数学（辽宁专用，初高衔接）02-2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（辽宁专用）（02） 数 学 (满分150分) 第I卷 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分） 1．若，是方程的两个根，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c ，则其内切圆直径为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数可以为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 5．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切成立，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 8．1．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分） 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．下列图象中，表示函数关系的有（    ） A． B． C． D． 11．二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如表： x … 0 1 … y … 2 2 … 则下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．开口向上 C．抛物线与坐标轴有3个交点 D．当时，y随x的增大而减小 3、 填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分） 12．如图，古人在计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，会采用以下的方法：在圆上找两点A，B，连接并确定的中点C，弧的中点D．若测得为20分米，为5分米，则半径为 分米． 13．若是一个完全平方式，则的取值集合为 14．若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 第II卷 4、 解答题．(本大题共5小题,共77分） 15（13分）求下列方程组的解集： (1)； (2)； 16．（15分）如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且． (1)求； (2)求的值． 17．（15分）如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数）的图象交于点，点，且与x轴交于点C． (1)求一次函数表达式和点C的坐标． (2)已知点，点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若，请直接写出a的取值范围． 18．（17分）如图，在中，对角线，相交于点O，． (1)求证：； (2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值． 19．（17分）已知关于x的二次函数 (1)若该函数的图像与x轴的交点坐标是，求的值； (2)若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）（02） 数学·答案及评分标准 1、 单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D D B D D B 2、 多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分） 9 10 11 BD AD AC 3、 填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分） 9. 12.5 10. 11. 4、 解答题 15（13分） 【详解】（1）由不等式组， ①+②，可得，②③，可得， ………………………… 3 分 联立方程组，解得， 代入①式，可得， 所以不等式组的解集为. ………………………… 6分 （2）由方程组， 整理得，解得或， ………………………… 9分 当时，可得； 时，可得， 所以方程组的解集为. ………………………… 13 分 16．（15分） 【详解】（1）解：过作轴，如图所示： 直线交轴于点，点， ； ………………………… 5分 （2）解：直线交轴于点， ， ，且由（1）知， ，则， ， ………………………… 11分 设直线，将、代入得，解得，则直线， 点在直线的图象上， ． ………………………… 15分 17．（15分） 【详解】（1）解：∵把代入得：， ∴反比例函数解析式为， ………………………… 3分 把代入得， ∴点B的坐标为， ………………………… 6 分 把和代入得： ，解得， ∴一次函数的解析式为； 令，则，解得， ∴点C的坐标为； ………………………… 10分 （2）结合图象可得当，即一次函数的图象高于反比例函数的图象，则或． ………………………… 15分 18．（17分） 【详解】（1）证明：因为四边形是平行四边形，且， 所以四边形是矩形． 所以； ………………………… 5 分 （2）解：在中，，， 所以， 因为四边形是矩形， 所以，． 因为，所以． ………………………… 10 分 过点O作于点F，则， ………………………… 14分 所以， 在中，， 所以． ………………………… 17分 19．（17分） 【详解】（1）解：∵二次函数与x轴的交点坐标是， ∴， ∴， ∴； ………………………… 6分 （2）解：①∵二次函数解析式为， ∴二次函数顶点坐标为， ∵该函数的图像的顶点纵坐标为3， ∴， ∴； ………………………… 11分 ②∵二次项系数大于0， ∴二次函数开口向上， ∵当时，y的取值范围是， ∴当时，， ∴或（舍去）， ………………………… 14分 则； 当时，或（舍去）， 综上：， ∴． ………………………… 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（辽宁专用）（02） 数 学 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上 贴在此 虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的 [ 条码粘贴处 ] 的方框内 3 、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 填空题（请在各试题的答题区内作答） 11 12 13 14 15 16 17 18 解答题 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 26题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（辽宁专用）（02） 数 学 (满分150分) 第I卷 一、单选题 1．若，是方程的两个根，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据韦达定理，可得答案. 【详解】由题意，，则， 故选：D. 2．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以该函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，又， 所以，即函数的值域为. 故选：B. 3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c ，则其内切圆直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形内接圆的性质即可求解 【详解】解：如图所示： 设内接圆的半径为 连接AO、BO、CO，并连接内切圆的圆心和切点OG、OE、OF 所以，， 因为AO、BO、CO分别为∠A，∠B，∠C的角平分线，根据内切圆的性质可知： ，， 又因为∠C为直角，，所以 所以    故选：D 4．已知集合，，若，则实数可以为（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】D 【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】由，知，C不可能； 由，知且，否则中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能； 当时，，符合题意，因此实数可以为7. 故选：D 5．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分不必要条件的判断方法，借助于数轴理解即得的取值范围. 【详解】因是的充分不必要条件，可得，但， 故得，即的取值范围是. 故选：B. 6．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可. 【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题， 由全称量词命题的否定得，命题：. 故选：D. 7．若不等式对一切成立，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】问题转化为，从而求出的最小值即可． 【详解】若不等式对一切成立，则， 当时，取最大值，故，故的最小值是. 故选：D． 8．1．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想是解题的关键．观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的下方，即可得到关于的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知两直线的交点的横坐标为，且当时，函数的图象都在函数图象的下方， 关于的不等式的解集为． 故选：B． 二、多选题 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合交集和并集运算直接求解即可. 【详解】因为， 由题意可得：，， 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 10．下列图象中，表示函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数概念逐一判断即可． 【详解】根据函数的概念知，对于定义域内任意，都有唯一确定的和它对应， 由图象可看出，表示函数关系的有AD； BC项的对应关系中，均出现了一个对应两个值的情况， 不符合函数的定义，不是函数． 故选：AD． 11．二次函数（）图象上部分点的坐标对应值列表如表： x … 0 1 … y … 2 2 … 则下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．开口向上 C．抛物线与坐标轴有3个交点 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】AC 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．根据表中数据特点，得到二次函数对称轴，二次函数的增减性，开口方向，以及与坐标轴交点情况，即可解题． 【详解】解：由表可知，时，，时，， 对称轴是直线， 故A项正确，符合题意； ，，即对称轴左侧，y随x的增大而增大， 开口向下， 故B项错误，不符合题意； 由表可知，时，，时，， 以及时，，时，， 与轴有两个交点，且交点横坐标在与之间， 以及时，，即与轴交点为， 抛物线与坐标轴有3个交点， 故C项正确，符合题意； 当时，y随x的增大而减小, 故D项错误，不符合题意； 故选：AC． 3、 填空题 12．如图，古人在计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，会采用以下的方法：在圆上找两点A，B，连接并确定的中点C，弧的中点D．若测得为20分米，为5分米，则半径为 分米． 【答案】12.5 【分析】本题考查圆的基本性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握圆的基本性质，勾股定理的应用，根据题意，垂直平分，则圆心在上，连接，设半径分米，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：点为弦的中点，点D为弧的中点， ∴垂直平分，则圆心在上，则分米， 连接， 设半径分米，分米， 在中，，即：， 解得：， 即：半径为12.5分米， 13．若是一个完全平方式，则的取值集合为 【答案】 【分析】根据是一个完全平方式，则有求解. 【详解】是一个完全平方式， ， ， 或， 的取值集合为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查等式的性质以及完全平方式的应用，属于基础题. 14．若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”真命题， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 第II卷 4、 解答题． 15求下列方程组的解集： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程组的解法，利用消元法，即可求解； （2）联立方程组，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】（1）由不等式组， ①+②，可得，②③，可得， 联立方程组，解得， 代入①式，可得， 所以不等式组的解集为. （2）由方程组， 整理得，解得或， 当时，可得； 时，可得， 所以方程组的解集为. 16．如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过作轴，如图所示，由直线交轴于点，点，数形结合代值求解即可得到答案； （2）由题意得到，再由与得到，数形结合列式求解得到，即，设直线，利用待定系数法确定函数解析式，将点代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：过作轴，如图所示： 直线交轴于点，点， ； （2）解：直线交轴于点， ， ，且由（1）知， ，则， ， 设直线，将、代入得，解得，则直线， 点在直线的图象上， ． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、平面直角坐标系中求三角形面积、待定系数法确定函数解析式等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． 17．如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数）的图象交于点，点，且与x轴交于点C． (1)求一次函数表达式和点C的坐标． (2)已知点，点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1)，点C的坐标为 (2)或 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想． （1）将A点坐标代入求出反比例函数解析式，然后求出点B的坐标，代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后令求出点C的坐标即可； （2）根据图象即可求出该不等式的解集． 【详解】（1）解：∵把代入得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入得， ∴点B的坐标为， 把和代入得： ，解得， ∴一次函数的解析式为； 令，则，解得， ∴点C的坐标为； （2）结合图象可得当，即一次函数的图象高于反比例函数的图象，则或． 18．如图，在中，对角线，相交于点O，． (1)求证：； (2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键． （1）直接根据矩形的判定证明即可； （2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得，．进而可得，再根据等腰三角形的判定得到，过点O作于点F，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得，，，然后利用正切定义求解即可． 【详解】（1）证明：因为四边形是平行四边形，且， 所以四边形是矩形． 所以； （2）解：在中，，， 所以， 因为四边形是矩形， 所以，． 因为，所以． 过点O作于点F，则， 所以， 在中，， 所以． 19．已知关于x的二次函数 (1)若该函数的图像与x轴的交点坐标是，求的值； (2)若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的顶点坐标，二次函数的性质等等： （1）利用待定系数法求解即可； （2）①把解析式化为顶点式求出顶点坐标，再根据顶点纵坐标为3进行求解即可；②分当时，当时，两种情况根据二次函数开口向上，离对称轴越远函数值越大进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数与x轴的交点坐标是， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵二次函数解析式为， ∴二次函数顶点坐标为， ∵该函数的图像的顶点纵坐标为3， ∴， ∴； ②∵二次项系数大于0， ∴二次函数开口向上， ∵当时，y的取值范围是， ∴当时，， ∴或（舍去）， 则； 当时，或（舍去）， 综上：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$