1.2.2等差数列与一次函数 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第一单元第5课时教学设计 组长签字： 审核人： 教学课题 1.2.2等差数列与一次函数 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2022.8.16 授课日期 课时教学 侧重目标 1.理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数． 2.通过函数的引入增强运用等差数列公式解决问题的能力． 3.会用一次函数的知识解决数列相关问题． 主要任务 1.理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数； 2.会用一次函数的知识解决等差数列相关问题. 评价任务 1．完成“问题”，评估目标1 2．完成例题，评估目标2、目标3. 学习方法 教师启发讲授、学生探究学习. 教学用具 教材、课时教案、ppt课件. 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数． 2.通过函数的引入增强运用等差数列公式解决问题的能力． 3.会用一次函数的知识解决数列相关问题． 展示学习目标，让学生了解学习重难点. 情景引入 问题1：求下列等差数列的通项公式，并画出这个数列的图象，判断数列的单调性. （1）； （2）； 通过求解等差数列的通项公式，从解析法的角度观察等差数列的通项公式与一次函数的关系. 自主探究 讨论1：将问题1的通项公式可以看成自变量取正整数值的函数，若将自变量换成实数，得到一次函数，你能说出他们的关系吗？ 讨论2：我们能否通过一次函数的单调性来判断对应数列的单调性？ 讨论1是引导学生对比等差数列的通项公式与一次函数的解析式，寻找两者间的异同，引导学生理解数列是一种特殊的函数； 讨论2是用一次函数的斜率来理解等差数列的公差，结合一次函数的图象，得到等差数列递增、递减的条件. 发现问题 一般地，将通项公式，将正整数自变量换成实数自变量，得到 这一环节首先让学生自主思考，然后小组交流，得出等差数列的概念.与一次函数的关系. 典例解析 例1．已知数列的通项公式为 ，其中 为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？ 例2．已知 ，是等差数列的图象上的两点． （1）求数列的通项公