1.2数轴、绝对值和相反数（7知识点+7题型+巩固训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

1.2 数轴、相反数和绝对值 课程标准 学习目标 ①能用数轴上的点表示有理数； ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义； ③掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 ①正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； ②正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系； ③通过数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数； ④通过数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值； ⑤根据具体问题中的数量关系，构建绝对值的概念，初步形成数形结合的思想方法 （提示：知识点编排与本节3个课时的顺序一致） 知识点01 数轴的概念 ·数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线. 数轴的三要素:①原点；②正方向；③单位长度. ·画数轴的步骤: (1)直线，定原点. (2)规定正方向. (3)选取适当长度作单位长度. 【即学即练1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 【即学即练2】（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 【即学即练3】将下面各有理数在数轴上表示出来：，，，． 【答案】作图见解析 【详解】数轴表示如下： 知识点02 相反数的定义 ·只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特别规定：0的相反数是0。 ·求一个数的相反数的方法： 在一个数的前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数。 一般地，若a表示一个有理数，则-a就是a的相反数。 【即学即练4】写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 知识点03 相反数的性质 ·互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等。 ·互为相反数的数和为0：即若a 、b互为相反数，则a+b=0； 反之，和为0的两个数互为相反数：即若a+b=0 ，则a、b互为相反数; 【即学即练5】（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、C表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点A、表示的数互为相反数，那么点B表示的数分别是多少? 【答案】(1)1; (2)3 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是1．    （2）如图，点为原点，点B表示的数是3．    知识点04 绝对值的定义 ·绝对值的几何意义： 在数轴上,表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作∣a∣. ·绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即对任意有理数a,都有： ·求绝对值的方法： 2 判断这个数是正数、负数、还是0。 ②由绝对值的意义确定这个数的绝对值 【即学即练6】求下列各数的绝对值：. 【答案】 【即学即练7】若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 知识点05 绝对值的性质 ·绝对值的非负性：∣a∣≥0 ·绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数： 即若∣x∣=a (a＞0)，则 x=a 或 x=-a. ·若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数： 即若∣a∣=∣b∣,则 a =b或a =-b. 【即学即练7】（23-24七年级上·安徽黄山·期中）已知，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 则， 故选：D． 知识点06 用绝对值表示数轴上任意两点之间的距离 ·在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点的距离公式为：AB=|a-b|=|b-a| （差的绝对值） 在数轴上我们可以通过这个距离公式，利用绝对值来算点与点之间的距离。 【即学即练8】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．     【答案】4 【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为， 则， ∴数轴上A、B两点之间的距离为， 故答案为：4 【即学即练9】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【即学即练10】数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5，点B代表的数是5+x，求数x对应的点到原点的距离是 。 【答案】15 【详解】根据距离公式，两点距离AB = |5+x- 5| = |x| = 15 所以|x|=15，即数x对应的点到原点的距离是15． 注意：绝对值的几何意义：|a-b|代表点A与点B的距离，|a|代表点A到原点的距离 知识点07 数轴上两点的中点表示 中点坐标：点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点的中点坐标：. ※双中点模型： 【即学即练11】（2024·宁夏中卫·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 【答案】2 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 利用绝对值的几何意义解绝对值方程&分类讨论的思想方法 （1）若，求x的值？ 代数法：去绝对值得x的值为2或-2； 几何法：数轴上到原点的距离为2的点有两个，分别是2和-2. （2）若，求x的值？ 代数法：先分正负讨论x+3的值：x+3=±2，再求x的值： ①x+3=2，x=-1；②x+3=-2，x=-5； x的值为-1或-5． 几何法：表示数轴上一点x到-3的距离，就表示x到-3的距离为2．在数轴上找到如图，数轴上到-3的距离为2的点有两个，分别是-1和-5. ※（3）若，求x的值， 代数法： 分析：此时式子里包含了两个绝对值，不能直接去绝对值，所以需要针对x的范围进行分类讨论： ①当x≥-1时，，在x≥-1范围内； ②当时，，x的取值范围为； ③当时，， 综上所述得x的值为. 几何法： 表示x到-3的距离，表示x到-1的距离； 表示x到-3的距离与x到-1的距离之和； 表示x到-3的距离与到-1的距离的和为2； 如图，在数轴上找到符合条件的点： 数轴上到-3、-1的距离和为2的点在-3和-1这两个数之间，包含-3和-1。 所以x的值为 【题型一：数轴、相反数和绝对值的概念的辨别】 例1．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 【答案】D 【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意； B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意； D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 变式1．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，得到的数就是负数 B．非负数就是正数 C．竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2 D．一个数不是正数就是负数 【答案】C 【详解】A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，如，错误； B、非负数就是0和正数，错误； C、竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2，正确； D、一个不等于0的数不是正数就是负数，错误； 故选：C． 【题型二：化简多重符号】 例2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；． 【答案】3；-3；-3；-3 【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）． 变式2．化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【方法技巧与总结】 多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0． 