精品解析：河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

6学科网 命组卷网 2023一2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级 数学试卷(KA) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上. 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共计36分） 1.下列各数中，是无理数的是() A.-2 B.7 c.-0.3 D.0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可. 【详解】解：-√2,7,0.3,0四个数中，-√2是无理数，其它三个均为有理数， 故选A. 2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 1,3)，则点P到产轴的距离是(） A.1 C.3 D.-3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆.根据点P到x轴 第1页/共25页 6学科网6组卷网 的距离为纵坐标的绝对值求解即可 【详解】解：点P到x轴的距离是3=3」 故选C 2x+y=5 3.已知二元一次方程组x+2y=7,则x-y的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，用方程①减去方程②即可得到答案. 2x+y=5① 【详解】解： x+2y=7② x-y=-2 ①-②得到， 故选：D 4.下列说法正确的是（) 2-3 A.3的平方根是3 B.1V42 c± D.√36的算术平方根是6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根.根据算术平方根与平方根的性质即可得. 【详解】解：A、3的平方根是±V5 ,故本选项不符合题意： [1 3 B V42,故本选项符合题意； 第2页/共25页 6学科网 命组卷网 93 3 C、V4-2 一2，故本选项不符合题意： D、V56=6的算术平方根是V6 故本选项不符合题意： 故选：B, 5.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为() 54320234> A. -2≤x<1 B.-2sxs1 c-2<xs1】 D.-2<x<1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“之”实心圆 点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.根据不等式的解集在数轴上表 示方法即可求出不等式的解集. 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为-2≤x<1, 故选：A. 6.不等式x-1<V6 的正整数解的个数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本 题的关键， 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可. 【详解】解：由X-1<V6可得：x<V6+1, v6<3 第3页/共25页 6学科网命组卷网 :t4 1,2,3 正整数解为： ,有3个 故选A. 7.下列调查中，适合采用普查方式的是() A.了解一批圆珠笔的使用寿命 B.了解全国九年级学生身高的现状 C.了解市民坐高铁出行的意愿 D.了解某班学生的校服尺寸大小情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似解答. 【详解】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查方式，故本选项不合题意： B、了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查方式，故本选项不合题意： C、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解某班学生的校服尺寸大小情况，适合普查方式，故本选项符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选 用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于 精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 (10 ② 8.有下列四个命题： 一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到 3) ④ 这条直线的距离： 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等： 在同一平面内，垂直于同 一条直线的两条直线互相平行.其中假命题的个数是() A1个 B.2个 C 3 个 D.4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据垂线的性质、点到直线距离、垂直的定义、平行线的判定逐项判断 第4页/共25页 命学科网命组卷网 即可求解，掌握有关定义和性质是解题的关键 1) (1) 【详解】解： 一条直线的垂线有无数条，故是假命题； ② ② 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故©是假命题； ③ ③ 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，故 是真命题： ④ ④ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故 是真命题： ①② 2 ∴假命题有 一共2个， 故选：B 9.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图 ②是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为()度 时，AM∥BE 图① 图② A.15 B.65 C.70 D.115 【答案】C 【解析】 ABCD 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得 则有∠BAC+∠ACD=180°，然后问题可求解. 【详解】解：当∠MAC为70度时，AM∥BE,理由如下： ,AB,CD都与地面I平行， ABIICD 第5页/共25页 学科网 命组卷网 .∠BAC+∠ACD=180°， .∠BCD=60°，∠BAC=50°， :.∠ACB=180°-∠BAC-∠BCD=70° .AM∥BE, :.∠MAC=∠ACB=70°： 故选C 10.如图，△OA 的边OB在x轴的正半箱上，点B的坐标为3,0)，把A01B沿辅向右平移2个单位 AC,DB 长度，得到 CDE,连接 ，若△DBE 的面积为4，则图中阴影部分的面积为() D OC B 3 1 A.2 B.1 C.2 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】设A(L,),由B(3,O)可知OB=3,由平移的性质可得CE=OB=3,BE=OC=2,由三角形面积公式 可求出n,即可求出求出阴影部分的面积. 【详解】设A(,) B(3,0), ∴.OB=3. 由平移的性质可得 CE=OB=3,BE-OC-2, ∴.CB=CE-BE=1」 第6页/共25页 6学科网命组卷网 1.BE.n4, .'SADBE x2n=4 .2 .1=4, 1 ×1×4=2 ∴.S阴影S△4AC32 .CB.n =2 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移变换.