1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是 (　　) A.∃x∈(0，+∞)，x+≤3 B.∃x∈(0，+∞)，x+<3 C.∀x∈(0，+∞)，x+<3 D.∀x∈(0，+∞)，x+≤3 3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是 (　　) ①所有能被3整除的数都能被6整除； ②所有实数的绝对值是正数； ③三角形的外角至少有两个钝角. A.0 B.1 C.2 D.3 4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是_______.  【补偿训练】 　　　命题“∃x>-1，x2+x-2 019>0”的否定是_______.  5.写出下列命题的否定，并判断真假： (1)直角相等. (2)等圆的面积相等，周长相等. (3)有的三角形为正三角形. (4)∀x>0，x+1>. 　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分) 一、单选题(每小题5分，共15分) 1.“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是 (　　) A.对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B.对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 2.已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若p是真命题，则实数a的取值范围是 (　　) A.a<1 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 3.命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是 (　　) A.∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B.∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C.∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D.∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 4.(2020·济南高一检测)下列命题正确的是 (　　) A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件 B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1” C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件 三、填空题(每小题5分，共10分) 5.命题“存在实数x，y，使得x+y>1”，用符号表示为_______，此命题的否定是_____，是_____(填“真”或“假”)命题.  6.命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定是___________.  四、解答题 7.(10分)已知集合A=，集合B=，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围. 基础篇 提升篇 2 / 2 $$ 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（课时作业） 　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分) 1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题，其否定一定是一个存在量词命题，故排除A，B，结合全称量词命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”. 2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是 (　　) A.∃x∈(0，+∞)，x+≤3 B.∃x∈(0，+∞)，x+<3 C.∀x∈(0，+∞)，x+<3 D.∀x∈(0，+∞)，x+≤3 【解析】选C.命题“∃x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：∀x∈(0，+∞)，x+<3. 3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是 (　　) ①所有能被3整除的数都能被6整除； ②所有实数的绝对值是正数； ③三角形的外角至少有两个钝角. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.①该命题的否定：存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除，不能被6整除的数，这是一个真命题；②该命题