3.1 勾股定理 课件 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

3.1 勾股定理 情境导入 激活思维 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 1.我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 2.这三个正方形的面积有什么关系？ 3.你能发现图中三个正方形中间的等腰直角三角形的三边有什么关系吗？ + = c 合作探究 生长新知 对于一般的直角三角形是否也具有这样的结论呢？ （1）正方形A中含有 个小方格，即SA= 个单位面积。 （2）正方形B中含有 个小方格，即SB= 个单位面积。 （3）由上可得：SA+SB= 个单位面积。 问题：正方形C的面积要如何求呢？与同伴进行交流。 合作探究 生长新知 方法一： “补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形。 合作探究 生长新知 方法二： 分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 合作探究 生长新知 A B C A B C c A的面积 B的面积 C的面积 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流． 在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。 交流展示 成果分享 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a²+b² =c² 猜想： 勾股定理： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 A b 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90° ∴a2+b2=c2 交流展示 成果分享 勾 股 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”． 勾股定理的历史 中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高的一段话．“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”简单地说成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。　 交流展示 成果分享 勾股定理的历史 　　 “勾股定理”在国外被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现． 交流展示 成果分享 宇宙探索 　　几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在． 　　当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理．科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许能够知道勾股定理． 火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力．怎样跟他们联系呢？用文字他们不一定能懂．因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3︰4︰5的直角三角形．同学们没想到吧，两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！ 运用新知 深化理解 例1： 求出下列直角三角形中未知边x的长度。 运用新知 深化理解 2.求下列图中正方形A、B、C的面积。 运用新知 深化理解 3.如图, 正方形Ⅰ的边长为7，你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？ 勾股树 运用新知 深化理解 巩固反馈 升华应用 课后思考： 以直角三角形的三边向外做半圆形，面积之间有什么关系？（P88.4） 如果不是直角三角形，还具不具有今天的结论？（P80) 总结归纳 反思提升 通过本节课的学习，你学到了什么？请谈一谈体会和收获. 通过本节课的学习，你学到了什么？ 请谈一谈体会和收获. 巩固反馈 升华应用 4.台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？ 巩固反馈 升华应用 5.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米，一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? Lavf57.62.100 $$