掌握平移的性质并能求出的值是解题的关键。 3x-y=4m+1 11.己知关于x,y的二元一次方程组x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为（) A.-1 B.7 C.1 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的 关键。 首先通过将方程组的两个方程相减，得到 x-y=m+3 ，再代入已知条件x-y=4 求解m的值即可. 3x-y=4m+1① 【详解】解：令方程组x+y=2m-5②· ①-②，得： 2x-2y=2m+6 x-y=m+3 -y=4 m+3=4,解得：m=1, 故选：C 第7页/共25页 6学科网6组卷网 X<- 12.若关于x的不等式x-n>0的解集是5，则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是() 2 2 B.> c x<- x A. 3 3 D.x 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m,的值是解此题的关键.先根据第一个不等式的解集 求出m<0,n<0,m=5n,再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】解：mr-n>0, ∴.mx>n, X< 关于x的不等式mx-n>0的解集是5， n I .m<0,m5, .∴.m=5nn<0 ∴.n-m=-4nm+n=6n :关于x的不等式m+nx>n-m的解套为x<、习 3」 故选：C 二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共计12分) 13.若=(-3，则a= 【答案】±3 【解析】 第8页/共25页 6学科网 命组卷网 【分析】本思考查平方根，先根据有理数的乘方将已知转化为口=9， ,再根据平方根定义求解即可.解题 的关键是掌握平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于口，那么这个数叫做4的平方根（或二次方 根)，即如果术=0，那么*叫微“的平方根 【详解】解：=(-3} .a2=9 a=3 故答案为：±3 14将点P(m+2,2-m） 向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上，那么点P的坐标为 【答案】(2,6) 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，在y轴上的点的坐标特点，先根据平移方式求出 2(m+4,2-m) ， 再根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可求出点P的坐标. 【详解】解：将点P(m+2,2-m向右平移2个单位长度得到点Q, :e(m+2+22-m)）n0(m+4,2-m） ,即 ,Q在y轴上， ∴.m+4=0. .m=-4, .2-m=6,m+2=-2 ·点P的坐标为(-2,6) 第9页/共25页 6学科网 命组卷网 故答案为： （-2,6) I5.如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆EF与支撑架AC的夹角∠AEF=85°，平板电脑的 张角∠ACD=135°.若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆EF平行的位置CG,则旋转角∠DCG度 数为 【答案】40°拼40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键。 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可求解. 【详解】解：·∠AEF=85° ∴.∠CEF=180°-∠AEF=95° 由题意得EF∥CG. ∠ACG=∠CEF=95°， .∠ACD=135° .∠DCG=135°-95°=40° 故答案为：40° 16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(，)，规定以下两种变换： (1)f(,n)=(m,-),如f(2,1)=(2,-1): (2)8(,n)=(-,-n),如g(2,1)=(-2,-1) 按照以上变换有：g(3,4)]时(-3，-4)=(-3,4)，那么8f(-3,2)]=一 【答案】(3,2) 第10页/共25页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】由题意应先进行∫方式的运算，再进行8方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化 【详解】解：f（-3,2)=（-3,-2), ∴g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2), 故答案为(3,2). 三、解答题(8个小题，共计72分) 2x+5y=8① 17.(1)解方程组： x-3y=-7②： 5x+2>3(x-1)① (2)解不等式组： 2(x-1)≥3x-5② x=-1 【答案】(1) y=2 (2)-2.5<x≤3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中 各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定不等式组解集的原则：同大取大；同小取小；大小小 大中间找：大大小小找不到. (1)利用加减消元法求解即可： (2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 2x+5y=8① 【详解】解：(1) x-3y=-7②， ①-②×211y=22 ，得 解得上2 把)=2代入@，得-6=-7 第11页/共25页 6学科网 命组卷网 解得x=-1 x=1 所以原方程组的解为y=2: [5x+2>3(x-1)① (2)12(x-1)23x-5②， 解不等式①，得x>-2.5. 解不等式②，得x≤3， 所以，不等式的解集是-2.5<x≤3. 18.如图，AB∥CD,OE与OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, ∠AOE=∠BNMOE∠AOF∠ODC=30°∠ANM .若平分 ,求 的度数 B 解：'∠BNM=∠OND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠OND() .OE∥DM( .AB∥CD ∴.∠AOD+∠ODC=180°() 第12页/供25页 6学科网命组卷网 .∠AOD= .OE ∠AOF 平分 .0r-40F=75） .OE∥DM ∴.∠ODM=∠DOE=75° :.∠CDM=LODC+LODM=°， ,AB∥CD ∴.∠ANM=∠CDM=o() 【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；150；角平分线定义；105： 105;两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键。 结合角平分线定义，根据平行线的判定与性质求解即可. 【详解】解：∠BNWM=∠OND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠OND( 等量代换. ∴.OE∥DM( 同位角相等，两直线平行. .AB∥CD .∠AOD+∠ODC=180°( ) ,两直线平行，同旁内角互补. .