2.5 第2课时 等腰三角形的判定、等边三角形 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

第2章 轴对称图形 2.5 第2课时 等腰三角形的判定、等边三角形 随堂演练 获取新知 课堂小结 复习回顾 例题讲解 复习回顾 A B C 1．等边对等角． 等腰三角形有哪些性质呢？ 2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． 495211216@qq.com (4) - 本节课有两部分内容一个是等腰三角形等角对等边，另一个是等边三角形的判定和性质，内容比较多 获取新知 1.请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： ①在半透明纸上画一条线段BC． ②以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． ③用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC． 探索一： 在△BAD和△CAD中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AD＝AD(公共边) ， ∴△BAD≌△CAD(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC． 法一：作∠A的平分线交BC于D． A B C D 1 2 全品文教初中 已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC． 法二：过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， 　 ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， ∴AB＝AC． 思考：通过这道题的证明你发现了什么结论？ 全品文教初中 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 几何语言： B C A ( ( 在△ABC中, ∵∠B=∠C, ∴AB=AC. 归纳总结 思考：“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？ （1）它们的条件与结论正好调换了过来，为互逆命题 等边 等角 等角 等边 （2）“等边对等角”为等腰三角形的性质定理 （3）“等角对等边”为等腰三角形的判定定理 Administrator (A) - 让学生感受等边三角形性质及判定的探究过程,通过几个学生的不同看法激发学生的学习兴趣和求知欲望. 探索二 B A C 思考1：什么是等边三角形？ 思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 1、等边三角形是轴对称图形, 并且有3条对称轴. 4、等边三角形的各角都等于60°. 等边三角形是特殊的等腰三角形，有如下性质: 2、等边三角形的每条边都相等. 3、等边三角形的每条角平分线都是高和中线. (三线合一) A B C 已知：AB = AC = BC ， 求证：∠A = ∠B =∠C = 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B =∠C (等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C = 180°, (三角形内角和定理) ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. 等边三角形性质的证明: 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？ （1）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？ A B C 由∠A=∠B，∠B=∠C,可证AC=BC，AB=AC，∴AB=BC=AC， ∴ △ABC是等边三角形. 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？ （2）有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形吗？为什么？ 如果顶角是60°，那么两个底角相等，也都是60° 如果一个底角是60°，那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60° 定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理2： 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 等边三角形的判定定理： 归纳总结 A B C E （ （ 1 2 D 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B， ∠2=∠C． 而已知∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （等角对等边） 例题讲解 例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC 于点D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A = ∠B = ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE = ∠B, ∠ AED = ∠C. ∴ ∠A = ∠ADE = ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,其中能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60° B 随堂演练 全品初中 2.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,AB=4, 则BD=　　　　,∠BAD=　　　　°.  2 30 全品初中 3.如图,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.求证:BD=CD. 证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D, ∴∠DBC= ∠ABC,∠DCB= ∠ACB. ∴∠DBC=∠DCB(等量代换). ∴BD=CD(等角对等边). 全品初中 等腰三角形 判定 课堂小结 等边三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 性质 判定 具有等腰三角形的一切性质 等边三角形的各角都等于60° $$