只有符号不同的两个数互为相反数 【题型三：根据绝对值的非负性解绝对值方程】 例3．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 变式3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则， 故选：A． 【方法技巧与总结】 类似含绝对值“/ /+/ /=0”的式子，针对这一绝对值方程求里面的未知数，可以根据绝对值的非负性，只有式子中的每个“/ /”等于0时，方程才成立。 【题型四：根据点在数轴的位置判断式子的正负并化简】 （提示：涉及到了整式加减，可以放在整式加减学完之后复习使用） 例4．有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ． 变式4-1. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 变式4-2.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； （2）由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 【方法技巧与总结】先根据数轴上的点判断未知数和式子的正负，再去绝对值，化简的目的就是去绝对值。 【题型五：应用相反数的性质求数轴上某点坐标】 例5．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    变式5．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______ 【答案】(1) (2)5，C点 【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数 ∴数轴上原点的位置如图，    故点C表示的数是． 【方法技巧与总结】关键是根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数，需要结合数轴分析。 【题型六：数轴上的点的移动问题】 例6．阅读与思考： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 【答案】(1)2 (2) (3) 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得： ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴ ∴点B所表示的数是 变式6．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【答案】(1)1； (2)； (3)能，移动方法共有种：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为． 【详解】（1） 因为点表示的数是，所以将点向右移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （2） 因为点表示的数是，所以将点向左移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （3） 一共有种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有种． 【方法技巧与总结】此类问题关键是找到点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化情况，有时候需要列方程来解题，必要时需要根据点的位置进行分类讨论。 【题型七：绝对值的几何意义与绝对值方程综合】（提示：难度较大，可以放在复习课使用） 例7．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： (1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． (2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上A、B两点间的距离为，求x的值． (3)直接写出代数式的最小值为______． 【答案】(1)6；4 (2)①  ②或 (3)5 【详解】（1）解：表示4和两点间的距离是， 表示和两点间的距离是， 故答案为：6；4． （2）解：①数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为， 数轴上A、B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； ②若数轴上A、B两点间的距离为时， 则，解得或， 的值为或． （3）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述得的最小值为5， 故答案为：5． 变式7-1.（1）探索材料（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为； ①数轴上表示数3和的两点距离为 ； ②则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离． （2）实际应用（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小； ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小； ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小． （3）结论应用（填空）； ①代数式的最小值是 ； ②代数式的最小值是 ； ③代数式的最小值是 ． 【答案】（1）①4；②x，；（2）①点A、点B之间；②点B；③点B、点C之间；（3）①7；②8；③18 【分析】（1）①按照化简绝对值的求法即可； ②，根据数轴上两点间的距离的意义可知表示哪两个点之间的距离； （2）①通过观察，比较可得点在点、之间时，可使到的距离与到的距离之和最小，为线段长； ②通过观察，比较可得点在点处时，到，，三点的距离之和最小，为线段的长； ③通过观察，比较可得点在点、之间，才能使到，，，四点的距离之和最小，为的长； （3）①结合（2）中的①，可得最小距离为4和之间的距离； ②结合（2）中的②，可得最小距离为和2之间的距离； ③结合（2）中的③，可得最小距离为和5，和2的距离之和． 【详解】解：（1）①； 故答案为：4； ②， 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离； 故答案为：，； （2）①点可能在点的左边，点和点之间，点的右边； 当点在点的左边或点的右边时，的长度均大于的长度； 当点在点和点之间时，的长度等于的长度． 当材料供应点在点和点之间时，到的距离与到的距离之和最小． 故答案为：点、点之间； ②当点在点处时，到，，三点的距离之和为的长度； 当点在除点外的任意位置时，到，，三点的距离之和均大于的长度． 材料供应点应设在点，才能使到，，三点的距离之和最小； 故答案为：点； ③当点在点、之间时，到，，，四点的距离之和为的长度； 当点在除点、之间的任意位置时，到，，，四点的距离之和均大于的长度； 材料供应点应设在点、之间，才能使到，，，四点的距离之和最小； 故答案为：点、点之间； （3）①， 在点和4之间．代数式的最小值； 故答案为：7； ②， 时．代数式的最小值； 故答案为：8； ③， 在2和之间，代数式的最小值； 故答案为：18． 【方法技巧与总结】①利用绝对值的几何意义解绝对值方程：利用数轴进行分析；②求多个绝对值和的最小值：借助数轴分析，分别得到数轴上有2个点，3个点，4个点时，动点在什么位置，到这几个点的距离之和最小，再求最小的距离之和。 一、选择题 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是：2019． 故选：A． 3．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知：； 故选C． 5．（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是3，那么点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，点A与点B相距4个单位长度，且点A在点B左边， ∵点B表示的数为3， ∴点A表示的数为， 故选D． 7．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）在数轴上，点M，N分别表示数m，1．若，则点M表示的数是（    ） A．5 B．或5 C．4 D． 【答案】B 【详解】解：∵点M，N分别表示数m，1．若， ∴， 解得或， 故选B． 8.（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若a为有理数，且满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 解得： 故选：D． 9．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：点A表示的数为， 故选：C． 10．下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故一定是非正数，故A错误，不符合题意； 两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等， 故B错误，不符合题意； 若，则a与 b互为相反数或， 故C错误，不符合题意； 若，则，则是非正数， 故D正确，符合题意； 故选：D 二、填空题 11．有理数的绝对值为 ． 【答案】5 【详解】解：的绝对值是5， 故答案为：5． 12．（22-23七年级上·安徽滁州·期中） ． 【答案】3 【分析】根据相反数、绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 14．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ． 【答案】4或 【详解】解：根据题意得：， 即：， ∴当时，， 当时，． 综上：或 故答案为：4或． 16.如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． 【答案】-2，3，-0.5； 【详解】解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3， ∴以为原点时，点表示的数是-2，点表示的数是3， 若，表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点， ∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边， ∴点表示的数是-0.5； 三、解答题 17.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图所示，点、点在数轴上，点表示，点表示，点表示． (1)点表示______，点表示______； (2)在数轴上表示出点，点，点； 【答案】(1)； (2)见解析 【详解】（1）解：由数轴可得，点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：；． （2）， 在数轴上表示出点、和点，如下图所示： 18.有理数：，，， （1）将上面各数在数轴上表示出来． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 【答案】（1）作图见解析；（2）有相反数，、互为相反数 【详解】（1）数轴表示如下： （2）根据（1）的结论，得、到原点的距离相等，符号相反 ∴、互为相反数． 19.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．    【答案】数轴表示见解析， 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示如下：   ， 20.在数轴上表示下列各数：． 【答案】图见解析， 【详解】解：，在数轴上表示各数如图： 21.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    22．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？    【答案】5，C点 【详解】∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ∴， ∵0的绝对值是0为最小， ∴C点表示的数最小． 23.已知与互为相反数． (1)求a与b的值； (2)若，求x的相反数． 【答案】(1)， (2)或14 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， 解得，； （2），， ， ， 的相反数为或14． 24.如图： (1)数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为，有，则___________； (3)若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________(结果不含绝对值符号)． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． 25.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）有理数，，，在数轴上的位置如图所示． (1)在横线上填“”或“”： ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）可得， 原式 ． 26.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．    （）那么 ． （）表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数 ． 【答案】 或 【详解】()由数轴可知，， ∵表示有理数的点与表示的点相距个单位长度， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）由（）可得， 当数在数右边时，， 即； 当数在数左边时，， 即， 故答案为：或． 1．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， ， 故选：C． 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得：， A. ，运算错误，不符合题意； B. ，运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. ，运算错误，不符合题意； 故选C． 3．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 5.（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【详解】解：由数轴可得：， ， ． 6.（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 7.阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 8.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 2．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ） A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 【答案】A 【详解】解：设P、C间的路程为，由题意，得： 如图1，当点P在点C的左侧． 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图2，当点P在点C的右侧， 车站到三个村庄的路程之和为：． 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为； 设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得， ∴当时． ∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选：A． 3.（22-23七年级上·安徽·期中）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： (1)点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． (2)在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． (3)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)1 (2)1或 (3)有最小值，最小值为3 【详解】（1）解：； 故答案为：1 （2）解：∵表示数a的点与的距离是3， ∴， 解得：或1； 故答案为：1或 （3）解：∵表示x到3与x到6的距离的和，   ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3． 4.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：已知求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)已知，则x的值为___________． (2)已知，则x的值为___________． (3)已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． (4)当___________时，式子有最小值，最小值为___________． 