∠A0D=150°， .OE∠AOF 平分 :ZE0F∠A0F=7角平分线定义 第13页/共25页 6学科网可组卷网 .OE∥DM ∴.∠ODM=∠DOE=75° ∠CDM=∠ODC+∠ODM=105°， .AB∥CD ∴.∠ANM=∠CDM=105°( 两直线平行，同位角相等 19.已知关于x的方程2x-a=3, (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围； (②)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-)的最小整数解，求a的值。 【答案】(1)a>-l (2)a=5 【解析】 【分析】(1)先求出方程的解，再根据方程的解满足x>1,得到关于x的不等式，即可求解： (2)求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-)的最小整数解，可得x=4,即 可求解， 【小问1详解】 解：2x-a=3, 解得：x=2(a+3列 ,该方程的解满足x>1, :2(a+3)小>1 1 第14页/供25页 命学科网 命组卷网 解得：a>-1； 【小问2详解】 解：3(x-2)+5<4(x-1) 去括号得：3x-6+5<4x-4, 移项合并同类项得：-x<-3, 解得：x>3 :该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-)的最小整数解， .x=4, a=4 解得：a=5. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次 方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键. 20.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟 测试（体育70，理化30，满分100）. 【收集数据】 85,95,88,68,88,86,95,93,87,93,98,99,88,100,97,80, 85,92,94,84,80,78,90,98,85,96,98,86,93,80,86,100, 82,78,98,88,100,76,88,99(单位：分) 【整理数据】 成绩x(单位： 频数（人数） 分) 60≤x<70 70≤x<80 m 80≤x<90 n 第15页/供25页 6学科网命组卷网 90≤x≤100 19 个频数/人 21 19 18 5 12 6 3 1 060708090100成绩/分 【分析数据】 (1)本次抽查的学生人数共 名： (2)填空：m= n= 补充完整频数分布直方图； (3)若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数： (4)针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法. 【答案】(1)40 (2)3:17 (3)570人 (4)①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率. 【解析】 【分析】(1)统计数据个数： (2)统计70Sx<80与80sx<90范围内数据个数，画出频数分布直方图： (3)用1200乘90x<100范围内的人数占抽查总人数的比率： (4)根据数据特点说话. 【详解】(1)本次抽查的学生人数共40名： 故答案为40 (2)=3,1=17 补充频数分布直方图如下 第16页/共25页 6学科网 组卷网 个频数/人 21 19 8 15 12 9 3 060708090100成绩/分 故答案为3；17 19 1200× =570 (3) 40 (人)， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人： (4)略 【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义， 是解决此类问题的关键， 21.如图，在直角坐标平面内，已知1(-，2)，B(L,-2）,C(4,0）,线段AB经过原点0. (1)求△ABC的面积； (2)在x轴上是否存在一点D,使S4m=9,如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由. 【答案】(1)8 (2)（4,0)或(12,0) 【解析】 第17页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中三角形的面积： （1)由S.c=Sac+S.0c,即可求解， (2)设D(m,0),由三角形面积得2 m-4×2=8 即可求解； 能根据点的坐标表示出三角形面积是解题的关键. 【小问1详解】 解：由题意得 SABC=S0AC+SOBC 1 1 -2×4x2+2×4x2 =8 【小问2详解】 解：设D(m,0) m-4x2=8 解得：m=-4或m=12, .D的坐标为(-4,0)或12,0) 11 22. 202433 年月日是第“个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的 志愿者活动.学校准备为同学们购进AB两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫贵10元，购进 4、B 310 件“款文化衫和件”款文化衫共需要元. (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元： (2)已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款 第18页/供25页 6学科网命组卷网 每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A款文化衫不少于B款文化衫数量的一半，请你 帮学校确定购买方案. 【答案】(1)A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元； (2)购进A款文化衫200件，B款文化衫400件. 【解析】 【分析】(1)设A款文化衫每件x元，B款文化衫每件'元，根据题意，列出二元一次方程组解答即可 求解： (2)设购进A款文化衫m件，则购进B款文化衫(600-m）件，根据题意，列出一元一次不等式组，解 不等式组即可求解： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一 次不等式组是解题的关键， 【小问1详解】 解：设A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元， x-y=10 由题意得， 3x+4y=310, x=50 解得y=40, 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元： 【小问2详解】 解：设购进A款文化衫m件，则购进B款文化衫(600-m）件， 50×0.7m+(40-10)(600-m)≤19000 由题意得， m≥2(600-m 1 解得200≤m≤200. 第19页/共25页 6学科网 命组卷网 .m=200. .600-m=600-200=400, 答：购进A款文化衫200件，B款文化衫400件。 23,阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是V5,因为2<5<3，且更接近于2，所以设 V5=2+x,将正方形边长分为2与*两部分，如图所示。由面积公式，可得+4x+4=5.因为较 小，略去，得方程红+4=5，解得 x=0.25 2 2 (1)阅读上述材料，可以得到V5、 (2)请类比所给方法，探究V10 的近似值.