2.6有理数的乘方（讲义）（暑期小升初衔接） 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.6有理数的乘方（讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 1.乘方的概念 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 2.乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 3.科学记数法 （1）科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. （2）如何确定科学记数法中的a和n a是一个整数数位只有一位的数，即； 确定n的两种方法： ①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1； ②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. 典型例题 【例1】下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【例2】比较－，，的大小，正确的是（        ） A． B． C． D． 【例3】同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（　　） A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105 【例4】计算： (1) (2) (3) 举一反三 【变式1】算式可以表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23 【变式3】若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（　　） A．﹣9或3 B．±3 C．±9 D．±3或±9 【变式4】如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（　　） A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103 【变式5】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式6】如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，）＝　 　； （2）若记（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求证：a+b＝c． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 2. 计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 3.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆．2600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（  ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题（共4题） 5.底数是，指数是的幂可写成________． 6.的倒数是__________． 7.已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则xy＝　 　． 8.如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到　 　条折痕． 三、解答题（共4题） 9.计算： （1）（﹣3）2×[（）]； （2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 10.定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： (1)（﹣2）☆4； (2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]． 11.光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年． （1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ （3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h） 12.阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： (1)验证：（4×0.25）100＝　　；4100×0.25100＝　　． (2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝　　；（ ）n＝　　． (3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$