【答案】(1) (2)2或 (3)8 (4)3，7 【分析】本题考查了非负数的性质及数轴上两点间距离、绝对值的意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，求解即可； （2）根据，表示在数轴上与的距离为3的点对应的数，求出答案； （3）表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和，因此当x在2与之间时，这个距离之和最小，最小值为2与之间的距离8， （4），根据问题（3）可知，要使的值最小，x的值只要取到6之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取3，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 【详解】（1）解：，数轴上表示数x的点到原点的距离为3， 因此或， 故答案为：； （2）解：，在数轴上与的距离为3的点对应的数2或， 故答案为：2或； （3）解：表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与之间的距离，为8， 故有最小值，是8； （4）解：由分析可知，当时式子有最小值，把代入原式， 故答案为：3；7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 数轴、相反数和绝对值 课程标准 学习目标 ①能用数轴上的点表示有理数； ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义； ③掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 ①正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； ②正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系； ③通过数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数； ④通过数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值； ⑤根据具体问题中的数量关系，构建绝对值的概念，初步形成数形结合的思想方法 （提示：知识点编排与本节3个课时的顺序一致） 知识点01 数轴的概念 ·数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线. 数轴的三要素:①原点；②正方向；③单位长度. ·画数轴的步骤: (1)直线，定原点. (2)规定正方向. (3)选取适当长度作单位长度. 【即学即练1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【即学即练3】将下面各有理数在数轴上表示出来：，，，． 知识点02 相反数的定义 ·只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特别规定：0的相反数是0。 ·求一个数的相反数的方法： 在一个数的前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数。 一般地，若a表示一个有理数，则-a就是a的相反数。 【即学即练4】写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 知识点03 相反数的性质 ·互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等。 ·互为相反数的数和为0：即若a 、b互为相反数，则a+b=0； 反之，和为0的两个数互为相反数：即若a+b=0 ，则a、b互为相反数; 【即学即练5】（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、C表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点A、表示的数互为相反数，那么点B表示的数分别是多少? 知识点04 绝对值的定义 ·绝对值的几何意义： 在数轴上,表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作∣a∣. ·绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即对任意有理数a,都有： ·求绝对值的方法： 2 判断这个数是正数、负数、还是0。 ②由绝对值的意义确定这个数的绝对值 【即学即练6】求下列各数的绝对值：. 【即学即练7】若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 知识点05 绝对值的性质 ·绝对值的非负性：∣a∣≥0 ·绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数： 即若∣x∣=a (a＞0)，则 x=a 或 x=-a. ·若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数： 即若∣a∣=∣b∣,则 a =b或a =-b. 【即学即练7】（23-24七年级上·安徽黄山·期中）已知，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 知识点06 用绝对值表示数轴上任意两点之间的距离 ·在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点的距离公式为：AB=|a-b|=|b-a| （差的绝对值） 在数轴上我们可以通过这个距离公式，利用绝对值来算点与点之间的距离。 【即学即练8】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．     【即学即练9】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【即学即练10】数轴上A，B两点的距离是15，点A表示的数是5，点B代表的数是5+x，求数x对应的点到原点的距离是 。 注意：绝对值的几何意义：|a-b|代表点A与点B的距离，|a|代表点A到原点的距离 知识点07 数轴上两点的中点表示 中点坐标：点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点的中点坐标：. ※双中点模型： 【即学即练11】（2024·宁夏中卫·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 利用绝对值的几何意义解绝对值方程&分类讨论的思想方法 （1）若，求x的值？ 代数法：去绝对值得x的值为2或-2； 几何法：数轴上到原点的距离为2的点有两个，分别是2和-2. （2）若，求x的值？ 代数法：先分正负讨论x+3的值：x+3=±2，再求x的值： ①x+3=2，x=-1；②x+3=-2，x=-5； x的值为-1或-5． 几何法：表示数轴上一点x到-3的距离，就表示x到-3的距离为2．在数轴上找到如图，数轴上到-3的距离为2的点有两个，分别是-1和-5. ※（3）若，求x的值， 代数法： 分析：此时式子里包含了两个绝对值，不能直接去绝对值，所以需要针对x的范围进行分类讨论： ①当x≥-1时，，在x≥-1范围内； ②当时，，x的取值范围为； ③当时，， 综上所述得x的值为. 几何法： 表示x到-3的距离，表示x到-1的距离； 表示x到-3的距离与x到-1的距离之和； 表示x到-3的距离与到-1的距离的和为2； 如图，在数轴上找到符合条件的点： 数轴上到-3、-1的距离和为2的点在-3和-1这两个数之间，包含-3和-1。 所以x的值为 【题型一：数轴、相反数和绝对值的概念的辨别】 例1．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 变式1．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，得到的数就是负数 B．非负数就是正数 C．竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2 D．一个数不是正数就是负数 【题型二：化简多重符号】 例2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；． 变式2．化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【方法技巧与总结】 多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0． 只有符号不同的两个数互为相反数． 【题型三：根据绝对值的非负性解绝对值方程】 例3．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 变式3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【方法技巧与总结】 类似含绝对值“/ /+/ /=0”的式子，针对这一绝对值方程求里面的未知数，可以根据绝对值的非负性，只有式子中的每个“/ /”等于0时，方程才成立。 【题型四：根据点在数轴的位置判断式子的正负并化简】 （提示：涉及到了整式加减，可以放在整式加减学完之后复习使用） 例4．有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 变式4-1. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 变式4-2.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，______________2（填“”或“”） (2)化简：． 【方法技巧与总结】先根据数轴上的点判断未知数和式子的正负，再去绝对值，化简的目的就是去绝对值。 【题型五：应用相反数的性质求数轴上某点坐标】 例5．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 变式5．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______ 【方法技巧与总结】关键是根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数，需要结合数轴分析。 【题型六：数轴上的点的移动问题】 例6．阅读与思考： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 变式6．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【方法技巧与总结】此类问题关键是找到点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化情况，有时候需要列方程来解题，必要时需要根据点的位置进行分类讨论。 【题型七：绝对值的几何意义与绝对值方程综合】（提示：难度较大，可以放在复习课使用） 例7．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： (1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． (2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上A、B两点间的距离为，求x的值． (3)直接写出代数式的最小值为______． 变式7-1.（1）探索材料（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为； ①数轴上表示数3和的两点距离为 ； ②则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离． （2）实际应用（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小； ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小； ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小． （3）结论应用（填空）； ①代数式的最小值是 ； ②代数式的最小值是 ； ③代数式的最小值是 ． 【方法技巧与总结】①利用绝对值的几何意义解绝对值方程：利用数轴进行分析；②求多个绝对值和的最小值：借助数轴分析，分别得到数轴上有2个点，3个点，4个点时，动点在什么位置，到这几个点的距离之和最小，再求最小的距离之和。 一、选择题 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 3．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·安徽黄山·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是3，那么点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D． 7．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）在数轴上，点M，N分别表示数m，1．若，则点M表示的数是（    ） A．5 B．或5 C．4 D． 8.（23-24七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若a为有理数，且满足，则（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 10．下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 二、填空题 11．有理数的绝对值为 ． 12．（22-23七年级上·安徽滁州·期中） ． 13．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 14．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 15．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ． 16.如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． 三、解答题 17.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图所示，点、点在数轴上，点表示，点表示，点表示． (1)点表示______，点表示______； (2)在数轴上表示出点，点，点； 18.有理数：，，， （1）将上面各数在数轴上表示出来． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 19.（23-24七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．    20.在数轴上表示下列各数：． 21.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 22．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？    23.已知与互为相反数． (1)求a与b的值； (2)若，求x的相反数． 24.如图： (1)数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为，有，则___________； (3)若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________(结果不含绝对值符号)． 25.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）有理数，，，在数轴上的位置如图所示． (1)在横线上填“”或“”： ， ． (2)化简：． 26.（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上，表示有理数的点与表示的点相距个单位长度．    （）那么 ． （）表示数的点与表示的点相距个单位长度，则数 ． 1．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（        ）    A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 4．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 5.（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 6.（23-24七年级上·全国·课后作业）有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 7.阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 8.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知x，y为有理数，且，则的值为（ ） A． B． C． D．3 2．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，A、、是一条公路上的三个村庄，A、间的路程为，A、间的路程为，现要在A、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ） A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 3.（22-23七年级上·安徽·期中）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： (1)点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． (2)在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． (3)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 4.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：已知求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)已知，则x的值为___________． (2)已知，则x的值为___________． (3)已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． (4)当___________时，式子有最小值，最小值为___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$