2.5 第3课时 直角三角形的性质 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第二章 轴对称图形 2.5 第3课时 直角三角形的性质 课堂小结 例题讲解 新知探索 随堂演练 复习回顾 归纳总结 复习回顾 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ A B C E （ （ 1 2 D 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC. 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B， ∠2=∠C． 而已知∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （等角对等边） 例题讲解 495211216@qq.com (4) - 因为上节课内容较多，所以课本上把这题放在这一课了 变式一： 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论． 全品文教初中 变式二： 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC， 那么AD∥BC吗？试证明你的结论． 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 图1 图2 图3 新知探索 你还有其他发现吗？ 全品初中 495211216@qq.com (4) - 这里是本节课的重点内容 495211216@qq.com (4) - 证明过程教师可以参考教材板演给学生 证明：在△ACD中，∠ACB=90°，在∠ACB内 部作∠BCD=∠B，交AB于点D. ∵∠BCD=∠B， ∴DB=DC. ∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°， ∴∠ACD=∠A， ∴DA=DC. 从而DA=DB=DC= ，即CD是斜边AB上的中线，且CD= . 你能验证 吗？ 全品初中 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． D C B A ∟ 几何语言： 归纳总结 例题讲解 例2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论． 结论：BC＝ AB． 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴ ∴△BCD是等边三角形． ∴ 495211216@qq.com (4) - 本题的结论用的非常多，学生最好能记住，只是不能不能直接作为定理使用. 例3. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,AD⊥BC于点D, E为AC的中点,CB=8,求DE的长. 解:∵∠B=∠C=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=AC=BC=8. ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°. 又∵E为AC的中点, ∴DE= AC=4. 全品初中 1.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 (　　) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km D 随堂演练 全品初中 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,AB=10,则BC=　　　　.  5 2.在Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm． 2 全品初中 4.如图,CD为△ABC的中线,CD= AB,则∠ACB是直角吗?为什么? 解:∠ACB是直角.理由如下: ∵CD为△ABC的中线, ∴AD=BD= AB. 又∵CD= AB,∴AD=CD=BD, 则∠A=∠ACD,∠B=∠BCD. ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD= ×180°=90°. ∴∠ACB=90°. 全品初中 课堂小结 知识点一　直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　. 斜边的一半 知识点二　含30 °角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么这个锐角所对的直角边长是斜边长的　　　　.  一半 $$