精品解析：河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级 数学试卷（KA） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共计36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 若点P的坐标为，点P到x轴的距离是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 3的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是6 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 了解市民坐高铁出行的意愿 D. 了解某班学生的校服尺寸大小情况 8. 有下列四个命题：一条直线垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 10. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. 1 C. 2 D. 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 12. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 若，则__________ ． 14. 将点向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为________． 15. 如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架的夹角，平板电脑的张角．若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角度数为_______． 16. 在平面直角坐标系中．对于平面内任一点，规定以下两种变换： ①，如； ②，如． 按照以上变换有：，那么________． 三、解答题（8个小题，共计72分） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图，，与分别与交于点G和点D，与交于点N，．若平分，，求的度数． 解：，， 　　． 　　． ， ， 　　． 　　， 平分， 　　． ， ， 　　， ， 　　． 　　 19. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 20. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 21. 如图，在直角坐标平面内，已知，，，线段经过原点O． （1）求的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由． 22. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 23. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，① A组同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； ② A组同学将图2中的直线继续向上平移过点A（可在图2中画图），若，则直线与所夹锐角等于 （用含的式子表示）； （3）B组在A组发现结论基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分 时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级 数学试卷（KA） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共计36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数， 故选A． 2. 若点P的坐标为，点P到x轴的距离是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求点到x轴的距离，根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解；∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离是3， 故选：C． 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，用方程①减去方程②即可得到答案． 【详解】解： ①－②得到， 故选：D 4. 下列说法正确的是（ ） A. 3的平方根是 B. C. D. 算术平方根是6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握算术平方根与平方根的性质是解题关键．根据算术平方根与平方根的性质即可得． 【详解】解：A．3的平方根是，故选项错误； B．，故选项正确； C．，故选项错误； D．的算术平方根是，故选项错误． 故选：B． 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为， 故选∶A． 6. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本题的关键． 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可． 【详解】解：由可得：， ∵， ∴ ∴正整数解为：，有3个． 故选A． 7. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 了解市民坐高铁出行的意愿 D. 了解某班学生的校服尺寸大小情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； C、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解某班学生的校服尺寸大小情况，适合普查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据垂线的性质、点到直线距离、垂直的定义、平行线的判定逐项判断即可求解，掌握有关定义和性质是解题的关键． 【详解】解：一条直线的垂线有无数条，故是假命题； 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故是假命题； 如果两条直线垂直，那么他们相交成四个角都相等，故是真命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是真命题； ∴假命题有，一共个， 故选：． 9. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 10. 如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设A(m，n)，由B(3，0)可知OB=3，由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，由三角形面积公式可求出n，即可求出求出阴影部分的面积． 【详解】设A(m，n) ∵B(3，0)， ∴OB=3． 由平移的性质可得 CE=OB=3，BE=OC=2， ∴CB=CE-BE=1． ∵S△DBE==4， ∴， ∴n=4， ∴S阴影=S△ACB==． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移变换．掌握平移的性质并能求出n的值是解题的关键． 11. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故选：C． 12. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 故选：C． 二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共计12分） 13 若，则__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，先根据有理数的乘方将已知转化为，再根据平方根定义求解即可．解题的关键是掌握平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）， 即如果，那么叫做的平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 将点向右平移2个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，那么点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，先根据平移方式求出，再根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度得到点Q， ∴，即， ∵Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15. 如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架的夹角，平板电脑的张角．若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：， ， 由题意得， ， ， ， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中．对于平面内任一点，规定以下两种变换： ①，如； ②，如． 按照以上变换有：，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解、的运算方法是解题的关键． 根据、的规定进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共计72分） 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定不等式组解集的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）利用加减消元法求解即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得 所以原方程组的解为； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式的解集是． 18. 如图，，与分别与交于点G和点D，与交于点N，．若平分，，求度数． 解：，， 　　． 　　． ， ， 　　． 　　， 平分， 　　． ， ， 　　， ， 　　． 　　 【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；150；角平分线定义；105；105；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 结合角平分线定义，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：，， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． ， ，两直线平行，同旁内角互补． ， 平分， 角平分线定义． ， ， ， ， ．两直线平行，同位角相等 19. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵该方程的解满足， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． ∵该方程的解是不等式的最小整数解， ∴， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 20. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 【答案】（1）40 （2）3；17 （3）570人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）统计数据个数； （2）统计70≤x＜80与80≤x＜90范围内数据个数，画出频数分布直方图； （3）用1200乘90≤x＜100范围内的人数占抽查总人数的比率； （4）根据数据特点说话． 【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名； 故答案为40 （2）m=3，n=17 补充频数分布直方图如下 故答案为3；17 （3）（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人； （4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率． 【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义，是解决此类问题的关键． 21. 如图，在直角坐标平面内，已知，，，线段经过原点O． （1）求的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中三角形的面积； （1）由，即可求解； （2）设，由三角形面积得，即可求解； 能根据点的坐标表示出三角形面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：设， ， 解得：或， 的坐标为或． 22. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A，两款文化衫，每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案． 【答案】（1）款文化衫和款文化衫每件分别为50元，40元 （2）学校的采购方案为A款200件，B款400件． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式组财务解题的关键 （1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元，利用等量关系“购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元”列一元一次方程求解即可； （2）设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫件，在利用不等关系“学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半”列出关于y的一元一次不等式组，求出y的取值范围，进而完成解答． 【小问1详解】 解：设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件元， 由题意可得：，解得：，则． 答：A款文化衫和款文化衫每件分别为50元，40元． 【小问2详解】 解：设购进B款文化衫y件，则购进A款文化衫件， 由题意可得：，解得：，则件． 所以学校的采购方案为A款200件，B款400件． 23. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得． （1）阅读上述材料，可以得到______； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）2.25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、解一元一次方程等知识，运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据，，即可得出答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【小问1详解】 解：根据题意，． 故答案为：2.25； 【小问2详解】 因为，且更接近于3， 所以设， 如下图，将正方形边长分为3与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得 ∴． 24. 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，① A组同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； ② A组同学将图2中的直线继续向上平移过点A（可在图2中画图），若，则直线与所夹锐角等于 （用含的式子表示）； （3）B组在A组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分 时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）如图1，则，，，可得，由，可得，然后作答即可； （2）①如图2，过点作， 则，，进而可得，整理作答即可；②如图3，作，为直线与所夹锐角，同理可得，，进而可得，然后作答即可； （3）如图4，过点作，则，由平分，可得，则，，，则，，进而可得． 【小问1详解】 解：如图1， ∵，，， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 ①解：如图2，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②解：如下图，作，为直线与所夹锐角， 同理可得，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图4，过点作，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$