精品解析：山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期阶段性检测八年级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 2. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 4. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可． 【详解】∵点O是对角线的交点， ∴OA=OC，∠EAO=∠CFO， ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF，A选项成立； ∴AE=CF，但不一定得出BF=CF， 则AE不一定等于BF，B选项不一定成立； 若，则DO=DC， 由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立； 由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF， 则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 5. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，找到分式方程的公分母是解题的关键． 根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：分式方程的两侧同乘得：． 故选：B． 6. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A. 2，3 B. 1，4 C. 2，2 D. 1，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，点左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可确定答案． 【详解】解：∵点A（2，3），B（5，1），在y轴正半轴上，在x轴上， ∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴的纵坐标为，的横坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题关键是理解平面坐标系中点平移的特点． 7. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根，求得的值，再代入化简后的整式方程中，即可求得的值． 【详解】x的分式方程 + 5=有增根， ， 将原方程去分母得：， 即，将代入，得： 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程增根的情况，掌握解分式方程是解题的关键． 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而根据等角对等边得出，进而代入数据即可求解． 【详解】解：由作图方法可知是的角平分线， ∴， ， ， ， ， ， ∴的周长为8， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 11. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 12. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸上． 13. 当______时，分式无意义． 【答案】2 【解析】 【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可． 【详解】解：分式无意义， ， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键． 14. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式． 15. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到． 【详解】解： 的垂直平分线交于点F， （垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ∴ ∵，是角平分线 ∴ ∵ ∴， ∴ 【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键． 16. 关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________． 【答案】7（答案不唯一） 【解析】 【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案． 【详解】将两个方程相减得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的一个整数值可以是7． 故答案为：7（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点． 17. 如图，在中，若，则________°． 【答案】##55度 【解析】 【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据旋转的性质可得：，根据等边对等角可知：，再表示出，根据三角形外角的性质可表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 三、解答题：满分60分 19. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解及解分式方程，熟练掌握因式分解及解方程的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1） 解：原式 （2）． 解： 经检验：是原方程的根． 20. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出绕点顺时针旋转后的图形； （2）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】（1）详见解析； （2）点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键； （1）利用网格结构找出点、、绕点顺时针旋转的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）分、、为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用网格结构找出点的位置，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：点的坐标为或或． 21. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式＝ ； 当时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 23. 如图，，垂足分别是E，F，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用“”和“ ”证明三角形全等成为解题的关键． （1）根据垂直的定义可得，然后结合已知条件运用即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质可得，再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 【答案】（1）甲类型的笔记本单价为110元，乙类型的笔记本单价为120元 （2）最低费用为11000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键． 对于，设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题； 对于，设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了件，列出w关于a的函数解析式，由一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 乙类型的笔记本单价为元， 答：甲类型的笔记本单价为110元，乙类型的笔记本单价为120元； 【小问2详解】 设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了件， 购买的乙的数量不超过甲的3倍， ∴且，， 解得， 根据题意得， ， 随a的增大而减小，∴时，w最小值为（元）， 答：最低费用为11000元． 25. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 【答案】（1）；（2）；（3），9 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键． （1）用分组分解法将因式分解即可； （2）用分组分解法将因式分解即可； （3）先将因式分解，再求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ， ∵， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期阶段性检测八年级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内． 1. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ） A. 2，3 B. 1，4 C. 2，2 D. 1，3 7. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 10 D. 13 10. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸上． 13. 当______时，分式无意义． 14. 因式分解：___________． 15. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 16. 关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________． 17. 如图，在中，若，则________°． 18. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  三、解答题：满分60分 19. （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出绕点顺时针旋转后的图形； （2）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 21. 化简求值：，其中． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 23. 如图，，垂足分别是E，F，求证： （1）； （2）． 24. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少． 25. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $