1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（分层作业， 3大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型1 全称命题的否定及其真假判断 1．命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 2．下列结论中错误的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是存在量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 3．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为 ． 题型2 特称命题的否定及其真假判断 1．下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 2．命题：“，”的否定是 ． 3．写出下列各陈述句的否定形式： (1)； (2)或； (3)至少有三个实数满足方程； (4)所有整数都不满足． 题型3 含有一个量词的命题的否定的应用 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．设命题，，则的否定为 ． 3．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 1．命题“，使得”的否定为（    ） A． B．，使得 C． D．，使得 2．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 3．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 题型1 全称命题的否定及其真假判断 1．命题“任意，”的否定为（　　） A．任意， B．存在， C．任意， D．存在， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题否定的方法求解：改变量词，否定结论. 【详解】命题“任意，”的否定为“存在，”， 故选：B. 2．下列结论中错误的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是存在量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案． 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①正确； 对于②：命题“，”是全称量词命题；故②错误； 对于③：命题，，则，，故③错误； 对于④：当时，得不到，“”不是“”的必要条件；④错误； 即错误的有3个. 故选：D. 3．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为 ． 【答案】∃x0∈R，x02+2x0+2≤0 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为：命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”． 故答案为∃x0∈R，x02+2x0+2≤0． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 题型2 特称命题的否定及其真假判断 1．下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误. 【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”， 故B选项正确； 对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件， 故D选项正确． 故选：ABD. 2．命题：“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题：“，”， 则其否定为，. 故答案为：，. 3．写出下列各陈述句的否定形式： (1)； (2)或； (3)至少有三个实数满足方程； (4)所有整数都不满足． 【答案】(1) (2)且 (3)至多有两个实数满足方程 (4)至少存在一个整数满足 【分析】由否定的定义逐一求解即可. 【详解】（1）解：否定为：． （2）否定为：且． （3）否定为：至多有两个实数满足方程． （4）否定为：至少存在一个整数满足． 题型3 含有一个量词的命题的否定的应用 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】的否定为. 故选:A 2．设命题，，则的否定为 ． 【答案】， 【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，. 故答案为：，. 3．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当命题为假命题时，为真，分、讨论，可得答案； （2）求出命题为假命题、真命题的范围，求出命题为真命题、为假命题的范围，分命题为假命题、为真命题，或命题为假命题、为真命题两种情况可得答案. 【详解】（1）， 当命题为假命题时，为真命题， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则， 若命题为真命题，则或， 若命题为真命题， 则，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 1．命题“，使得”的否定为（    ） A． B．，使得 C． D．，使得 【答案】C 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出原命题的否定作答. 【详解】命题“，使得”的否定为“”， 故选：C. 2．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 【答案】(1)；假命题 (2)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题 (3)：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直；假命题 (4)；假命题 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可． 【详解】（1）易知原命题的否定为：， 显然，故为假命题； （2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等， 因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题； （3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直， 显然原命题是真命题，则是假命题； （4）易知原命题的否定为：． 显然当时，，则命题为假命题． 3．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$