1.2.1 等差数列及其通项公式 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 1.2.1 等差数列及其通项公式 编号 选择性必修 第一册 第一章 第2节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 等差数列是现实生活中一类重要的数学模型，通过现实生活中的一些数列归纳出等差数列的定义，进一步推导出等差数列的通项公式。理解等差数列的两个基本量首项和公差。初步了解的函数关系，并能了解等差数列任意两项间的关系。 教学目标 1. 复习并强化什么是等差数列，了解等差数列通项公式的推导过程及思想； 2. 掌握等差数列的通项公式，并会根据条件求等差数列的通项； 3. 经历用迭加法推导等差数列的通项公式的过程，探究等差数列的通项公式的求法； 4. 通过对等差数列的研究，培养学生探究解决问题的能力，让学生体验数学知识的形成过程，进而培养他们细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 理解等差数列通项公式的含义. 教学难点 掌握等差数列通项公式的推导过程及应用. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1：在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列，它们有什么共同特征？ （1） 全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（单位： cm）由大至小可组成数列 25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21． ① （2）某住宅小区 2013—2017 年的绿化建设有如下数据： 2013—2017 年各年的绿化覆盖率组成数列 15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%． ② （3）黄白两种颜色的正六边形按如图1．2-1的规律拼成一系列图案．图案中白色正六边形的个数依次构成数列 6，10，14，……． ③ 问题2：亮亮原来只会100个单词，他决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起他的单词量逐日依次递增为：100、115、130….请问第4天，第10天，第30天背记的单词量是多少？ 在实际问题中发现等差数列的基本特征. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1.研究这些数列的特征及变化规律，我们可以发现： 对于数列①，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 -0.5； 对于数列②，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于2%； 对于数列③，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 4． 问题3：总结这三个数列的共同特征，这些数列的共同特征可以一般性的如何表述？ 从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 表示。 数列①、②、③均为等差数列，公差分别为-0.5，2%，4． 显然，若数列为等差数列，那么它的递推关系为： 问题4：数列的通项公式决定了数列的每一项，也就决定了数列的全部性质，那么我们能否找到等差数列的通项公式呢？ 猜想：根据等差数列的定义得到：；；……进而移项可得： ；；，......猜想：？ 探究证明:由等差数列的定义，我们可得以下个等式 ；；……. 将所有等式迭加得到：，经检验，当时，等式两边均为 故，等差数列的通项公式： 例1 已知数列是等差数列． （1）如果，，求公差 和 ； （2）如果，，求公差 和 ． 例2 证明：三数成等差数列的充要条件是2 ． 在两个数之间插入数，使成等差数列，则称为与的等差中项． 称为与的等差中项 ⟺ 2 ． 例3 已知等差数列的前4项分别为8，5，2，-1. (1) 求该数列的第20项. (2) 试问-121 是不是该等差数列的项?如果是，指明是第几项；如果不是，试说明理由． (3) 该数列共有多少项位于区间[-200，0]内? 1渗透从特殊到一般的数学思想 2.合情推理是我们发现新知识的重要方法；从特殊到一般到特殊。初步了解累加法，严谨的推理是数学的生命. 这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作探究，得出等差数列的通项公式. 1.例1通过对等差数列通项公式的简单应用，帮助学生理解几个基本量，之间的基本关系，知道三个可以求另外一个。 2.例2以例题的形式给出等差数列的一个重要性质：等差中项，可以作为等差数列的判定方法。 3.例3对等差数列通项公式的综合应用 课堂练习 1. 已知数列是等差数列 （1）如果，求公差及。 （2）如果，求公差和。 2. 等差数列中，，求公差和 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时总结升华。 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P21习题1.2第1、2、3、4、5题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P21习题1.2第14、15题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$