（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位 小数) 【答案】(1)2.25 (2) V10=3.17 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图 是解题的关键。 （1根据x=0.25,5=2+x,即可得出答案 (2)根据题意，画一个边长为V10 的正方形，将正方形边长分为3与x两部分，列方程并求出x的值，从 第20页/供25页 学科网 命组卷网 而得到的近似值. 【小问1详解】 V5=2+x≈2.25 解：根据题意， 故答案为：2.25； 【小问2详解】 因为3<10<4 且更接近于3， 所以设V10=3+x 如下图，将正方形边长分为3与x两部分， 3 2 由面积公式，可得+6x+9=10 因为较小，略去，得方程6x+9=10 解得x≈0.17 10=3+x≈3.17 24在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1， 已知两直线a,b,且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠BAC=30°」 第21页/供25页 6学科网 命组卷网 B B a 图1 图2 图3 (1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数： (2)如图2，①A组同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由； ②A组同学将图2中的直线a继续向上平移过点A(可在图2中画图)，若∠1=C,则直线a与AB所夹 锐角等于」 (用含0的式子表示)： (3)B组在A组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发 现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明. 【答案】(1)44° (2)①解：如图2，过点B作BD∥a, 图2 .∠ABD=180°-∠2， a∥b, .BD∥b .∠CBD=∠I, .∠ABC=60°， .180°-∠2+∠1=60°，即∠2-∠1=120°： ②60°-a 第22页/供25页 6学科网6组卷网 (3) 解：∠1=∠2，证明如下： 如图4，过点C作CE∥a,则∠2=∠BCE, B -b A 图4 :AC平分∠BAM, ∴.∠BAC=∠CAM=30°， .∠MAB=60°. .a∥b. .CE∥b. .∠I=∠MAB=60°，∠ACE=∠MAC=30° .∠BCE=90°-∠ACE=60°， .∠2=∠BCE=60°. ∠1=60°=∠2，即∠1=∠2. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的 关键。 (1)如图1，则∠ACB=90°，∠1+∠ACB+∠3=180°，∠1=46°，可得∠3=44°，由a∥b,可得 ∠2=∠3 ,然后作答即可； (2)①如图2，过点B作BD∥a,则∠ABD=180°-∠2，∠CBD=∠I,进而可得 第23页/供25页 命学科网命组卷网 180°-∠2+∠1=60° E∥b∠3、， ,整理作答即可；②如图3，作 a AB 为直线“与所夹锐角，同理可得， ∠3+∠1=60° ∠3=60°-x 进而可得 ,然后作答即可； (3)如图4，过点C作CE∥a,则L2=LBCE,由AC平分∠BAM,可得∠BAC=∠CAM=30°，则 ∠MAB=60°∠I=∠MAB=60°∠ACE=∠MAC=30°，∠BCE=90°-∠ACE=60° ,则 ∠2=∠BCE=60°，进而可得I=∠2. 【小问1详解】 解：如图1， 6 1入人3 b C 图1 .∠ACB=90°，∠1+∠ACB+∠3=180°，∠1=46°， .∠3=44°， .a∥b .∠2=∠3=44°： 【小问2详解】 ①略 ②解：如下图，作BE∥b,∠3为直线a与AB所夹锐角， B 图3 第24页/供25页 6学科网 组卷网 同理可得，∠3+∠1=60°， .∠3=60°-a, 故答案为：60°-a; 【小问3详解】 略 第25页/共25页 2023－2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级 数学试卷（KA） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共计36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 3的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是6 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 了解市民坐高铁出行的意愿 D. 了解某班学生的校服尺寸大小情况 8. 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 10. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 12. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 若，则__________ ． 14. 将点向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为________． 15. 如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架的夹角，平板电脑的张角．若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角度数为_______． 16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、解答题（8个小题，共计72分） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图，，与分别与交于点G和点D，与交于点N，．若平分，，求的度数． 解：，， 　　． 　　． ， ， 　　． 　　， 平分， 　　． ， ， 　　， ， 　　． 　　 19. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 20. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 21. 如图，在直角坐标平面内，已知，，，线段经过原点O． （1）求的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由． 22. 年月日是第个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵元，购进件款文化衫和件款文化衫共需要元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利元，学校计划文化衫费用不超过元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 23. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，① A组同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； ② A组同学将图2中的直线继续向上平移过点A（可在图2中画图），若，则直线与所夹锐角等于 （用含的式子表示）； （3）B组在A组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分 时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $