上海田家炳中学特色课程班2023-2024学年 六年级上学期期初摸底数学卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班六上期初摸底卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一.选择题（共6题，每题2分，共12分） 1. 一个数的倒数大于它本身，这个数是（ ） A.0 B.自然数 C.假分数 D.真分数 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列结论正确的是（   ） A．零的倒数是零 B．乘积是1的两个数互为倒数 C．数的倒数是 D．任何不为零的数的倒数都大于这个数 4.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（　 　） A．． B．． C．． D． 5. 如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（　　）     A．小狗的速度始终比兔子快 B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同 C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快 D．图中段表明小狗的速度是 6.下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（　 ） 二.填空题（共12题，每题3分，共36分） 7.素数中唯一的偶数是__________ 8.1~10的自然数中，合数占了_____% 9.一盒粉笔用去，还剩24根，这盒粉笔共有________根 10.12024=_________ 11. 定义新运算：，那么方程的解是_____ 12. 如果＝ad﹣bc，那么当a＝，b＝3，c＝，d＝2时，＝_______ 13. 如图，从一个正方形顶点到顶点共有三条线路：在这三条线路中最短的是线路__________．（填入“1”，“2”或“3”） 14.请你阅读理解下面这个流程图，如果输入，那么输出的y=________ 15.如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要__________枚棋子． 16.在扑克牌游戏一“斗地主”中，4张相同点数的牌或者两张王是“炸弹”．从一副牌（54张）中取出张，为保证取出的牌中一定含有“炸弹”，的最小值为_______ 17. 如图是七巧板拼成的正方形，其中图形7和4共占正方形面积的________．（填几分之几） 18.根据24点游戏规则，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________ 三.简答题（共6大题，每题4分，满分24分） 19.已知一个数的与的和是的倒数，求这个数． 20. 解方程： 21. 已知∶＝0.3∶0.4，∶＝，求：∶∶ 22. 把适当的数填写在下面的圈内. 23. 48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种） 24. 在下列“〇”中，填入真分数或带分数，在“□”中填入假分数，并在数轴上标出以及所对应的点，分别用A和B表示． 四.解答题（共4大题，满分28分） 25（6分）. 黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比．黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处．两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处．若大半圆的直径为d，用代数式的相关知识解决下列问题。     （1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？请说明理由。 （2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，你觉得哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？为什么？ 26（6分）. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形空地，为美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台（圆），然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平米元，种草的费用为每平米元． （1）直接写出草坪（阴影部分）的面积______ 平方米（用含，和的式子表示）； （2）求美化这块空地共需多少元？（用含，和的式子表示） （3），，美化这块空地共需多少元？（取） 27（8分）.计算机“扫雷”游戏是经久不衰的休闲游戏，在81个小方格组成的正方形雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小于同学和小顾同学就特别喜爱这种益智游戏 （1）如图，小于同学先踩中一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方块中埋藏着颗地雷（包含数字的黑框区域记为A）．接着，小顾同学选择了右下角的一个方格，出现了数字（包含数字的黑框区域记为B，A与B外围区域记为）． ①二人约定：在区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小于胜，否则小顾胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明． ②请你再自己制定一个新的公平的游戏规则 （2）如图，在，，三个黑框区域中共藏有颗地雷（空白区域无地雷）．则选择，，三个区域踩到雷的概率分别是______________ 28（8分）.用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 　　  （1）如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成． 请观察图形，并填空：______°，______°； （2）如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论； （3）我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为，，…，，请说明m与，，…，应满足什么关系？当时，写出所有满足条件的正多边形的组合 学科网（北京）股份有限公司 $$