精品解析：河北省沧州市盐山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 （总分120分，考试时间90分钟） 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 6. 关于的叙述，正确的是（　　） A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. 表示8的平方根 D. 与最接近的整数是3 7. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确是（ ） A. ②③⑤ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ②④ 8. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A. 10x﹣5（19﹣x）≥90 B. 10x﹣5（19﹣x）＞90 C. 10x﹣（19﹣x）≥90 D. 10x﹣（19﹣x）＞90 9. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 10. 已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ） A. m≤﹣1 B. m≥﹣1 C. m≤1 D. m≥1 11. 为了调查市一中学生视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是100 C. 2700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 12. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ） A. 每人分8本，则剩余 5本 B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人 C. 每人分5本，则剩余 8本 D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷Ⅱ时，将答案书写在密封线以内的规定区域． 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 设为正整数，且，则的值为___________． 14. 由可以得到用x表示y的式子为______． 15 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ___． 16. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是______． 　冰墩墩100元/个 雪容融80元/个 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据： 如图，三角形中，，，三点分别在，，三边上，与相交于点，，，若，求的度数． 解：，， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴______（______）， ∵， ∴______（等量代换）， ∴， ∴． 18. 解方程组： （1） （2） 19. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 20. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝18，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 21. 已知点，分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在过点且与x轴平行的直线上； （3）点P到两坐标的距离相等． 22. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 025 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图1，三角形的面积为______； （2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①直接写出点的坐标； ②求三角形的面积． 24. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求，的值； （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 （总分120分，考试时间90分钟） 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、D、和两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意； B、和两角没有公共顶点，故B不符合题意； C、和是对顶角，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义． 2. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下： ∵∠1=∠4， ∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）； A、C、D不能判定AD∥CB； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 3. 如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 故选项A、B、C结论成立，不符合题意， 选项D结论不一定成立，符合题意， 故选：D． 4. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：无理数有， 是整数，是分数，是有限小数，都属于有理数， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数． 5. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 6. 关于的叙述，正确的是（　　） A. 在数轴上不存在表示的点 B. C. 表示8的平方根 D. 与最接近的整数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴上点的一一对应关系，二次根式的化简以及估算无理数的大小逐项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点与实数一一对应，因此在数轴上存在表示的点，因此选项A不符合题意； B．因为，因此选项B不符合题意； C．表示8的算术平方根，因此选项C不符合题意； D．因为，，而，所以，又，因此最接近的整数是3，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴上点的一一对应关系以及二次根式的化简，掌握算术平方根的定义，实数的定义以及二次根式的化简方法是正确判断的前提． 7. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据总人数相同列出方程，根据车数相同列出方程，进行判断即可． 【详解】解：根据总人数相同，可得：；； 根据车数相同，可得：； 综上：正确的是：①③⑤； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 8. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A. 10x﹣5（19﹣x）≥90 B. 10x﹣5（19﹣x）＞90 C. 10x﹣（19﹣x）≥90 D. 10x﹣（19﹣x）＞90 【答案】B 【解析】 【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分． 【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得 10x-5（19-x）＞90． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键． 9. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm 【答案】C 【解析】 【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm， 根据题意得：， 解得：． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（ ） A. m≤﹣1 B. m≥﹣1 C. m≤1 D. m≥1 【答案】A 【解析】 【分析】由(1)-(2)求出x-y=-m-1，根据x-y＜0得出关于m的不等式不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： (1)-(2)得x-y=-m-1， ∵x﹣y≥0， ∴-m-1≥0， ∴m≤-1． 故选 A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 11. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是100 C. 2700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是100，故此选项符合题意； C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 12. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ） A. 每人分8本，则剩余 5本 B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人 C. 每人分5本，则剩余 8本 D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的意义即可求解． 【详解】解：由可知条件为：每人分8本，则恰好可多分给5个人． 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解． 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷Ⅱ时，将答案书写在密封线以内的规定区域． 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 设为正整数，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 14. 由可以得到用x表示y的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 15. 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ___． 【答案】25或225 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7， 解得：x=2或x=-8， ∴这个正数为或（-15）²=225 ， 故答案为25或225． 【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 16. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是______． 　冰墩墩100元/个 雪容融80元/个 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 设购买冰墩㯙礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元即可列出不等式． 【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件， 由题意得， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据： 如图，三角形中，，，三点分别在，，三边上，与相交于点，，，若，求的度数． 解：，， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴______（______）， ∵， ∴______（等量代换）， ∴， ∴． 【答案】；（内错角相等，两直线平行）；；（两直线平行，内错角相等）； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出． 根据平行线的判定可证明，再利用平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：， ∴(等量代换)． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴(两直线平行，内错角相等)． ∵， ∴(等量代换)， ∴， ∴． 故答案为：；（内错角相等，两直线平行）；；（两直线平行，内错角相等）；． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①－②可得，，解得， 将代入可得，解得， 则． 【小问2详解】 解： 由可得， 将代入可得， 解得， 将代入可得， 则． 【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的求解方法． 19. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟悉解一元一次不等式的求解法则，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一求解，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得． 移项，得． 合并，得． 解得． 在数轴上表示为： （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 20. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为0.1，10； （2）①∵≈3.16， ∴＝31.6， ②＝1.8， ∴a＝32400， 故答案为：31.6，32400； （4）∵， ∴b＝0.012， 故答案为：0.012 【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． 21. 已知点，分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在过点且与x轴平行直线上； （3）点P到两坐标的距离相等． 【答案】（1）P； （2）P； （3）P或． 【解析】 【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）若点P在过点且与x轴平行的直线上，则点P的纵坐标为，从而可求得m的值，则问题可解； （3）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴P； 【小问2详解】 解：∵点P在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴P； 【小问3详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当时，， ∴，， ∴P； ∴②当时，， ∴， ∴P． 综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 22. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70；0.12； （2）画图见解析 （3）该校安全意识不强的学生约有424人． 【解析】 【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用800乘以前面三分数段频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 小问1详解】 解：16÷0.08=200， m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12； 故答案为200，70；0.12； 小问2详解】 由（1）得： 补全图形如下： 【小问3详解】 800×（008+0.2+0.25）=424， 所以该校安全意识不强的学生约有424人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体,读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键. 23. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，． （1）如图1，三角形的面积为______； （2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． ①直接写出点的坐标； ②求三角形的面积． 【答案】（1）6； （2）①；②9． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键． （1）根据题意得出，，，然后根据三角形面积公式直接计算即可； （2）①由平移的性质可得点D坐标；②连接，过点D作轴于点E，轴于点F，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点， ∴； ②如图，连接，过点D作轴于点E，轴于点F， ∵， ∴， 24. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求，的值； （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． 【答案】（1）a的值为100，b的值为150 （2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键． （1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组求解m值，最后求出各方案的总费用进行对比即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为100，b的值为150． 【小问2详解】 解：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆， 理由如下： 设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$