精品解析：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

嘉积中学2023-2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　） A. 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 4. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 5. 数据2、1、0、-2、0、-1中位数与众数分别是（ ） A. 0和0 B. -1和0 C. 0和1 D. 0和2 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 11. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 12. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：_______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______． 16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标_____，Bn的坐标_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校八年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知八年级共有20个班，每班40名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的40名学生； ②在全年级学生中随机抽取40名学生； ③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； ④从全年级学生中随机抽取40名男生； 【整理数据】（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空： 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 2 ①C类和D类部分的百分比分别为________、________； ②估计全年级A、B类学生大约一共有________名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 432 0.75 第二中学 71 497 0.82 你认为哪所学校教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 21. 如图，在矩形中，小李同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交于点E，交于点O，连接．请你观察图形解答下列问题： （1）与的位置关系：直线是线段的________； （2）设交于点F，连接． ①求证：； ②判断四边形形状，并说明理由； ③若，，求四边形面积． 22. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）好奇心强的小陈同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小陈同学直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉积中学2023-2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，求一个数的算术平方根．根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、和不同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　） A. 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 【答案】C 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C． 点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，对整式方程的根要检验． 【详解】解：， 去分母，得， ， 经检验，是原方程的根． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的求解，分式方程转化为整式方程、验根是解题的关键． 5. 数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ） A. 0和0 B. -1和0 C. 0和1 D. 0和2 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数与众数的定义即可求解. 【详解】先把数据从小到大排列为：-2，-1,0,0,1,2故中位数为0， 众数为0.故选A. 【点睛】此题主要考查中位数与众数的定义，解题的关键是先从小到大排列顺序. 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于一次函数图像经过第二、三、四象限，因此y随x的增大而减小，所以，且函数图像与y轴的负半轴相交，所以，由此即可得解． 本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ． 故选：D 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 8. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 10. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法是假命题，本选项不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意． C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法是假命题，本选项不符合题意； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法是假命题，本选项不符合题意； 故选：B． 11. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 12. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据式子的特点将公因数提取出来即可得到结果，用适当的方法分解因式是解题的关键． 【详解】解：式子中含有公因数， ∴， 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值大小，根据解析式得到y随x增大而减小，再由即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵知点，，在一次函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标_____，Bn的坐标_____． 【答案】 ①. （15，8）， ②. （2n﹣1，2n﹣1） 【解析】 【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和Bn的坐标． 【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2）， ∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4）， ∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1， ∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1， ∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）． 所以B4的坐标是（24﹣1，23），即（15，8）． 故答案为（15，8），（2n﹣1，2n﹣1）． 【点睛】此题考查正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、零指数幂、负指数幂以及绝对值的运算法则计算解答即可； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 18. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 【答案】兽有8只，鸟有7只 【解析】 【分析】设兽有只，鸟有只，根据“今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设兽有只，鸟有只，根据题意得： ， 解得， 答：兽有8只，鸟有7只． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校八年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知八年级共有20个班，每班40名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的40名学生； ②在全年级学生中随机抽取40名学生； ③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； ④从全年级学生中随机抽取40名男生； 【整理数据】（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空： 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 2 ①C类和D类部分的百分比分别为________、________； ②估计全年级A、B类学生大约一共有________名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 432 0.75 第二中学 71 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 【答案】（1）②③；（2）①，；②600；（3）第一中学的教学效果较好，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用： （1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案； （2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得； （3）根据平均数和方差的意义，即可得． 【详解】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②在全年级学生中随机抽取40名学生；③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； 故答案为：②③； （2）①C类部分的百分比为， D类部分的百分比为； 故答案为：，； ②名， 即全年级A、B类学生大约一共有600名； （3）第一中学教学效果较好，理由如下： 两所学校的平均分一样多，但是第一中学的方差较小， ∴第一中学的成绩更稳定， ∴第一中学的教学效果较好． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 21. 如图，在矩形中，小李同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交于点E，交于点O，连接．请你观察图形解答下列问题： （1）与位置关系：直线是线段的________； （2）设交于点F，连接． ①求证：； ②判断四边形的形状，并说明理由； ③若，，求四边形的面积． 【答案】（1）垂直平分线 （2）①见解析；②四边形是菱形，理由见解析；③156 【解析】 【分析】本题主要考查了理解尺规作图，矩形性质，线段垂直平分线，菱形的性质和判定，勾股定理等，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法与性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解题的关键． （1）连接，，，，根据题干①作图过程即可得出直线是线段的垂直平分线； （2）①根据线段垂直平分线的性质得到，，根据矩形性质得到，从而得出，即可证得； ②根据，得出，从而推出四边形是平行四边形，再根据即可得出四边形是菱形； ③设，根据菱形性质得出，从而推出，再根据勾股定理得出，解出的值，然后求面积即可． 【小问1详解】 解：连接，，，， 由题干①做图过程可知：， 四边形是菱形， 直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 解：①证明：∵垂直平分， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， ∴（）； ②四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ③设， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∵在矩形中，，． ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）好奇心强的小陈同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小陈同学直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）①6；②存在，或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数的图像和性质． （1）把，代入，求出k和b的值，即可得出直线l的表达式； （2）①把代入求出，则，根据的面积即可解答；②∵的面积是面积的2倍，②先得出面积为12，则，得出或，把和代入求出x的值，即可得出点P的坐标； （3）根据题意进行分类讨论①当时，②当时，即可解答． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得：， ∴直线l的表达式为； 小问2详解】 解：①把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴的面积； ②∵的面积是面积的2倍， ∴面积， ∴， 解得：， ∴或， 把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 综上：或； 【小问3详解】 解：①当时，， 把代入得：， 解得：， ∴； ②当时，， ∴点M在的垂直平分线上， ∴点M的横坐标为， 把代入得：， ∴， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $