1.5.1 全称量词与存在量词（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)

1.5.1 全称量词与存在量词（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是 (　　) A.全称量词命题、真命题 B.全称量词命题、假命题 C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题 【解析】选C.当A≠∅时，∅A，是存在量词命题，且为真命题.故选C. 2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 (　　) A.∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【解析】选D.命题对应的全称量词命题为： ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 3.若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 (　　) A.- B.- C. D. 【解析】选D.因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 4.对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有<是_______(填“全称”或“存在”)量词命题，是_______(填“真”或“假”)命题.  【解析】含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1=-1，x2=0，则>，故此命题是假命题. 答案：全称　假 5.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)实数都能写成小数形式. (2)有的有理数没有倒数. (3)不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根. (4)存在一个实数x，使x2+x+4≤0. 【解析】(1)∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题. (2) ∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题. (3) ∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根. 当m=-1时，方程无实根，是假命题. (4) ∃x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题. 　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分) 一、单选题(每小题5分，共15分) 1.下列命题中，存在量词命题的个数是 (　　) ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】选A.①②是全称量词命题，③是存在量词命题. 2.设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是 (　　) A.∀x∈Q，有x∈P B.∃x∈P，有x∉Q C.∃x∉Q，有x∈P D.∀x∉Q，有x∉P 【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q， 所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误. 3.(2020·丹东高一检测)已知∀x∈[0，2]，p>x；∃x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为 (　　) A.p∈(0，+∞)，q∈(0，+∞) B.p∈(0，+∞)，q∈(2，+∞) C.p∈(2，+∞)，q∈(0，+∞) D.p∈(2，+∞)，q∈(2，+∞) 【解析】选C.由∀x∈[0，2]，p>x；得p>2. 由∃x∈[0，2]，q>x；得q>0. 所以p，q的取值范围分别为(2，+∞)，(0，+∞). 二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 4.下列命题是真命题的为 (　　) A.∀x∈R，-x2-1<0 B.∀n∈Z，∃m∈Z，nm=m C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D.存在实数x，使得= 【解析】选ABC.对于A，∀x∈R，-x2≤0， 所以-x2-1<0，此命题是真命题； 对于B，当m=0时，nm=m恒成立，此命题是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，此命题是真命题.对于D， 因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2， 所以≤<.故该命题是假命题. 三、填空题(每小题5分，共10分) 5.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对为_______.  【解析】当a=，b=时，存在两个不相等的正数a，b，使得a-b=ab是真命题，故所求有序数对可以为. 答案：(答案不唯一) 6.给出下列命题， ①存在a，b∈R，使得a2+b2-2a-2b+2<0； ②任何实数都有算术平方根； ③某些四边形不存在外接圆； ④∀x∈R，y∈R，都有x2+|y|>0. 其中正确命题的序号为_______.  【解析】①是假命题，因为对任意的a，b∈R， 都有a2+b2-2a-2b+2=+≥0； ②是假命题，例如-4没有算术平方根； ③是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆； ④为假命题，当x=y=0时，x2+|y|=0. 答案：③