1.2.2 等差数列与一次函数教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 1.2.2 等差数列与一次函数 编号 选择性必修 第一册 第一章 第2节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 在生活中，等差数列有着广泛的应用，课程标准要求让学生从函数的观点来认识等差数列，体会等差数列与一次函数的关系，初步培养学生从函数的角度来解决数列问题的能力，同时为等比数列的通项公式与指数函数对比打下伏笔. 教学目标 1. 理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数； 2. 通过函数的引入增强运用等差数列公式解决问题的能力； 3. 会用一次函数的知识解决等差数列相关问题. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 教学重点 理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数. 教学难点 会用一次函数的知识解决等差数列相关问题. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1：画出下列数列的图象，判断数列的单调性. （1）； （2）。 （1）递增； （2）递减递增 递减 递增 递减 通过求解等差数列的通项公式，从解析法的角度观察等差数列的通项公式与一次函数的关系. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 讨论1：将问题1的通项公式可以看成自变量取正整数值的函数，若将自变量换成实数，得到一次函数，你能说出他们的关系吗？ 一般地，将通项公式，将正整数自变量换成实数自变量，得到 讨论2：我们能否通过一次函数的单调性来判断对应数列的单调性？ 例1．已知数列的通项公式为 ，其中 为常数，且0 ，那么这个数列一定是等差数列吗？ 例2．已知 ，是等差数列的图象上的两点． （1）求数列的通项公式； （2）画出数列的图象； （3）判断数列的单调性。 例3. 已知等差数列满足求的值. 讨论1是引导学生对比等差数列的通项公式与一次函数的解析式，寻找两者间的异同，引导学生理解数列是一种特殊的函数. 讨论2是用一次函数的斜率来理解等差数列的公差，结合一次函数的图象，得到等差数列递增、递减的条件. 例1中数列的通项公式的形式是一次函数,巩固学生对等差数列通项公式与一次函数联系的认识, 也给出了一个判断数列是否为等差数列的方法. 例2.体现等差数列图象与一次函数图像的联系，强调等差数列公差与等差数列单调性的联系，公差与一次函数斜率的联系，培养学生类比推理能力及直观想象能力，增强逻辑推理素养. 例3. 从函数的观点看等差数列，,,在同一直线上，对应着同一直线的斜率，关注求解的思想，培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养. 课堂练习 1. 已知是等差数列的图象上的两点． （1） 求数列的通项公式； （2） 画出数列的图象； （3）判断数列的单调性． 2. （多选题） 已知等差数列的公差 ，则下列四个命题中真命题为（ ） A． 数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列已知数列是等差数列 3. 已知等差数列的公差为，求证： 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时总结升华。 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P21习题1.2第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P21习题1.2第15、16题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$