3.分数混合运算(分数除法)(数学思维训练)-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

小学数学六年级 上册 分数混合运算（分数除法) 典例讲解1 计算：（侣×品×1）产（侣×是×） 【点拨】 方法一：根据分数乘、除法的计算法则，直接计算。 方法二：仔观察第式中的每一个分数，品是品的2倍骨是品的2倍1是号的2倍， 所以可以去括号，运用乘法分配律和除法的性质计算。 举一反三1 1.用“变式约分法”进行简算。 (1)1234÷1234 1234 1235 (2)2020÷202 2020+1÷2022 2021 2(1号+2是+3+4)÷3号+5+7号+9) 3.(9号+7号）)÷（停+） 4.51号÷+71是+91÷号 5.1品8+2高+82嘉÷108+20+8） 8PDD 数学思维训练川 典例讲解2 小刚看一本故事书，第一天看了全书的2还少5页，第二天看了全书的还多3页，还 剩206页。这本故事书一共有多少页？ 【点拨】因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位“1”。如果第 一天多看5页，那么正好看了全书的2如果第二天少看3页，那么正好看了全书的 此时应当利(206-5计3)夏，其对应的分奉为1-2》由北可求出全书的页数。 举一反三2 1.一个篮子里装满桃子，3只猴子都从篮子里拿桃子吃，第一只猴子吃了这篮桃子的3，第 二只猴子吃了剩下的？，第三只猴子吃了两只猴子剩下的，最后篮子里还剩下6个桃 子。篮子里原有多少个桃子？ 2阿凡提赶来一群羊，第一个商人向他买这群羊的带半只，第二个商人向他买剩下的日 带半只，第三个商人向他买剩下的带半只，最后一个商人买走了剩下的一半带半只， 这时阿凡提的羊全部卖完了。你知道阿凡提原来有几只羊吗？（买走的羊均为整只羊） bDp9答案译详 I #(+3+寸++)-(++寸+)# 生的人数看作单位“1”,获纪念奖的人数占多 个数乘分数的意义,用乘法解答即可。 举一反三3 【规范解答】2、3和7的最小公倍数是2×3× 1.【思路分析】通过观察,原式中 7-42,因为在50以内的7、3和2的公倍数只 有1个42,所以参加这次竞赛的学生有42人 获得纪念奖的有: $2×(1--)42×1) 分别用两个不同的字母来代替,就可以简化 原式。 答:获得纪念奖的有1人。 【规范解答】 解:11110+0 2.【思路分析】把这项工作看作单位“1”。甲因 病请假3天,所以这11天乙一直在做,先求出 原式-(1+A)XB-(1+B)× 乙这11天完成的工作量,进而求出甲完成的 -B十AB-A-AB 工作量,再根据甲的工作时间求出甲的工作 -B-A 效率,最后用工作总量除以工作效率求出甲 110-(1)1) 单独做需要的天数。 1-30(天) 2.解:设1++1+#_A+4+)→_B 。 30 答:甲单独完成这项工作需要30天。 原式=Ax(B+)-(A+)×B 分数混合运算(分数除法) 典例讲解1' 一 方法一: (10#××1)-+(×3×) 典例讲解4 -#### 5X3×4 #_ -2×(:180 -1###1# -48×240 5X3X4 -11520(元) -8 -4320(元) 方法二: 11520+4320-15840(元) (10××1)-(×3× 答:友谊商场这些大衣一共可卖15840元。 举一反三4 -#×#××#×2×)-(×#) 1.【思路分析】①根据问题及所需条件,可先求 -2x2x2X (×3×4)-(×3×4) 出参加竞赛的学生人数,即求在50以内的7、 3和2的公倍数,进行选择,判断出参加这次 -2×2×2 竞赛的学生的人数;②把参加这次竞赛的学 -8 25 小学数学六年级 H 上册 举一反三1 典例讲解2 1234X1235 (206-5+3)-(1-1-1) 1.(1)方法一:原式= 1234×1235+1234 1235 1234×1235 204-1 1234X(1235+1)-1236 -1234)-1+ -240(页) (1+)1233 答:这本故事书一共有240页 举一反三2 (2)原式=2020×2020×2022 2022 2021 1 1.【思路分析】如果用转化分率找出6个桃子相 20211 -2022 2022 对应的分率,比较麻烦,不妨采用“倒推法”。 -1 2.式-(+0)({2+1×2 1#2+#() -(+-+-)[(+廿+-+)×] ##+0+-)(+0+-)→ 12个桃子占第一只猴吃之前的1-1-2. -1-2 -18(个),即原来 3.原式一(##+#< 桃的总数。 【规范解答】6-(1-)-(1-)-(1-3) #$1#(+#-(+< -18(个) -13 答:篮子里原有18个桃子。 2.【思路分析】本题应该用“倒推法”。因买走的 5 只能是整只羊,根据最后一个商人买走了剩 下的一半带半只,则最后商人带走的应是1只 -30+1+40+1+50+1 羊,则第三个商人买完后剩下的应是1只羊 -123 5.原式-(12002080)(1200 (1+) 第二个商人买完后剩下的是 (1-)-2(只),第一个商人买完剩下的应 111000 是(2+)(1-)-3(只),原来羊的只数 -11 11 2008 是(3+)(1-)-4(只),据此解答。 11×2008+33 2008 11×2008+11 【规范解答】解:设第3个商人买完后剩下为 1 11×(2008+3) 11×(2008+1) 2011 2009 第二个商人买完后剩下的是 26 答案详析 (1 )-(1--→×- 2(只) 过中关前持米斗数 第一个商人买完剩下的是 (2+(1--#-3() 过内关前持米斗数: #7-(1-)-1#5(4) 原来羊的只数是 (3)(1--×-4() 答:阿凡提原来有4只羊。 典例讲解2' 百分数 解;设白球原来有x个,则红球原来有(120一x) 个,根据题意得; 典例讲解1' x(1-40%)+(120-x)×(1-30%)-79 48X(1-37.5%)-(1-40%)-48 0.6x+(120-x)×0.7-79 -30-0.6-48 0.6x+84-0.7x-79 -50-48 84-79-0.7x-0.6 -2(人) 5-0.1.t 答:转来2名女生。 -50 举一反三1 答:白球原来有50个。 1.【思路分析】在买前和买后长跳绳的根数没有 举一反三2 发生变化。把原来跳绳总数(36根)看作单位 1.【思路分析】设原来乙书架有书。本,则原来 “1”,则长跳绳的根数占跳绳总数的(1一 甲书架有书80%x本,根据等量关系:原来甲 25%),根据一个数乘分数的意义,求出长跳 书架上的书一155本一60%×(原来乙书架上 绳的根数;再把后来跳绳总数看作单位“1”, 的书一155本),列方程解答即可。 根据“对应数言对应分率三单位1的量”进 【规范解答】解:设原来乙书架有书工本,则甲 行解答,即可得出结论。 书架有书80%:本。 【规范解答】 80%x-155-60%(x-155) 36×(1-25%)-(1-46%)-50(根) 80%x-155-60%x-93 答:现在学校一共有跳绳50根。 20%x-62 2.【思路分析】解决本题的关键是确定5斗米所 .-310 310×80%-248(本) 答:甲书架上原有书248本,乙书架上原有$ 310本。 是来的总斗数,20%所对应的单位“1”是过内 2.【思路分析】设总人数为100人,5个题做对 关后剩下的米的斗数,而所对应的单位“1” 的人数分别是95、80、79、74、85,加在一起是 是过中关后剩下的米的斗数。因此,可借助 做对的总数,然后求出做错的题有多少;为求 出最低及格率,则令错3道题的人尽量多,由 还原问题的解题思路求出原来米的斗数。 【规范解答】过外关前持米斗数: 此解决问题。 5-(1-)-(斗)# 【规范解答】解:设总人数为100人,则共做了 500道题;5个题做对的人数分别是95、80、 27