1.5.1 全称量词与存在量词（分层作业， 8大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5.1全称量词与存在量词 题型1 判断命题是否为全称命题 1．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 2．下列命题中是全称命题的是(　　) A．圆有内接四边形 B． C． D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 【答案】A 【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题． 【详解】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题． 其余三命题均不为全称命题． 故选A． 【点睛】本题考查特称命题、全称命题的含义；常见的量词，属于一道基础题． 3．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【详解】试题分析：①和④中用的是存在量词“至少有一个”“ 存在”，属特称命题；②和③用的是全程量词“任意的”，属全程命题，所以B正确 考点：全程命题，特称命题 题型2 用全称量词改写命题 1．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】因为P⊆Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中， 而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误． 故选：B 2．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 【答案】B 【详解】试题分析：全程命题为的形式，结合不等式性质可知：都有是正确的 考点：全称命题 3．命题的否定为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题， 所以命题的否定为. 故选:D. 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 题型3 判断全称命题的真假 1．以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判定方法逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，，A是假命题； 对于B，当时，，B是假命题； 对于C，当时，满足，C是真命题； 对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题. 故选：C 2．下列命题中错误的有（    ）个 ① ； ②； ③ ； ④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称命题和特称命题结合二次式分析判断. 【详解】对于①：因为，故①错误； 对于②：因为，故②错误； 对于③：当时，则，故③错误； 对于④：因为，则，故④正确； 可知命题中错误的有3个. 故选：D. 3．已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据子集的定义，结合任意性和存在性的定义逐一判断即可. 【详解】A：显然，，所以本选项不正确； B：显然，，所以本选项正确； C：因为，所以不存在，，因此本选项不正确； D：因为，，所以本选项不正确， 故选：B 题型4 根据全称命题的真假求参数 1．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 2．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 3．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 题型5 判断命题是否为特称（存在性）命题 1．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】先判断量词，然后判断命题真假即可. 【详解】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使为存在量词命题，当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D. ，使为存在量词命题，无解，故D错误； 故选：C 2．下列判断不正确的是（    ） A．“若，互为相反数，则”是真命题 B．“，”是特称命题 C．若，则x，y都不为0 D．“且”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据命题的相关概念和充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对A：若，互为相反数，则，即， 故“若，互为相反数，则”是真命题，A正确； 对B：“，”含有存在量词， 故“，”是特称命题，B正确； 对C：若，则且，即x，y都不为0， 故若，则x，y都不为0，C正确； 对D：若“且”，则“”， 但“”，不一定能得到“且”，例如， 故“且”是“”的充分不必要条件，D不正确. 故选：D. 3．下列命题中，是全称量词命题的有 ，是存在量词命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） ①正方形是菱形； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③有的实数是无限不循环小数； ④有些正整数是偶数； ⑤能被6整除的数也能被3整除； ⑥存在，． 【答案】 ①②⑤ ③④⑥ ①②③④⑤ 【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念即得. 【详解】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知， ①正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命题； ③有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题； ④有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题； ⑤能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题； ⑥存在，，是存在量词命题，为假命题； 所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥，是真命题的有①②③④⑤. 故答案为：①②⑤；③④⑥；①②③④⑤. 题型6 用存在量词改写命题 1．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 2．选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使： . 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 ． 【答案】∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0 【详解】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断． 解：“有些”是存在量词．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0 题型7 判断特称（存在性）命题的真假 1．下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案. 【详解】①由，可得或，为真命题； ②由，为假命题； ③当时，为真命题. 故选：C 2．下列四个命题中是假命题的为（    ） A．使 B．使 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据全称命题以及存在量词命题的性质结合选项即可逐一求解. 【详解】对于A. 由可得，故不存在，使，A错误， 对于B，由得，故不存在，使，B错误， 对于C，当时，，故C错误， 对于D,由于，故，D正确， 故选：ABC 3．命题是 (填“全称命题”或“特称命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)，它的否定为： . 【答案】 特称命题 假 【解析】直接根据特称命题的定义得到答案，判断命题的真假，再确定命题的否定得到答案. 【详解】命题是特称命题． 因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p为假命题． 命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0. 故答案为：特称命题；假；. 【点睛】本题考查了特称命题，属于简单题. 题型8 根据特称（存在性）命题的真假求参数 1．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 2．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】取得到，恒成立，得到答案. 【详解】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 3．已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在的值域内， 当时，，当时，， 所以值域为， 的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，， ， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，. ， ； 综上可得或. 1．下列叙述正确的是（    ） A． B．，使得 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．；q：对不等式恒成立，p是q的充分不必要条件 【答案】AC 【分析】取，可判断A；取可判断B；由可判断C；由可判断D. 【详解】对于选项A：当，时，不等式成立，故A正确； 对于选项B：当时，不存在实数使得不等式成立，故B错误； 对于选项C：，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于选项D：，因为，所以是的必要不充分条件，故D错误. 故选：AC. 2．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 3．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.1全称量词与存在量词 题型1 判断命题是否为全称命题 1．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 2．下列命题中是全称命题的是(　　) A．圆有内接四边形 B． C． D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 3．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 题型2 用全称量词改写命题 1．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 2．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是 A．都有 B．都有 C．都有 D．都有 3．命题的否定为（  ） A． B． C． D． 题型3 判断全称命题的真假 1．以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 2．下列命题中错误的有（    ）个 ① ； ②； ③ ； ④ A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型4 根据全称命题的真假求参数 1．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 题型5 判断命题是否为特称（存在性）命题 1．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 2．下列判断不正确的是（    ） A．“若，互为相反数，则”是真命题 B．“，”是特称命题 C．若，则x，y都不为0 D．“且”是“”的充要条件 3．下列命题中，是全称量词命题的有 ，是存在量词命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） ①正方形是菱形； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③有的实数是无限不循环小数； ④有些正整数是偶数； ⑤能被6整除的数也能被3整除； ⑥存在，． 题型6 用存在量词改写命题 1．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 2．选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使： . 3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 ． 题型7 判断特称（存在性）命题的真假 1．下列三个命题中有几个真命题（    ） ①，；②，；③至少有一个实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列四个命题中是假命题的为（    ） A．使 B．使 C． D． 3．命题是 (填“全称命题”或“特称命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)，它的否定为： . 题型8 根据特称（存在性）命题的真假求参数 1．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 3．已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 1．下列叙述正确的是（    ） A． B．，使得 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．；q：对不等式恒成立，p是q的充分不必要条件 2．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 3．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$