精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市依安县等4地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末教学质量测查七年级数学试卷 同学注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题（共27道小题），总分120分； 3．有使用答题卡的同学请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义和算术平方根定义，根据算术平方根和立方根定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 3. 在，，，，，这6个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在，，，，，这6个数中，无理数有、、，共3个， 故选：B． 4. 如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝(　　) A. ﹣1 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得 m+1＝0． 解得：m＝﹣1， 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意； B、不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意； C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意； D、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，垂线段最短的性质，直线的性质以及对顶角的概念、余角的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角，是假命题，另一条边不一定互为反向延长线； ②垂线段最短，是真命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； ④相等的角是对顶角，是假命题，角平分线分成的两个角相等，但这两个角不是对顶角； ⑤等角的余角相等，真命题； 综上所述，假命题有2个． 故选C． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查日本福岛核电站核泄漏对我国空气污染情况 C. 调查我县初中学生的视力情况 D. 为保证“神舟十八号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，根据：“全面调查比抽样调查的结果更准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似”进行求解即可． 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，故不符合题意； B、调查日本福岛核电站核泄漏对我国空气污染情况适宜采用抽样调查，故不符合题意； C、调查我县初中学生的视力情况适宜采用抽样调查，故不符合题意； D、为保证“神舟十八号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查适宜采用全面调查， 故选：D． 8. 已知方程组，则（ ） A. 26 B. 13 C. 39 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【详解】解：， ①+②得，， ∴． 故选：B． 9. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 10. 已知的直角三角板与直尺按如图所示叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角定义，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．根据利用两直线平行，同位角相等得到，进而解答即可． 【详解】解：如图，由题可得， 直尺两边平行， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 【答案】0或1 【解析】 【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a． 【详解】解：设这个数为a，由题意知， =（a≥0）， 解得：a=1或0， 故答案为：1或0 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0． 12. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及其解，掌握方程解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．把方程的解代入二元一次方程得到关于k的一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的解， 故答案为：． 13. 已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】根据题意得a-1=0，b-5=0， 解得：a=1，b=5， 则(a-b)2=16，则平方根是：±4． 故答案是：±4． 【点睛】本题考查了非负数的性质．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键． 15. 关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题目给出的不等式组解出带a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出的取值范围. 【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a的解集为a-1＜x6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4a-1＜5，则的取值范围为. 【点睛】本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a的解集后通过题目限制条件来求a的范围是解决此题的关键. 16. 定义一种新运算：，例如，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知新运算法则，先计算乘方，再作差即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 17. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF， ∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长=8， ∴AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10． 故答案为10. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 18. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买________个作业本． 【答案】 【解析】 【分析】设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：设还可以买个作业本， 依题意，得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，善于观察、发现并总结规律是解题的关键．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么，这是解题的一般步骤． 首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点的坐标． 【详解】解：设． 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，即，； 当时，，． 故答案为：． 三、解答题（满分63分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】将第一个方程整理得到y=-2x+3，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可. 【详解】解：（1） 由①得，y=-2x+3③， ③代入②得，3x-5（-2x+3）=11， 解得x=2， 将x=2代入③得，y=-2×2+3=-1， 所以，方程组的解是 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了代入消元的方法． 22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． ​ 【答案】， 在数轴上表示如下， 【解析】 【分析】分别解不等式①②，根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解并在数轴上表示出来即可得到答案； 【详解】解：解不等式①得， ， 解不等式②得， ， ∴ 【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解的取值规则． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）求ΔABC的面积； （2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1； （3）写出点A1，B1，C1的坐标． 【答案】（1）7.5；（2）如图见解析；（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）． 【解析】 【分析】（1）根据△ABC的面积等于底边AB乘以AB边上的高列式计算即可； （2）根据平移规律，找到A、B、C平移后的位置，然后连接即可； （3）根据网格结构得出A1，B1，C1的坐标． 【详解】（1）S△ABC=×5×3=7.5； （2）如图所示： （3）由图可知，A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 24. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数． （3）补全条形统计图． 【答案】（1）200；（2）36°；（3）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据调查的总人数＝小说人数÷对应的百分数； （2）运用其它的人数除以总人数求出百分比再乘以360°； （3）先求出科普的人数，再补全条形统计图． 【详解】解：（1）调查的总人数是：40÷20%＝200人； （2）扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数为：×360°＝36°； （3）科普的人数为：200﹣80﹣40﹣20＝60人； 如图所示： 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25. 如图，在三角形中，点在上，，垂足分别为交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴（同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同一平面中，垂直于同一直线的两直线平行可得结论； （2）先由平行线的性质和已知条件证明，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 26. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可； ②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值 【详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得： ， 解得：， 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆． （2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得： 600m+450（8-m）≤4600， 解得：m≤， 答：最多能租用6辆A型号客车； ②由题意得：45m+30（8-m）≥305， 解得：m≥， 由①知，m≤， 则＜m≤， ∵m为非负整数， ∴m=5，6， ∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车； 方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车； ∵B型号租金少， ∴多租B，少租A， 因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式． 27. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】（1）赞同他的想法，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ； （2）①； ②证明：， ， ，， ， ， ， ， 平分， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）①由垂直定义可求得，再结合平行线的性质得，进而根据角平分线的定义即可求解； ②根据平行线的性质，得，根据角平分线的定义，再结合垂直定义得，进而可得结论； （3）类比（2），即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②， ， 平分， ， ， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末教学质量测查七年级数学试卷 同学注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题（共27道小题），总分120分； 3．有使用答题卡的同学请将答案写在答题卡的指定位置． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在，，，，，这6个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝(　　) A. ﹣1 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 0 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查日本福岛核电站核泄漏对我国空气污染情况 C. 调查我县初中学生的视力情况 D. 为保证“神舟十八号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 8. 已知方程组，则（ ） A. 26 B. 13 C. 39 D. 20 9. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知的直角三角板与直尺按如图所示叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 12. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 13. 已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____． 14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________． 15. 关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为__________． 16. 定义一种新运算：，例如，则_____． 17. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______. 18. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买________个作业本． 19. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为_____． 三、解答题（满分63分） 20. 计算： 21. 解方程组：. 22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． ​ 23. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）求ΔABC的面积； （2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1； （3）写出点A1，B1，C1的坐标． 24. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数． （3）补全条形统计图． 25. 如图，在三角形中，点在上，，垂足分别为交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，求的度数． 26. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.  A型号客车 B型号客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 600 450 (1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?  (2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.  ①求最多能租用多少辆A型号客车?  ②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 27. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确．你赞同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请直接写出与的等量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $