精品解析：四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷， A卷满分100分， B卷满分50分； 考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 （共100分） 第Ⅰ卷 （选择题， 共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误； B．不是中心对称图形，故此选项错误； C．不是中心对称图形，故此选项错误； D．是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 2. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用公式法，十字乘法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键；根据因式分解的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：,故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，分解正确，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件；根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：． 故选：A． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数图象，结合式时，则的值时对应的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，正确利用数形结合是解题关键． 【详解】解：如图所示： 关于的不等式的解集是：． 故选：C 5. 如图，在中，，现将绕着顶点A顺时针旋转至处，其中点B，C的对应点分别为D，E，点D在内部，过E作于点F，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握旋转的性质成为解题的关键． 根据旋转的性质得到，由角的和差可得，则，然后证明为等腰直角三角形，所以，再根据勾股定理可得，即可的长． 【详解】解：∵将绕着顶点A顺时针旋转至处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； 故选：A． 7. 如图，在中，，．现以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交线段于点．若，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质可得，在中，可得．本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：过点作于点． 由作图过程可知，为的平分线， ， ． 在中，， ． 故选：B． 8. 2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，学生组的工作效率为，家长组的工作效率为，然后根据题意即可得到方程，然后即可判断哪个选项符合题意．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 （非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．利用点平移的坐标规律，点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B的坐标． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 11. 若点与点关于点对称， 则________， ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了坐标在对称的变化，由对称得，，即可求解；会利用对称求中点坐标是解题的关键． 【详解】解：点与点关于点对称， 是、的中点， ， ， 故答案：，． 12. 如图，在中，对角线与相交于点E，若，则线段的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决本题的关键； 先判定四边形是菱形，再根据勾股定理和菱形的性质，即可求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴ 故答案：3 13. 定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义“对称集”，解一元一次不等式组；解不等式组得解集为，由“对称集”的定义，即可求解；理解新定义，会解不等式组是解题的关键． 【详解】解： 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为， 解集是一个对称集， ， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提公因式法因式分解是解题的关键． （1）将化为，再利用公式法因式分解即可； （2）先提出公因式，再利用公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 15. （1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 【答案】（1）， 把表示在数轴上如图所示 （2） 检验：把代入得， ∴是原方程的解． 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解不等式组，解分式方程，掌握解分式方程及解不等式组的步骤是解题的关键． （1）分别解两个不等式，再取公共集，最后把解集表示在数轴上即可； （2）先把分式化为整式方程求解，再检验即可得解． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为：． （2） ． 16. （1）化简：； （2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简； （2）根据分式有意义的条件确定的值，代入计算得到答案． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）由题意得：，3， 当时，原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．． （1）将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标； （2）将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； （3）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 如图，为所求， ，；； （2） 如图，则△为所求， （3） 解：如图， ， 且， 四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）按要求作图，再确定所求点坐标即可； （2）按要求作图，再确定所求点坐标即可； （3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了四边形综合，旋转作图，平移作图，勾股定理，平行四边形的判定，准确的在网格中作图及平行四边形的判定是本题的解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线 与x轴相交于点C，与直线相交于点D，连接BC． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）设的面积为，的面积为，若，求直线的函数表达式； （3）以，为边，连接，交于点F，分别取的中点M，的中点N，连接，，当取得最小值时，求此时的面积． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求当时，当时，即可求解； （2）①当时，由三角形面积分别求出 ，，由可求出，代入，求出，从而可求出的坐标，即可求解； ②当时，同理可求解； （3）作轴交于，由三角形中位线定理得，，可得，取最小值时，取得最小值，当时，取最小值，由勾股定理及等腰三角形的性质得， ，由即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，， 当时，， 解得：， ，， 对于直线 ， 当时，， 解得：， ， 故，，； 【小问2详解】 解：， ， ①当时， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验：是方程的解， ， 解得：， ， ， 解得：， 直线的函数表达式为； ②当时， ， ， ， ， 解得：， 经检验：是方程的解， ， 解得：， ， ， 解得：， 直线的函数表达式为； 综上所述：直线的函数表达式为或； 【小问3详解】 解：如图，作轴交于， 由（1）得 ， 四边形是平行四边形， ， 是的中点， 是的中点， ， ， ， 取最小值时，取得最小值， 当时，取最小值， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数在几何问题中的应用，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等；掌握相关的判定方法及性质，能根据点的不同位置进行分类讨论，利用垂线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键． B卷 （共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式： 的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】对多项式进行因式分解，然后将代入，即可求解．本题主要考查了因式分解的应用，关键在于对多项式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：15． 20. 如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是_______． 【答案】正十二边形 【解析】 【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为，可以求出第三种正多边形的一个内角的度数，根据多边形外角和公式即可得出答案．此题主要考查了平面镶嵌（密铺），两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是， 第三种正多边形的一个内角的度数为， 第三种正多边形的边数为， 第三种正多边形的形状是正十二边形． 故答案为：正十二边形． 21. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式的分母不能为0．首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且即可求得m的范围． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵原分式方程得解为正数，且， ∴，且， 解得：且． 故答案为：且． 22. 如图，在中，，，在的内部取一点，连接，，，若，，则点到的距离为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交于点，过点作点，先证明是线段的垂直平分线，再由勾股定理求得，，进而由，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：延长交于点，过点作于点， ∵， ∴， 即，点在线段的垂直平分线上， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴在中，即， 解得， 在中，， ∴即， 解得， ∵， ∴， ∴点到的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，勾股定理，等边对等角以及等角对等边，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 23. 如图，已知的面积为，，，现先将沿某一方向平移个单位长度后得到，其中点，，，的对应点分别为，，，；再将绕点顺时针旋转后得到，其中点，，的对应点分别为，，，连接，，则线段的最大值为_______，线段的最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，平移，旋转，勾股定理的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，平移和旋转的性质，勾股定理的运用，根据题意，过点作交于点，连接，根据平行四边形的性质，勾股定理的运用，求出，；以点为圆心，半径为画圆，为，由题意得，沿某一方向平移个单位长度后得到，则在上运动，连接，，；根据三角形三边的关系，当，，三点共线且在，的中间，此时有最大值，即可；过点作且，以点为圆心，半径为画圆，连接并延长交于于点，根据勾股定理求出，；根据三角形三边的关系，当与重合时，此时有最小值，即可． 【详解】解：过点作交于点，连接， ∵平行四边形的面积为 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 以点为圆心，半径为画圆，为， ∵沿某一方向平移个单位长度后得到， ∴在上运动，连接，，， 在中，， ∴当，，三点共线且在，的中间，此时有最大值为； ∴的最大值为； 过点作且， 以点为圆心，半径为画圆，连接并延长交于于点， ∵，， ∴， ∵点在上运动，， ∴在上运动， 在中，， ∴当与重合时，此时有最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：；． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 年成都糖酒会于月日至月日举行．某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元． （1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？ （2）两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元（不考虑其他因素），求的最小值． 【答案】（1）第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，根据第二批数量与第一批箱数相同，列方程求解； （2）根据两批糖果全部售完后所得利润不低于元，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，依题意列方程得 解得： 经检验，是所列方程的解， ∴第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件； 【小问2详解】 解：依题意得 解得：， ∴的最小值为 25. 【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 【答案】（1），，；（2）（3）32 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理根据在直角三角形中，在直角三角形中分别得到和用，，表示的式子，相加即可得到的值；根据小明和小颖得到的结论，整理即可得到用，表示的式子；易得的斜边上的中线大于或与重合，可得与的大小关系； （2）根据的面积为6，用直角三角形的斜边和斜边上的高表示出的面积，进而根据（1）中最后一问得到的结论，用含的式子表示，即可得到的最大值； （3）设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．根据（1）中得到的结论：，那么，进而可得所有虚线的和为，根据，整理可得所有虚线和的最小值． 本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用．由勾股定理延伸得到结论，并对其进行应用是解决本题的关键． 【详解】解：（1）， ． ，． ． ， ． 整理得：． （取正值）． 设是的斜边上的中线． ①若为一般的直角三角形， 则． ②若为等腰直角三角形． 则． 综上． ． 故答案为：，，； （2）的面积为6， ． ． ， ． ， ． 的最大值为； （3） 设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长． 面积为32平方米， ． 由（1）得：， ． ． ． ． 小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米． 26. 如图，已知的周长为． （1）求线段的长； （2）若，连接，在线段上取一点，连接． i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长； ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）i）；ii）存在，． 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，得，，进而由的周长为，得，求解即可； （2）i）如图，过点作于点，先利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定得，进而利用勾股定理得，，，再证明，利用面积法构造方程求解即可； ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，先证四边形是正方形，得，，，进而证明，得，从而证明时，、、三点共线，最后结合平行四边形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：i）如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵是以为斜边的直角三角形， ∵， ∵， ∴即， 解得； ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，， ∴， 由）得，，， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ 根据图形，由两点之间线段最短可得，当且仅当、、三点共线时，等号成立， ∴时，、、三点共线，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴由i）得，， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷， A卷满分100分， B卷满分50分； 考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 （共100分） 第Ⅰ卷 （选择题， 共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车的车标中，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，现将绕着顶点A顺时针旋转至处，其中点B，C的对应点分别为D，E，点D在内部，过E作于点F，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．现以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交线段于点．若，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 3 8. 2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 五边形的内角和为________． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是________． 11. 若点与点关于点对称， 则________， ________． 12. 如图，在中，对角线与相交于点E，若，则线段的长为________． 13. 定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解 （1） （2） 15. （1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 16. （1）化简：； （2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．． （1）将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标； （2）将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； （3）连接，求证：四边形是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线 与x轴相交于点C，与直线相交于点D，连接BC． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）设的面积为，的面积为，若，求直线的函数表达式； （3）以，为边，连接，交于点F，分别取的中点M，的中点N，连接，，当取得最小值时，求此时的面积． B卷 （共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式： 的值为_______． 20. 如图，已知用边长相等的三种不同形状的正多边形恰好可以实现平面镶嵌，其中有两种正多边形的形状分别是正方形和正六边形，则第三种正多边形的形状是_______． 21. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_______． 22. 如图，在中，，，在的内部取一点，连接，，，若，，则点到的距离为_______． 23. 如图，已知的面积为，，，现先将沿某一方向平移个单位长度后得到，其中点，，，的对应点分别为，，，；再将绕点顺时针旋转后得到，其中点，，的对应点分别为，，，连接，，则线段的最大值为_______，线段的最小值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 年成都糖酒会于月日至月日举行．某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元． （1）第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？ （2）两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元（不考虑其他因素），求的最小值． 25. 【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在中，，于点D．设． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a、b的代数式表示，则 ； 小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ； 小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ； （2）若的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 26. 如图，已知的周长为． （1）求线段的长； （2）若，连接，在线段上取一点，连接． i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长； ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $