. 元，那么4份一共是12元，也就是小明有12 20和16的公因数有1、2、4，最大公因 元零花钱：同理小刚有15元零花钱：“小强 数是4 的零花钱是小刚的专”，也就是小强的零花 答：有3种剪法，正方形纸的边长最大是4cm。 【解析】分别找出20和16的因数，发现它们 钱是15元的号，可以得到小强有12元零 的公因数有1、2和4，所以有3种剪法：其中 花钱 最大公因数是4，即最大边长为4cm。 15>12,所以小刚说的对。 6.24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 【解析】①按题目中的条件一步步推算，“小 18的因数有1,2,3,6,9,18 明零花钱的是3元”，小明的零花钱平均 24和18的最大公因数是6。 24÷6=4(人)18÷6=3（人） 分成了4份，其中1份是3元，那么4份一共 答：最多分6组，每组中男生4人，女生3人 是12元，也就是小明有12元零花钱；②“小 【解析】根据题干可知：分组后每个小组的男 刚零花钱的号是5元”，可知小刚的零花钱 生和女生人数分别相等，要求最多能分成几 32D 答案详析 组，只要求出24和18的最大公因数即可解决 3.>><=> 问题：进而求出每组中男，女生的人数。 【解析】分母相同时，分子越大，分数值越大； 7.36-1=35(本)43-1=42（本） 分子相同时，分母越小，分数值越大：假分数 35的因数：1、5、7、35 大于真分数：异分母分数比较大小，先约分再 42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 依照上述方法比较 35和42的公因数是1和7，根据题意，两种书 26 6 68 4 平均分后，都剩下1本，可知优秀少先队员的 0152 34 人数不可能是1人。因此排除1，获奖的优秀 少先队员有7人 我发现：号和宁·骨和子，号和1分别在同 答：获奖的优秀少先队员有7人。 一个点上 【解析】①由题意可知，这两种图书平均奖给优 秀少先队员以后，各多出1本，说明优秀少先队 员的人数是这两种书的本数各减去1以后的公 【解析】根据48=1×48=2×24=3×16= 因数：②因此要求优秀少先队员的人数，就是求 4×12=6×8,结合1和48互质，3和16互质 (36-1)和(43-1)这两个数的公因数。 可知，分子、分母的积是48的最简真分数有 13 第〔8课时约分 48161 6.4时=240分 3时15分=195分 ①公因数不变分数基本性质 240-195=45(分) ②最简分数 46÷210-品-是 (2)-12÷2-6=6÷3=2 )5454÷2-27-27÷3-9 答：现在的通行时间是原米的是 1212÷6_2 5454÷69 7.(122-19×2)÷(1十5)=14 【解析】本题利用分数基本性质即可得出答 新分数：号-碧 案。分步约分，分子和分母同时除以它们的 14+1933 公因数：一次约分，分子和分母同时除以它们 原分数：70+1989 的最大公因数。因此即可得出结果。 答：原来的分数是品。 号 67 500540 【解析】①分子、分母都减去19后，分子和分 00 母的和是122一19×2=84：②现在分数的分 子、分母的和是1十5=6，分子，分母应扩大到 9 12 48 36 20 21 15 18 56 原来的84÷6=14倍，才能使分子、分母的和 是84：③5的分子、分母同时扩大到原来的14 倍后的分数的分子和分母再同时加19，就是 所求分数。 D◆◆33 仙小学数学五年级！上册 是8和9的公倍数减2。如果9个9个地数， 第⑨课时找最小公倍数 最后剩7个也就是少2个，如果8个8个地数 1.画一画略 少2个，所以要求五年级做月饼的数量，只要 (1)6、12、18、24、30、36、42、486 求出8和9的公倍数再减去2即可。但是也 (2)6、12、18,24,30、36、42、486 要考虑月饼数在140~150个之间，8和9的 ①1这两个数的积 最小公倍数的2倍再减去2正好满足。 ②倍数那个较大的数 第0课时分数的大小 【解析】根据找一个数的倍数的方法，用这个 数分别乘自然数1,2,3、4、5…，所得积就是这 1a层-8-8 77×428 1010×440 个数的倍数，进行列举解答即可。 2.486042453080 e号--器 33×5_15 1111×555 3.(1)B(2)BD(3)C 相等分母 4.2、3和5的最小公倍数为2×3×5=30 2号-是是-淡-是 44×312 答：五(1)班至少有30人喜欢泥塑。 5_5×5_257.7×3_21 【解析】由题意可知：五(1)班同学，无论2人 99×5451515×345 一组，3人一组，还是5人一组，都正好分完， 【解析】把分母不同的分数化成和原来分数相 说明五(1)班同学的人数是2,3和5的公倍 等，并且分母相同的分数叫通分。通分的方 数：求五(1)班至少有多少人，就是求2、3和5 法：先求出各分母的最小公倍数，然后根据分 的最小公倍数。 数基本性质，把各分数化成用这个最小公倍 5.4和5的最小公倍数是20. 数做分母的分数。 8月30日+20日=9月19日 3.><><= 答：至少再过20天他们才能再次相遇，他们 【解析】通过通分与约分，将题中分数化为分 再次相遇是9月19日。 母相同的分数，然后再进行大小比较。 【解析】4和5的最小公倍数是20，即再经过 4.画图略 20天他们才能再次相遇，计算出20天以后的 日期即可，注意8月有31天。 【解析】首先根据分数的意义画图，然后将题 6.A和B的最大公因数是14：A和B的最小公 中分数通分，比较大小。 倍数是168。 【解析】A和B的最大公因数是2×7=14， 5号-9-8音--碧 A和B的最小公倍数是2×2×2×3×7 33×927 55×945 =168 7.8和9的最小公倍数为72. 因为器沿所以号>> 72×2-2=142(个) 答：玩具熊售出的最多，应该多进玩具熊。 答：五年级共做142个月饼。 【解析】根据题意要想知道多进哪种玩具，只 【解析】解答本题关键是理解做的月饼的个数 要比较出哪种玩具售出的占比大即可。比较 34D 答案详析 异分母分数的大小时，可以先通分，化成同分 (4)X【解析】分数的分子和分母同时乘或 母分数，再比较大小。 除以一个相同的数(0除外)，分数的大小 6小西：3÷5=号号-器 不变。 小南：547=号 5100 3)号 7140 朵染3宁4=号是-1 2片-得景器：肉为器器所以片←品 84100105 品-哥1是器：因为品器所以品是 140140140 答：朵朵移栽得最快。 【解析】分别用草莓苗株数除以时间求出三人 易-品是-器：因为器所以品是 的移栽速度，再进行比较。异分母分数比较 【解析】先求出各分母的最小公倍数，然后根 大小，先通分成分母相同的分数，再比较。 据分数基本性质，把各分数化成用这个最小 1 公倍数做分母的分数，再根据同分母分数比 由已知得88-1-品381-1- 较大小的方法比较即可。 2024·通 3 3 3)X 过比较可知2023>2024，根据“被减数相同， 减数大的差反而小”的规律，得20202021 （④)示例品器（答案不唯一） 20232024 4.(1)18和26的最大公因数是2. 重难点专项练习（七）】 答：每段最长是2m (2)12和15的最小公倍数是60. 1.(1)1.2,3,4,6,121236177 60÷12=5(根)60÷15=4（根） 2语器 答：李阿姨至少得到5根12m的小段，4根15m 【解析】根据分数基本性质进行通分。 的小段。 g子司 【解析】本题根据两个数的最大公因数和最小 公倍数进行解答。 【解析】把整个三角形平均分成16小份，图1 占其中的2份，图2占其中的4份，图3占其 中的8份，最后通过约分得出最简结果。 至-品品-品是-器因为品品品 2.(1)X【解析】因为一个数的倍数的个数是 无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无 所以子>是品·因此张林的成绩最好。 限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 答：张林的成绩最好。 (2)×【解析】约分与通分的依据是分数基 【解析】首先分别用3名小棋手赢棋的总盘数 本性质。 除以下棋的总盘数，求出赢棋的总盘数占下 (3)X【解析】两个连续非零自然数的最大 棋总盘数的几分之几：然后比较大小，谁的占 公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 比大谁的成绩最好。 D◆◆35